Hallo,
wir besprechen gerade Normalverteilung, Gleichverteilung, Dichtefunktion (die ich auch glaube ich alle kapiert habe) und eben die „Verteilungsfunktion“.
Also ich weiss folgendes :
Die Dichtefkt einer stetigen Zufallsvariablen X entspricht der Wahrscheinlichkeitsfkt einer diskreten Variablen.
Ich kann also die Wkeit des Auftretens einer bestimmten Zahl ablesen.
Und die Ableitung der Verteilungsfunktion ergibt die Dichtefkt,
aber was ist so eine Verteilungsfunktion anschaulich ?
Immer wenn ich mir eine male, bekomme ich eine Gerade die von 0 zu eins führt, aber was soll ich das ablesen können ?
Oder wöfür sollte ich die gebrauchen können ?
Danke schonmal im voraus,
Fabian
Hi,
wir besprechen gerade Normalverteilung, Gleichverteilung,
Dichtefunktion (die ich auch glaube ich alle kapiert habe) und
eben die „Verteilungsfunktion“.
Wirklich kapiert?
Ich komme bei deiner Ausführung ins Schleudern…
Also ich weiss folgendes :
Die Dichtefkt einer stetigen Zufallsvariablen X entspricht der
Wahrscheinlichkeitsfkt einer diskreten Variablen.
Hä? Was? egal, weiter.
Ich kann also die Wkeit des Auftretens einer bestimmten Zahl
ablesen.
Ok, kann man so sagen.
Und die Ableitung der Verteilungsfunktion ergibt die
Dichtefkt,
Ok.
aber was ist so eine Verteilungsfunktion anschaulich ?
Immer wenn ich mir eine male, bekomme ich eine Gerade die von
0 zu eins führt, aber was soll ich das ablesen können ?
Eine Gerade nur dann, wenn die Achsen entsprechend skaliert sind.
Statistiksoftware tut dies jedoch automatisch.
Oder wöfür sollte ich die gebrauchen können ?
Die Geraden in den Schaubildern haben historischen Ursprung.
Früher hat man seine Verteilungsfunktion ( das was von 0 bis 1 geht) in sogenanntes Wahrscheinlichkeitspapier eingetragen, per Auge eine passende Gerade dazugemalt, und -das ist der springende Punkt- mittels weiterer Geraden oder Ablesungen die Parameter der Verteilungsfunktion bestimmt.
BSP: Bei Vorliegen einer Normalverteilung hat man zu Normalverteilungspapier gegriffen und da seine Punkte reingemalt, und per Auge eine passende Gerade genähert. Mit etwas Hintergrundwissen kann man daraus direkt Sigma und Mü ablesen.
Ähnlich geht es bei anderen Verteilungen.
Gruss,
Hallo Fabian,
Die Dichtefkt einer stetigen Zufallsvariablen X entspricht der
Wahrscheinlichkeitsfkt einer diskreten Variablen.
ja - Du meinst offenbar die Analogie zwischen dem kontinuierlichen und dem diskreten Fall
Sei \rho(X) die Dichtefunktino der stetigen Zufallsvariable X, dann ist
die Wahrscheinlichkeit, daß X einen Wert zwischen x und \Delta x annimmt,
ungefähr gleich \rho(x) \Delta x.
Das „ungefähr“ wird durch „exakt“ ersetzt,
wenn \Delta x unendlich klein (also: differentiell) ist - hier fängt die
Analysis an, wo man mit Ableitung und Integration zu tun hat.
Und die Ableitung der Verteilungsfunktion ergibt die
Dichtefkt,
und im diskreten Fall wäre es so etwas wie
die Differenz F(x+1) - F(x).
aber was ist so eine Verteilungsfunktion anschaulich ?
Verteilungsfunktionen sind immer monoton steigend (jedenfalls nicht fallend).
Statt eine Wahrscheinlichkeit P(X=x) angeben zu wollen, daß die Zufallsvariable X die Ausprägung x hat, arbeitet man lieber mit der
Ws. P(X beiden Fällen, diskret wie kontinuierlich. F(x) hat gewissermaßen einen akkumulativen Charakter.
Ich sehe die Verwendung von F(x) ( gleich Integral^x_{-unendlich} \rho(x) dx )
als eine günstige Begrifflichkeit an, um den kontinuierlichen Fall überhaupt
behandeln zu können.
Gruß
Stefan
Hallo Fabian,
die Verteilungsfunktion sagt für jeden Wert aus, wie wahrscheinlich es ist, ein Ereignis kleiner oder gleich diesen Wert zu bekommen.
Du wirst sie für Aufgaben brauchen, wo Du testen sollst, ob etwas noch im Toleranzbereich liegt, oder wo Du Vertrauensgrenzen für den Mittelwert schätzen sollst.
Beispiel: Du stellst Bleistifte her, die im Mittel 15 cm lang sein sollen. Das Einstellen der Maschine ist sehr teuer, deswegen machst Du es nur, wenn Du „sehr sicher“ ist, dass sich der Mittelwert verschoben hat (–> Konfidenzniveau). Du weißt, dass die Länge der Stifte (annähernd) normalverteilt ist mit unbekanntem Erwatungswert my und bekannter Varianz sigma^2. Jetzt überprüfst Du fünf Bleistifte und stellst fest, dass deren durchschnittliche Länge bei 16 cm liegt. Würdest Du die Maschine neu einstellen oder nicht?
–> um das auszurechnen, braucht man die Verteilungsfunktion der Normalverteilung.
Ist es jetzt klar?
Gruß
Katharina
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Danke euch allen,
ht mir echt geholfen !
Hauptproblem schwerer Berechenbarkeit
wir besprechen gerade Normalverteilung, Gleichverteilung,
Dichtefunktion und eben die „Verteilungsfunktion“.
Also ich weiss folgendes :
Die Dichtefkt einer stetigen Zufallsvariablen X entspricht der
Wahrscheinlichkeitsfkt einer diskreten Variablen.
Ich kann also die Wkeit des Auftretens einer bestimmten Zahl
ablesen.
Und die Ableitung der Verteilungsfunktion ergibt die Dichtefkt,
aber was ist so eine Verteilungsfunktion anschaulich ?
Wichtig ist hier noch der Begriff der Summenfunktion. Diese Verteilungsfunktion gibt für jeden Wert an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Zufallsprozess einen Wert darunter annimmt, als mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Schranke nicht überschritten wird.
Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Zahl kann bei einer solchen Funktion nicht abgelesen werden, sondern durch Integration immer nur für eine bestimmtes Intervall bestimmt werden, das die Wahrscheinlichkeit für Annahme genaue eines bestimmten Wertes je nach Rechengenauigkeit gegen 0 konvergiert.
Neben ihrer schweren Verständlichkeit zeichnen sich Verteilungssummenfunktionen durch ihre schwere Berechenbarkeit aus wie eben bei der Gaußschen Normalverteilung, wo eine Berechnung von Werten nur über die Gammafunktion in einem aufwendigen numerischen Verfahren möglich ist.
Gerald