Hallo,
angenommen ich möchte folgendes durch vollständige Induktion beweisen:
Annahme: ∑q^k = (q^N+1 - q) : (q-1)
A(1): q^1 = q = linke Seite
(q^2 - q) : (q-1) = ((q - 1)*q) : (q - 1) = q = rechte Seite
l. Seite = r. Seite
A(N+1): ∑q^k + q^N+1 = (q^N+2 - q) : (q-1)
Soweit komm ich, aber wie gehts weiter? Vielleicht einfach:
=(q^N+1 * q - q) : (q - 1)
damit es anschaulich genug ist?
Danke für eure Hilfe - JENS
Hallo,
Hi
angenommen ich möchte folgendes durch vollständige Induktion
beweisen:Annahme: ∑q^k = (q^N+1 - q) : (q-1)
Woher hast du die Formel? Ich kenne die anders. (Vielleicht ist es aber auch nur eine Umformung.):
∑q^k=(1-q^n+1)/(1-q), q ungleich 1.
Beweis durch Induktion über n:
Induktionsanfang:
n=0 (Bei Induktion immer mir was bequemen anfangen. Meistens ist es 0 oder 1. In diesem Fall ist 0 bequemer. Finde ich zumindest 
)
∑q^k = 1 = 1-q^1/(1-q)
Induktionsvoraussetzung: Sei die Behauptung für ein n bereits bewiesen.
Induktionsschritt: n->n+1:
∑q^k (hier geht die Summe bis n+1) = ∑q^k (hier geht die Summe bis n) + q^n+1 = (nach Induktionsvor) =(1-q^n+1)/(1-q)+q^n+1 = (Brüche auf gleichen Nenner bringen und dann addieren) = (1-q^n+2/(1-q)
q.e.d
Greetz,
Timo