Die Arbeitnehmerin hat vollends Recht.
Es gibt nicht nur einen Tarifvertrag oder Arbeitsvertrag, sondern auch ein Arbeitsrecht - und dieses gilt, wenn nichts anderes vereinbart wurde.
Das Arbeitsentgelt muss spätestens Ende des Monats oder spätestens einen Tag im Folgemonat auf dem Konto sein. Wenn nicht, kann sie es einklagen und sogar Zinsen pro vergangenen Tag einfordern. Das wird auf Dauer teurer für Sie (5% über dem aktuell gültigen Basiszinssatz). Verzug setzt sofort ein - §614 - dieser § gilt fürs Arbeitsrecht.
§286 gilt nicht.
Sie klammern nämlich aus, dass Sie in Verzug sind, weil es ein Fälligkeitsdatum gibt. Sobald Sie dieses Fälligkeitsdatum überschritten haben, landen Sie automatisch im Verzug - da muss niemand mahnen.
Zusammengefasst: Sie müssen am Tag der Fälligkeit zahlen, wenn nichts anderes vereinbart ist, ist dies der letzte Werktag im Monat.
Schon wenn Sie nicht an diesem Tag zahlen, dann sind Sie bereits am nächsten Tag im Verzug.
Die Mahnung Ihrer Arbeitnehmerin ist vollkommen korrekt, nicht blöd. Juristische Begriffe sind sehr konkret definiert. Sie befinden sich in einer Fälligkeit, damit gilt Ihr §286 nicht. Ich würde Ihnen raten schnell zu zahlen, denn diese 5% jedes Mal pro Tag, die lohnen sich wirklich nicht - für Sie. Je öfter Sie das tun, seien es auch nur ein paar Tage, je mehr wird sie dadurch bekommen.
„Präzendenz“ ist das nicht. Es ist normale, allseits bekannte Rechtsprechung.