Hallo,
Ein Bauer will 100 Tiere kaufen und dafür 100.-EUR zahlen.
Ein Hund kostet 15.-EUR
Eine Katze kostet 1.- EUR
Eine Maus kostet 0,25.- EUR
Frage : wieviele Hunde, Katzen und Mäuse bekommt er denn nun fürs Geld ?
Gruß Peter
Zusatz
Hallo,
habe vergessen zu erwähnen, das die mathematische Lösung dargestellt
werden muss. Also nicht nur probieren, sonst wär’s zu einfach.
Gruß Peter
Hi Peter,
schau mal in die FAQ, da is ne ganz ähnliche Aufgabe.
Die Aufgabe ist „mathematisch“ nicht zu lösen, da zwei Gleichungen 3 Unbekannten gegenüberstehen.
x Katze
y Maus
z Hund
x + 0,25y + 15z = 100
x + y + z = 100
Setze z = 1 --> keine ganzzahligen Lsg
z=2 --> keine ganzzahlige Lsg
z=3 -->
x + 0,25y + 45 = 100
x + y + 3 = 100
(3/4)y = 42
y = 56
x = 41
z = 3
Er kann 3 Hunde, 56 Mäuse und 41 Katzen dafür kaufen… *gähn*
jartUl
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Hallo,
(1) 15h + k + 0.25m=100 60h + 4k + m = 400
(2) h+k+m=100 m=100-h-k
(3) h,k,m>=0
(2) in (1) => 59h + 3k = 300 => 59h mod 3 = 0 (d.h. 59h muß durch 3 teilbar sein).
Wg. 59 mod 3=2 muß auch h mod 3=0 sein, also mit den Nebenbedingungen h=0 oder h=3.
Fall h=0: 3k=300 k=100 => m=0
Fall h=3: 177+3k=300 k=41 => m=56
D.h. es gibt die Lsg. (h,k,m)={(0,100,0),(3,41,56)}. Verschärft man (3) zu h,k,m>0 gibt es nur noch die Lsg. (3,41,56) also 3 Hunde, 41 Katzen und 56 Mäuse.
Gruss
Enno
Setze z = 1 --> keine ganzzahligen Lsg
z=2 --> keine ganzzahlige Lsg
z=3 -->
x + 0,25y + 45 = 100
x + y + 3 = 100
(3/4)y = 42
y = 56
x = 41
z = 3
Hallo,
super gelöst, aber eine Frage noch :
wieso (3/4)y = 42 ??
Gruß Peter
Hab meine Mathekentnisse aus der 9 Klasse angewandt 
Besser bekannt als Hornerschema oder Matrizenrechnung… wie auch immer, man darf an einem Gleichungssystem Äquivalenzumformungen durchnehmen und rum-addieren wie man’s braucht.
Hier hat sich angeboten die beiden Gleichungen voneinander abzuziehen, die kleiner von der größeren, da sonst Minus reinkommt (und Minus ist bäh) also gilt x-x= 0 (wech is wech) y-0,25y = 3/4y
WEnn man vorher noch die Zahlen auf eine Seite bringt gilt 97-55=42
verrätst Du mir, wie man ohne raten auf die Lösung kommt?
jartUl
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Joi Enno,
Du beeindruckst mich immer wieder mit dieser "Mod"erei… gibts da ne schöne FAQ oder so? Ich komme ohne zu raten nicht auf ein Ergebnis, Du hingegen schon… Wie x-t man mit diesen Mods rum?
jartUl
Hallo nochmal,
Hab meine Mathekentnisse aus der 9 Klasse angewandt
bekannt als Hornerschema oder Matrizenrechnung… wie auch
Also ich habe auch die neunte Klasse besucht, war aber 1972.
Ich habe wohl Hörner bekommen, aber Hornerschema ???(ächz)
verrätst Du mir, wie man ohne raten auf die Lösung kommt?
Kann ich nur auf Enno Sander verweisen.
Gruß Peter - und Dank an alle
Hallo,
FAQ ist mir nicht bekannt aber da gibt’s eigentlich nicht viel was man wissen müßte. Im übrigen unterscheide ich ja auch noch zwei Fälle. I.allg. kann der Ansatz aber den Rechenaufwand deutlich reduzieren.
Gruss
Enno
100?!
Hallo,
Ein Bauer will 100 Tiere kaufen und dafür 100.-EUR zahlen.
100 Tiere bekommt er. Will er ja auch!
Wie wärs mit 100 Katzen … (Ich mag keine Katzen)
C
Sorry,
natürlich muss er mindestens ein Tier je Sorte haben.
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Hi Jartul,
Hab auch erst einmal gestutzt, aber ist eigentlich ganz witzig.
Enno schreibt:
(2) in (1) => 59h + 3k = 300 => 59h mod 3 = 0 (d.h. 59h muß durch 3 teilbar sein).
Wg. 59 mod 3=2 muß auch h mod 3=0 sein, also mit den Nebenbedingungen h=0 oder h=3.
Da die 59 nur mit Rest teilbar ist, muss wenigstens der Faktor h das Produkt 59h durch 3 teilbar machen, weil sonst die Gleichung
(300-59h)/3=k zu einem nicht ganzzahligen Ergebnis für k führt (Katzendrittel und die ganze Sauerei…).
Es kann dann nur h={0,3} sein, weil schon bei h=6 (6*59=354) negative Katzen rauskommen. Die Methode finde ich toll, geht aber nur hier gut, weil 59 schon ein guter Anteil von 300 sind…
Vampy
Hallo,
ja für den konkreten Ansatz „hofft“ man darauf, daß der kleinste und größte Faktor teilerfremd sind (das ermöglicht es allgemein von px mod q=0 auf x mod q=0 für p,q teilerfremd zu schließen) und der größte Faktor nur „wenige Male“ in das Ergebnis paßt.
Gruss
Enno
Hallo nochmal,
Hab meine Mathekentnisse aus der 9 Klasse angewandt
bekannt als Hornerschema oder Matrizenrechnung… wie auchAlso ich habe auch die neunte Klasse besucht, war aber 1972.
Ich habe wohl Hörner bekommen, aber Hornerschema ???(ächz)
Hörner… jaha, die hab ich auch Meinte Gaussverfahren… Hornerschema bei Polynomen, und nicht in der 9. Klasse, sondern im Mathe-LK… beinlichbeinlich… aber ich tröste mich damit, dass der Unterschied zwischen Polynomen und Linearer Algebra mit der Zeit immer kleiner wird *G*
Gruß
jartUl