Guten Abend,
vielen Dank erst einmal fuer Deine Rueckmeldung.
Bisher konnte ich Deine Antworten noch nicht komplett durcharbeiten. Werde dies erst am Wochenende tun. Aber gut.
Wie ist es, wenn ich einen Nachtrag machen moechte? Habe ich dann die Moeglichkeit, meine Eintrag zu bearbeiten?
Zu der Gleichung: Ich hatte im Vorfeld die Gleichung bereits berechnet (mit den Werter 49-x Quadrat). Weshalb ist mir bei der Probe beide Loesungen (Dezimalzahlen) als korrekt zugewiesen worden?
Viele Gruesse
Michael
Hallo Michael.
Wie ist es, wenn ich einen Nachtrag machen moechte? Habe ich
dann die Moeglichkeit, meine Eintrag zu bearbeiten?
Nein. Die anderen Forumsteilnehmer schreiben in solch einer Situation meist sich selbst eine Antwort, die meist „Nachtrag“ als Betreff hat.
Zu der Gleichung: Ich hatte im Vorfeld die Gleichung bereits
berechnet (mit den Werter 49-x Quadrat). Weshalb ist mir bei
der Probe beide Loesungen (Dezimalzahlen) als korrekt
zugewiesen worden?
Das kann ich nicht sagen. Ich habe beides mal ausprobiert: Die Lösung x=1 (die ja offenbar die ursprüngliche Gleichung löst) löst nicht die modifizierte Gleichung
31+5x=49-x²
denn dann stünde dort
36=48.
Andererseits löse ich die Gleichung
31+5x=49-x²
zu
x=-5/2 ± 971/2/2.
Nun setze ich die gefundenen Lösungen ein in
(31+5x)1/2=7-x.
Die positive Lösung liefert für die linke Seite 6,566; für die rechte Seite jedoch 4,575. Die negative Lösung macht den radikanden negativ, deshalb ist die linke Seite nicht mal reell.
Ich weiß also wirklich nicht, welche Probe da funktioniert haben soll.
Liebe Grüße,
Immo
Hallo,
da ich Deine Nachricht soeben gesehen habe und ich im Moment auch an Mathe mit, schreibe ich Dir einmal die ausfuehrlichere Version:
Die Ausgangsgleichung ist gewesen:
x + in Wurzel 31+5x = 7
…
Meine Normalform ist:
x² + 5x - 18 = 0
Durch die bekannte p-q Formel erhalte ich fuer x1 = 2,42443 und x2 = -7,42443
Setze ich diese Loesungen in die Ausgangsgleichung ein, erhalte ich ein wahres Ergebnis fuer jede einzelne.
Viele Gruesse
Michael
Hallo,
Meine Normalform ist:
x² + 5x - 18 = 0
Durch die bekannte p-q Formel erhalte ich fuer x1 = 2,42443
und x2 = -7,42443
Soweit haben wir das Gleiche. Nun ist
x1 + Wurzel(31+5x1) = 8,9912 und
x2 + Wurzel(31+5x2) = -7,4244 + 2.4743i,
beides also nicht gleich 7.
Setze ich diese Loesungen in die Ausgangsgleichung ein,
erhalte ich ein wahres Ergebnis fuer jede einzelne.
Und das ist mir immer noch ein Rätsel.
Liebe Grüße,
Immo
Hallo,
Meine Normalform ist:
x² + 5x - 18 = 0
Durch die bekannte p-q Formel erhalte ich fuer x1 = 2,42443
und x2 = -7,42443
Soweit haben wir das Gleiche. Nun ist
x1 +
Wurzel(31+5x1) = 8,9912 und
x2 +
Wurzel(31+5x2) = -7,4244 + 2.4743i,
beides also nicht gleich 7.
Ich habe die zwei Ergebnisse auch in folgende Gleichung eingesetzt:
x² + 5x - 18 = 0
Viele Gruesse
Michael
Setze ich diese Loesungen in die Ausgangsgleichung ein,
erhalte ich ein wahres Ergebnis fuer jede einzelne.
Und das ist mir immer noch ein Rätsel.
Liebe Grüße,
Immo
Hallo Michael!
Ich habe die zwei Ergebnisse auch in folgende Gleichung
eingesetzt:
x² + 5x - 18 = 0
Jetzt wird mir einiges klar! Und dabei hattest Du doch zuvor selbst geschrieben:
Setze ich diese Loesungen in die Ausgangsgleichung ein,
erhalte ich ein wahres Ergebnis fuer jede einzelne.
Na denn! Das ist doch keine Probe, ich meine, das ist Dir doch bestimmt auch klar: Wenn Du falsch quadriert hast, die Gleichung x² + 5x – 18 = 0 das Ergebnis dieser fehlerhaften Quadratur ist, Du diese Gleichung dann aber richtig löst und die Lösungen in diese Gleichung einsetzt, dann hast Du gerade wunderbar überprüft, dass Du nach der Quadratur keinen Fehler mehr gemacht hast.
Die Probe, die Dir von Martin anempfohlen wurde (im Re^2 unterhalb) dient ja nicht nur zur Überprüfung der richtigen Rechnung (wobei sie in Deinem Fall auch offenbart hätte, dass etwas nicht stimmt), sondern zur Findung der Lösung, denn nicht alle Lösungen selbst der richtig quadrierten Gleichung (Du erinnerst Dich: es waren derer zwei, x=1 und x=18) lösen auch das Ausgangsproblem.
Natürlich ist es nicht prinzipiell falsch, eine Probe mit einer umgeformten Gleichung zu machen: Stell Dir vor, Du hättest jetzt die Probe am Ausgangsproblem gemacht und festgestellt, dass etwas nicht stimmt. Dann kannst Du in jede umgeformte Gleichung eine Deiner Lösungen einsetzen. Irgendwann geht die Probe dann auf, und dann weißt Du, dass in jenem Schritt der Fehler liegen muss. In Deinem Fall hättest Du also sogar gesehen, dass Du falsch quadriert hast.
Liebe Grüße,
Immo
Guten Abend Immo,
vielen Dank fuer Deine Rueckmeldung bis dato.
Ich habe vorhin noch einmal alle Beitraege durchgelesen, und ich gehe davon aus, dass ich ein gutes Stueck in dieser Thematik weitergekommen bin.
Vielen Dank dafuer.
Ich denke, dass ich in baldiger Zeit, erneut auf Dich zukommen werde. Ich habe noch ein paar andere Dinge. Ich hoffe, dass es Dir recht ist.
(Vorankuendigung)
Lineare Gleichungssysteme nach dem Gauss-Algorithmus loesen.
Da die Aufgaben, die wir bekommen, meist viel komplexer sind, muessen wir erst einmal die passenden Operationen durchfuehren. Faellt Dir hierbei spontan etwas ein, was man im Grossen und Ganzen machen kann? Irgendwelche Tipps oder Tricks?
Apropos, hatte ich vor einiger Zeit auch einmal gehoert, dass man bei diesem mathematischen Verfahren mit der Quersumme etwas anfangen kann. Hast Du eine Idee, was damit gemeint ist/war?
Viele Gruesse und einen angenehmen Abend.
Michael
Nachtrag
Ich gebe heute bereits einen Nachtrag.
Bestimmung von Loesungsmengen bei linearen Gleichungssysteme:
bereits umgeformt:
-29x1 + 32x2 + 57x3 = -13
-54x1 + 33x2 + 150x3 = 231
24x2 + 28x3 = 40
Koenntest Du mir hierbei bitte die ersten Loesungsansaetze nennen?
Guten Abend.
Viele Gruesse
Michael
Hallo Michael,
ich will jetzt erst mal schlafen gehen, vielleicht gebe ich Dir dann morgen einen Ansatz; habe aber noch eine Bitte: Könntest Du Dein neues Problem auch als neues Thema stellen? Vielleicht finden sich dann andere, die Deine Frage schneller und besser beantworten. Außerdem muss man dann nicht immer so weit runterscrollen; und es ist ja auch wirklich ein neues Thema, hat nichts mehr mit der ursprünglichen Frage zu tun.
Liebe Grüße,
Immo