Hallo Zusammen,
während dem Schreiben meiner Diplomarbeit bin ich an den Punkt gekommen, wo ich durch eine Hand voll Messpunkte eine Fitfunktion legen muss. Mein Betreuer hat mir dann die Voigt-Funktion empfohlen. Warum konnte er mir nicht genauer begründen. Weil das da am besten passt. Da das eine sehr schwammige Formulierung ist, wollte ich mal wissen, ob mir jemand eine gute Quelle angeben kann, in der ich etwas mehr über den Hintergrund und die Berechnung dieser Funktion erfahren kann. Wenn es das ganze Online geben wurde währe das sehr hilfreich. Ich habe selbst schon etwas gegoogled und habe da leider nur Anwendungen gefunden.
Vielen Dank
Stefan
da wirst du dich wohl ein wenich ins reich des ‚nonlinear curve fitting‘ begeben müssen, einstieg z.b.
http://www.scientific-solutions.ch/tech/peakfit/curv….
oder auch das eine oder andere grundlagenwerk aus der bibliothek…
Hallo Stefan!
während dem Schreiben meiner Diplomarbeit bin ich an den Punkt
gekommen, wo ich durch eine Hand voll Messpunkte eine
Fitfunktion legen muss. Mein Betreuer hat mir dann die
Voigt-Funktion empfohlen. Warum konnte er mir nicht genauer
begründen. Weil das da am besten passt. Da das eine sehr
schwammige Formulierung ist, wollte ich mal wissen, ob mir
jemand eine gute Quelle angeben kann, in der ich etwas mehr
über den Hintergrund und die Berechnung dieser Funktion
erfahren kann. Wenn es das ganze Online geben wurde währe das
sehr hilfreich. Ich habe selbst schon etwas gegoogled und habe
da leider nur Anwendungen gefunden.
Es wäre hilfreich, wenn Du noch erwähnen würdest, was Deine Datenpunkte denn darstellen sollen.
Allgemein kann man sagen, dass eine Voigtfunktion eine mit einer Gaußverteilung gefaltete Lorentzfunktion ist. Mathematisch muss man also über eine gaußförmig gewichtete Lorentzkurve integrieren. Physikalisch gesehen ist eine Voigtfunktion ergibt sich immer dann eine Voigtkurve, wenn ein Ensemble aus Lorentzkurven statistisch verteilt ist. Beispiel: Du hast spektrale Absorptionslinien von Molekülen oder Atomen. Normalerweise wäre das ganz scharf definierte Linien (Delta-Peaks) - dummerweise gibt es aber Mechanismen, die die Lebensdauer des angeregten Moleküls/Atoms begrenzen, d.h. nach Heisenberg wird die Energie mit kürzerer Lebensdauer immer unschärfer und der Delta-Peak wird zu einer Lorentzlinie. Das läßt sich relativ leicht zeigen, denn die Lorentzlinie ist die Fouriertransformierte eines gedämpften Hertzschen Dipols. Wenn Du nun noch mehrere von diesen Molekülen hast - idealerweise beliebig viele - die irgendwie nach außen hin wechselwirken, z.B. mit einem Lösungsmittel, dann wird diese Wechselwirkung kleine Shifts in den Energieniveaus hervorrufen, je nach Nähe eines Lösungsmittelmoleküls. Diese Shifts sind aber im Idealfall normalverteilt: viele kleine Shifts und relativ wenige große Shifts. Die Lorentzlinie wird also eine Verbreiterung erfahren und damit voigtförmig.
Als Referenz kann ich Dir Armstrong, B. H. „Spectrum Line Profiles: The Voigt Function.“ J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 7, 61-88, 1967 empfehlen.
Ciao Christoph C>