Vollständige Induktion n² > 2*(n+1)

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Tag,
wir haben in der Uni heute die vollstänige Induktion durchgenommen und haben hierzu eine Beispielaufgabe vorgerechnet bekommen.
Hierzu habe ich zwei Fragen, bei denen ich hoffe, dass Sie mir helfen können.
Die Aufgabe ist n² > 2*(n+1) für n>3
nun ist der 2. Schritt n+1 für n einsetzen:
(n+1)²>2*(n+1)+1
Nun wird das Binom ausgerechnet und dann sieht es so aus:
n²+2*n+1 > (2*n+1)+(2*n+1)

Nun die erste Frage: woher taucht auf einmal das . 2*n+1 auf und warum?

Weiterhin also der nächste Schritt ist:
>2*(n+1)+1
damit ist die Ind. beweisen aber wo ist das 2*n hin?
Ich hab mich erkundigt, und es soll etwas mit abschätzen zu tun haben. Wie geht das genau?

Ich hoffe sehr Sie können mir bei meinen 2 Fragen helfen.

Liebe Grüße

#2

morgen!
tja, denk, da scheint sich ein fehler eingeschlichen zu haben. grundsatzannahme, dass n aus den reellen zahlen ist?
(n+1)² > 2*( (n+1) + 1 ) sollte es heissen
ergibt n² + 2n + 1 > 2n + 4
streichen der 2n auf beiden seiten ist erlaubt
ergibt n² + 1 > 4
da n > 3 ist der kleinste wert n² + 1 > 10 und somit definitiv > 4 -> passt

wo der zweite term herkommen soll? keine ahnung. vielleicht flüchtigkeitsfehler

ansonsten nochmals abklären.

cheers,
abakus

#3

Hey
wenn nichts dagegen spricht würde ich gerne das „Sie“ weglassen^^

Also deine Rechenschritte konnte ich zum Teil auch nicht nachvollziehen. (wie kommt ihr z.B. beim 2. Schritt auf (n+1)² > 2*(n+1)+1 ?)
Ich hab das heute mal mit ein paar Komilgerechnitonen nachgerechnet und wir kamen zu Folgendem schluss:

n² > 2(n+1) , n > 3

1.) n² > 2*(n+1)…|n=(n+1)
2.) (n+1)² > 2*[(n+1)+1]…|vereinfachen
3.) (n+1)² > 2*(n+2)…|ausklammern
4.) n²+2*n+1 > 2*n+4…|-(2*n)
5.) n²+1 > 4…|-1
6.) n² > 3
–> Damit wäre der Beweis erpracht

Ich kann gerne mal meinen Mathe-Prof. fragen, was es mit der 2*n+1 auf sich hat und wo der Rest hin verschwunden ist, weil das interressiert mich jetzt doch schon nen bischen…, aber den seh ich erst am Mo wieder…

Ich hoffe ich konnte dir bis dahin wenigstens ein bischen helfen

Liebe Grüße aus Hessen

#4

Hey,
ist ja schonmal hilfreich wenn es so auch geht :wink:
Danke dir :smile:

Die Schritte sind original so vorgerechnet worden und ich suche auch schon die letzten Tage verzweifelt danach woher die stammen^^

Liebe Grüße

#5

Ok kannst du mir dann mal genau aufschreiben, also alles was zu der Rechnung gehört, so
wie es dein Prof. angeschriebe hat dann konfrontier ich mal meine Profs. damit^^
melde mich dann sobald ich was neues weiß.

Liebe Grüße

#6

Steht quasi genau so hier nur mit dem > zeichen dazwischen :wink:
Stand auch so am OHP

Liebe Grüße von der RWTH :wink:

#7

hallo ich möchte das beispiel nocheinmal :aufgreifen.

es heißt tatsächlich n²>= 2*n+1
und definitiv nicht n²>= 2*(n+1) !

deswegen hätte ich genau die selbe frage. ich :verstehe folgende schritte, so steht es auch in :dem :buch das vor mir liegt.

annahme (n+1)²>= 2*(n+1)+1

schritt n²+(2*n+1)>= 2*n+1 + (2*n+1)
(n+1)² >= 2*n+2+2*n
(n+1)² >= 2*(n+1)+2*n

so bis dahin kann ich es prima nachvollziehn, aber :in dem buch ändert sich nun plötzlich das 2*n zu :einer eins und sonst passiert nichts.

(n+1)² >= 2*(n+1)+1

und diesen letzen schritt verstehe ich auch nicht.
obwohl er natürlich das ergebnis der annahme ist :und somit bewiesen wäre, nur verstehe ich den :rechenschritt nicht.

kann jmd helfen?

lieben dank

renzi