Vollständige Induktion - Beispiele

Hi,

Ich bin immernoch bei der vollständigen Induktion. *seufz*

  1. Nun habe ich hier eine Beispielrechnung, bei der durch vollständige Induktion die Bernoullische Ungleichung bewiesen wird.
    Da heisst es in einem Schritt:
    ( 1 + x )^3 > ( 1 + 2x ) · ( 1 + x ) = 1 + 3x + 2x^2 > 1 + 3x
    ( 1 + x )^3 > 1 + 3x

Dass man hier ausmultipliziert ist mir klar, aber wie zieht man dann den Schluss 1 + 3x + 2x^2 > 1 + 3x?
Ich verstehe ja, dass 2x^2 den Term bei x |= 0 vergrößert, aber bei x = 0 ist doch die Gleichung schlicht und einfach falsch, dann müsste es doch => heißen.
Oder?

  1. habe ich auch noch zwei weitere Aufgaben, bei denen ich einfach auf keinen grünen Zweig komme.
    Bei beiden soll auch jeweils die Aussage für n,k Element von N, mit 1

Hallo,

… dann müsste es doch => heißen.

Ja oder man fordert x>0.

(a) (n über k) * 1/n^k

Hi,

(a) (n über k) * 1/n^k

Hallo,

Das einzige was gilt, stand ja darüber: 1