Viskoelastische Eigenschaften

[Anja_ab2450]

Hallo!

Ich habe ein Verständnisproblem in Rheologie und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Nehmen wir mal an, wir wollen die viskoelastischen Eigenschaften einer Probe messen. Dazu legen wir eine Kraft an, aber nicht in eine Richtung, sondern abwechselnd in die eine und dann in die entgegengesetzte Richtung. Dies geschieht in einem piezo-axialen Vibrator. Dabei steigern wir allmählich die Frequenz (insgesamt arbeiten wir im Tieffrequenzbereich bis ca. 5 kHz) und messen die Auslenkung der Probe. Damit wollen wir viskoelastische Eigenschaften der Probe, z.B. das komplexe Schubmodul, die Scherviskosität, die komplexe Federkonstante etc. bestimmen.

Nun verstehe ich die folgenden Punkte nicht:

1. qualitativ

• Warum hängen viskoelastische Merkmale eines Stoffes überhaupt von der (Kreis-)Frequenz ab? Das Elastizitätsmodul z.B. ist ja eine Materialkonstante, ich nehme an, dies trifft auch auf das Schubmodul zu. Wie kann sich die Viskosität eines Stoffes ändern? Ok, bei Flüssigkeiten nach dem Maxwell-Modell könnte ich es mir vorstellen, und zwar da sich zuerst die elastischen und dann nach einiger Zeit erst die viskosen Eigenschaften zeigen und aufgrund dessen würde bei verkürzter Krafteinwirkungszeit die Elastizitätskomponente zunehmenden Einfluss haben. Aber wie sieht das bei Festkörpern aus? Inwiefern besteht eine Abhängigkeit von der Frequenz?

• Warum hängen viskoelastische Eigenschaften von der Dicke der Probe ab, wenn E doch eine Materialkonstante ist?

• Wie sollten sich diese Eigenschaften verändern, wenn man in einen Feststoff Luftblasen einbringt? So, wie ich das sehe, ist Luft ja wesentlich elastischer als ein Feststoff (in unserem Fall Agarose - kann man sie überhaupt als Feststoff bezeichnen?). Außerdem ist Luft, im Gegensatz zu Agarose, kompressibel. Wird die Probe dann insgesamt elastischer?

2. bezogen auf die Formeln

• Die Versuchsergebnisse zeigen, dass die Scherviskosität exponentiell mit der Kreisfrequenz (bzw. ihrem dekadischen Logarithmus) abfällt. Nun ist die Scherviskosität ja definiert als die Schubspannung pro Scherrate. Dabei fließen die Kraft, die Fläche, die Verformungsgeschwindigkeit und die Dicke der Probe ein. Bei ungefähr gleicher Spannung würde sich die Kraft nicht ändern, Dicke und Fläche bleiben sowieso gleich. Also kann sich nur die Geschwindigkeit ändern. Und hier wieder das Verständnisproblem: Warum? Klar, je weniger Zeit wir haben, desto weniger deformiert sich die Probe und desto kleiner dementsprechend die Strecke, die zurückgelegt wird. Aber erfolgt das nicht proportional?

• Die Federkonstante dürfte mit fallender Auslenkung bei gleichbleibender Kraft steigen. Dementsprechend müsste sie auch mit steigender Frequenz steigen. Nun spuckt mir das Programm einen reellen und einen imaginären Wert für die Federkonstante aus. Die relle Komponente steigt langsam bis zu einer bestimmten Frequenz und sinkt plötzlich ab, gleichzeitig steigt die imaginäre Komponente ebenso plötzlich an (zuvor leicht sinkend). Ich kann mir darunter nur wenig vorstellen. Warum brauchen wir eine KOMPLEXE Federkonstante? Und was bedeuten die einzelnen Komponenten?

So, ihr seht schon, ich habe keine Ahnung von Rheologie, obwohl ich mir schon durchaus etwas zu den theoretischen Grundlagen durchgelesen habe. Ich wäre wirklich dankbar, wenn mir da jemand, möglichst noch heute, weiterhelfen könnte.

Viele Grüße,
Anja

[f_sig]

hallo anja,

prinzipiell musst du unterscheiden zwischen einer matrialkonstanten, die allgemein für einen zb. in einem halbraum unendlich ausgedehnten körper des betreffenden materials gilt und dem, was du an einer realen probe misst.

klar, bei letzterer gehen die randbedingungen in die messergebnisse ein.

1. qualitativ

• Warum hängen viskoelastische Merkmale eines Stoffes
  überhaupt von der (Kreis-)Frequenz ab? Das Elastizitätsmodul
  z.B. ist ja eine Materialkonstante,

ja, aber eine frequenz bzw. zeitabhängige, also E(omega). das, worauf du dich womöglich beziehst ist E(omega=0).

ich nehme an, dies trifft
auch auf das Schubmodul zu.

prinzipiell kann jede materialkonstante frequenzabhängig (von der erregenden ‚kraft‘) sein. wenn ich mich recht erinnere, dann steckt dahinter (ganz tief i.d. thermodynamik-kiste) das, was durch die sog. onsager-relationen beschrieben wird…bitte google mal, wenns dich interessiert, bzw. andere: bitte korrigieren…

Wie kann sich die Viskosität eines
Stoffes ändern?

reibung erzeugt wärme, die viskosität hängt von der wärme ab…je länger du misst… etc. pp.

Aber wie sieht das bei Festkörpern aus?

in dieser hinsicht gibt es rein theoretisch keinen unterschied. klar, die zeitskala für fliessprozesse sind anders etc.

Inwiefern besteht eine Abhängigkeit von der Frequenz?

was meinst du mit inwiefern?

• Warum hängen viskoelastische Eigenschaften von der Dicke der
  Probe ab, wenn E doch eine Materialkonstante ist?

s.o.: wenn du die probe lagerst ist sie nicht mehr frei, d.h. die mathemat. beschreibung (differentialgleichungen = dgl) ändert sich, weil es andere randbedingungen = rb hat. die lösungen (das sind funktionen) von dgl.s sind oft sehr stark von den rb abhängig.

• Wie sollten sich diese Eigenschaften verändern, wenn man in
  einen Feststoff Luftblasen einbringt? So, wie ich das sehe,
  ist Luft ja wesentlich elastischer als ein Feststoff (in
  unserem Fall Agarose - kann man sie überhaupt als Feststoff
  bezeichnen?).

oh, das ist jetzt ein bischen zu lang her, aber so kompressibel ist luft nicht…überleg’ mal wie sehr sich luft als ideales gas verstanden komprimieren lässt…
naja und agrose und sowas, das kenn ich nicht…

aber klar, du änderst die morphologie deines festkörpers, wenn der poren hat…damit auch dessen physikal. eigenschaften. es spielt dann aber zb. auch eine rolle, ob es sich um geschlossene poren, offene etc. handelt (kan die luft entweichen)…ein weites feld!

Außerdem ist Luft, im Gegensatz zu Agarose,
kompressibel. Wird die Probe dann insgesamt elastischer?

wenn die luft nicht entwichen kann, oder wenn die poren so klein sind, dass die luft ‚adhädiert‘, dann änderst du evtl. recht wenig durch die luft…jedenfalls lässt sich deine frage so nicht beantworten…

• Die Versuchsergebnisse zeigen, dass die Scherviskosität
  exponentiell mit der Kreisfrequenz (bzw. ihrem dekadischen
  Logarithmus) abfällt. Nun ist die Scherviskosität ja definiert
  als die Schubspannung pro Scherrate. Dabei fließen die Kraft,
  die Fläche, die Verformungsgeschwindigkeit und die Dicke der
  Probe ein. Bei ungefähr gleicher Spannung würde sich die Kraft
  nicht ändern, Dicke und Fläche bleiben sowieso gleich. Also
  kann sich nur die Geschwindigkeit ändern. Und hier wieder das
  Verständnisproblem: Warum? Klar, je weniger Zeit wir haben,
  desto weniger deformiert sich die Probe und desto kleiner
  dementsprechend die Strecke, die zurückgelegt wird. Aber
  erfolgt das nicht proportional?

kommt es hier - ein schnellschuss - nicht auf den anteil an viskoser, elast, plastischer(!) verformung an, sind diese anteile nicht auch wieder geschwindigkeitsabh.?

• Die Federkonstante dürfte mit fallender Auslenkung bei
  gleichbleibender Kraft steigen. Dementsprechend müsste sie
  auch mit steigender Frequenz steigen. Nun spuckt mir das
  Programm einen reellen und einen imaginären Wert für die
  Federkonstante aus. Die relle Komponente steigt langsam bis zu
  einer bestimmten Frequenz und sinkt plötzlich ab, gleichzeitig
  steigt die imaginäre Komponente ebenso plötzlich an (zuvor
  leicht sinkend). Ich kann mir darunter nur wenig vorstellen.
  Warum brauchen wir eine KOMPLEXE Federkonstante? Und was
  bedeuten die einzelnen Komponenten?

ok, ich kenne dein messgerät nicht, nur soviel: der komplexe anteil ist das, was tatsächlich netto energie verbraucht (=reibungsVerlust), die dämpfung. in o.g. dgl.s steht vor solchen termen daher immer die komplxe einheit. und um so eine dgl zu lösen braucht es komplexe zahlen bzw. funktionen.

So, ihr seht schon, ich habe keine Ahnung von Rheologie,

ich auch nicht, meine vermutung: viele hersteller der geräte auch nicht…ganz im ernst: bei meiner diss. in den materialwiss. hatte ich auch hie und da mit solchen messgeräten zu tun (sol-gel-chemie). ich finde deine fragen sehr interessant, mich hat sowas auch immer beschäftigt und ehrlich, ich fand meine messergebnisse damals auch zu wenig fundiert. von einer x-y-z ausgedehnten probe beo der messung auf die materialkonstante m zu schliessen finde ich mehr als gewagt.

obwohl ich mir schon durchaus etwas zu den theoretischen
Grundlagen durchgelesen habe. Ich wäre wirklich dankbar, wenn
mir da jemand, möglichst noch heute, weiterhelfen könnte.

keine ahnung wann heute ist, ich hoffe, es hilft dir trotzdem…du kannst auch gerne weiter fragen, aber auf der nächst tieferen ebene deiner fragen landest du ganz schnell bei very advanced material sciences…s. onsager relationen und so…

stefan