Verwirren ist immer gut

Freizeit & Hobby Rätsel
1

Von einem afrikanischen Stamm weiss man, dass dessen Angehörige nicht multiplizieren können. Was sie jedoch sehr gut können ist verdoppeln und halbieren. Um dennoch Multiplikationsaufgaben lösen zu können haben sie ein eigenes Rechenverfahren dafür entwickelt:

Zum Beispiel:
13 x 17
6 34
3 68
1 136

Wie man sieht wird auf der linken Seite immer halbiert (zur nächsten ganzen Zahl abrunden!) und auf der rechten Seite immer verdoppelt, bis auf der linken Seite eine 1 steht.
Jetzt werden alle Zeilen, die auf der linken Seite eine gerade Zahl stehen haben gestrichen.
Übrig bleibt:

13 17

3 68
1 136

So, jetzt die Zahlen auf der rechten Seite addieren:
17 + 68 + 136 = 221
Das Ergebnis ist auch gleichzeitig das Ergebnis einer Multiplikation der beiden Zahlen (13x17=221).

Warum funktioniert das? (z.b.: 12*17, 7*9,…)
Gruss
olala

2

Warum funktioniert das? (z.b.: 12*17, 7*9,…)

Um diese Frage zu beantworten, reicht es, wenn man bis zwei zählen kann?

3

Tach olala,

also es funktioniert mit allen kombinationen

Kurzbeweis: man kann sich das ganze als eine ART binaersystem schreiben

dann gilt fuer 13 * 17 folgendes

1101 wobei hier die basis 17 ist.
Wenn links eine gerade Zahl steht wird im „Binaersystem“ die null eingesetzt ====> 1101 entspricht 136 68 0 17
die uebersetzung ins „binaersystem“ mit Aenderung der basis funktioniert bei allen Zahlen.
ich hoffe man versteht es.

Mathematisch kann man n *y mit dem Iterationsverfahren beweisen

Man beweisst erst fuer n=gerade(erste Zahl waere 0) und danach dass es auch fuer n+1 gilt, danach fuer n=ungerade (erste Zahl 1) und wieder dasss es auch fuer n+1 gilt, damit sind alle faelle bewiesen.

ciao slam

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4

Hallo,
könnte es sein, daß es sich bei dem afrikanischen Stamm ursprünglich um amerikanische Mikroprozessoren gehandelt hat ? Die kleineren Ausführungen haben genau diese Stärken und Schwächen und irgendwie erinnert mich das Verfahren an meine Assemblerroutinen, die ich mal geschrieben habe, um solchen CPUs das Multiplizieren beizubringen.

Jörg

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5

Mathematiker

Warum funktioniert das? (z.b.: 12*17, 7*9,…)

Um diese Frage zu beantworten, reicht es, wenn man bis zwei
zählen kann?

Es gibt drei Sorten von Mathematikern:
Solche, die bis zwei zählen können und solche die nicht bis zwei zählen können.

Gruß
Stefan

6

Adam Ries

Von einem afrikanischen Stamm

Ich weiß ja nicht, seit wann der afrikanische Stamm schon so rechnet, oder wie alt die weiter unten erwähnten Mikroprozessoren sind. Aber bei Adam Ries gabe es neben den vier Grundrechenarten noch zwei gleichwertige Artikel zum Verdoppeln und Halbieren:

http://www.rz.tu-clausthal.de/Calvoersche_Bibliothek…

Das nur so als Hintergrundinformation.

Gruß
Stefan

7

Langsam wächst eine Erkenntnisinsel …
… im Meer des Nichtverstehens.
Ich muss mir jetzt mal ein großes Blatt nehmen, viele Nullen und Einsen hin und herschieben bis ich das restlos kapiert habe.
Ich muss so was vor mir sehen.
Iterationsweise müssen nicht sein *gg*
Danke dir
olala

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