Wir haben ein Viereck das einen Innkreis und Umrkreis besitzt. Jetzt nehmen wir eine Ecke und die zugehörigen Kanten weg.
Danach versuchen wir die zugehörigen Ecke zu rekonstruiren, wie geht das ???
Gruss
Michi
Hallo,
da gibt es wohl mehr als eine Lösung. Ist aber noch zu früh am Tag…
MfG Dirk
Hallo,
bei einem Quadrat sicher. Bei einem Rechteck wären die rekonstruierbaren Rechtecke wohl alle, die aus dem ursprünglichen Rechteck durch Drehung (am Mittelpunkt) entstehen.
Gruss
Enno
Hi,
@Enno:
Allgemeine Rechtecke haben keinen Inkreis.
Der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten liefert den Umkreismittelpunkt. Auf dem Umkreis muss also der fehlende Eckpunkt liegen.
Lässt man die zuvor beschriebene Umkreisinformation weg und denkt sich zu allen möglichen Inkreisen, die beide gegebenen Seiten tangieren, die beiden fehlenden Strecken, dann ist deren Schnittpunkt eine eindimensionale Kurve. Ob es im allgemeinen Fall einen Gerade ist, weiss ich nicht.
Dieses eindimensionale Gebilde schneidet aber sicher irgendwo den Umkreis.
Denmach sollte es zu jeder sinnvollen Ausgangskonstellation exakt eine Lösung geben.
(Überschlagene Vierecke lasse ich mal ausser Acht)
Diesen Punkt zu finden, ist sicher kein Problem.
Evtl könnte man zeigen, dass die zuvor beschriebene „Inkreisschar“ eine Gerade ist…oder auch nicht.
Grins, rotwerd, duck und weg.
Hallo Michi,
Wir haben ein Viereck das einen Innkreis und Umrkreis besitzt.
Jetzt nehmen wir eine Ecke und die zugehörigen Kanten weg.
Also hast du jetzt noch zwei Kreise und eil „L“. richtig so ??
Danach versuchen wir die zugehörigen Ecke zu rekonstruiren,
wie geht das ???
Hmm, welche Hilfsmittel sind erlaubt ??
Aber wieso stellt uns ein Dipl. Mathematiker hier eine solche Frage??
MfG Peter(TOO)
Hallo,
bei einem Quadrat sicher. Bei einem Rechteck wären die
rekonstruierbaren Rechtecke wohl alle, die aus dem
ursprünglichen Rechteck durch Drehung (am Mittelpunkt)
entstehen.
Ein Rechteck hat im Allgemeinen keinen Inkreis.
LG
Stuffi
Hallo,
Ein Rechteck hat im Allgemeinen keinen Inkreis.
Keine Ahnung wie „Inkreis“ definiert ist. Aber natürlich läßt sich die Drehung auch beim Quadrat bewerkstelligen, wie mir gerade auffällt.
Gruss
Enno
Inkreis
Hi Enno,
Ein Inkreis tangiert alle Seiten, schneidet sie aber nicht.
Gruss,
Hallo Michi!
Hmm, scheint mir doch ganz einfach zu sein …
Wenn ich das richtig sehe, tangiert jede Seite Deines Vierecks den Inkreis und jede der Ecken liegt auf dem Umkreis. Für welche Vierecke das gilt, überblicke ich jetzt nicht.
Falls das so ist, kannst Du sehr einfach die fehlenden Seiten rekonstruieren:
Ziehe von jedem der „End“-Punkte des verbliebenen Gebildes eine Tangente an den Inkreis. Die sollten sich in einem Punkt auf dem Umkreis schneiden. Das ist die vierte Ecke.
Oder hab ich was übersehen??
Gruß
Arndt