hallo ich komme beid er folgenden aufgabe nicht weiter.
0*1*2 + 1*2*3 + 2*3*4 + … + (n-1)*n(n+1)= 1/4 (n^2+n)*(n^2+n-2)
Induktionsanfang: A(1) ist wahr
Induktionsschluß: A(n+1)
0*1*2 + 1*2*3 + 2*3*4 + … + (n-1)*n(n+1) + n(n+1)(n+2)=
1/4 (n^2+n)*(n^2+n-2) + n(n+1)*(n+2)=
1/4 (n^2+n)*(n^2+n-2)+(n^2+n)*(n+2) =
so weiter komm ich net, man kanns zwar alles ausklammeran aber das ist doch zu viel arbeit. Kann man das vieleicht einfacher machen?
Danke im Voraus
Hi…
0*1*2 + 1*2*3 + 2*3*4 + … + (n-1)*n(n+1)= 1/4
(n^2+n)*(n^2+n-2)
Induktionsanfang: A(1) ist wahr
Induktionsschluß: A(n+1)
Du weisst also eigentlich, was Du zu tun hast, tust es aber nicht. Ich fange mal für Dich an 
Du brauchst eine Beziehung zwischen A(n) und A(n+1). Aus der gegebenen Summe findest Du ganz leicht folgende:
A(n+1) = A(n) + [(n+1)-1] * (n+1) * [(n+1)+1]
A(n+1) = A(n) + n * (n+1) * (n+2)
Nun setzt Du für A(n) und A(n+1) die Werte aus der Behauptung ein, multiplizierst alles aus und schaust, ob sich ein Widerspruch ergibt. Wenn nicht, ist der Induktionsschluß bewiesen. Dann beweist Du noch den Induktionsanfang und bist fertig.
genumi
Hi Gandhi,
irgendwas musst Du falsch abgetippt haben:
Setzt Du n+1 in die Ind-Formel ein, kommt ein Term ohne n drin vor. Beim ausmultiplizieren auf der linken Seite jedoch nicht…
gruß
jartUl