Hi Leute,
war vielleicht letztens etwas übermüdet, als ich hier einfach diesen Hilferuf reingesetzt habe!
Mitlerweile verstehe ich einiges mehr!
Nur leider noch nicht alles.
Habe die Daten (jetzt incl. Lösungsansatz) wieder auf der Seite www.testdaten.de.vu
Bin soweit mit Aufgabe 2 fertig und hoffe ihr könnt mir bei den anderen, sowie der vollständigen Induktion ein wenig auf die Sprünge helfen!?!
Meine Fragen/Ansätze: (ist ein wenig Latex dabei
[\varphi = der Buchstabe phi]
[\to = ein Pfeil nach rechts]
[\circ = ein Kringel wie °]
[\box = auch eine Verknüfung wie ° nur halt eckig]
Aufgabe 2 habe ich nun soweit gelöst und möchte euch bitten diese zu kontrollieren!
Aufgabe 3a:
Homorphismus = \varphi u \to v (u,\circ)(v,\Box) \varphi (n_{u} =n_{v} \varphi (x \circ y) = \varphi (x) \Box \varphi (y)
ich muss doch nun beweisen, das \varphi (0) = neutrales Element ist, oder?
\varphi (k+l) = \varphi (k) \circ \varphi (l) Wie verwende ich folgende Formel dafür???
a^{k+l} = a^{k} \Box a^{l}
Aufgabe3b:
Isomorphismus = Homomorphismus + bijektiv Welche Bedingung muss a ansich nehmen, damit die Menge a^n isomorph ist??
a^n = a^m \Rightarrow \varphi nicht injektiv wie ist dies nie so??
Bedingung an a unter der verknüpfung, damit es isomorph ist! Darf sich nicht wiederholen?? Warum nicht? Wie kann ich dies beweisen?
Aufgabe4a:
Wie kann ich beweisen, dass \rho = Äquivalenzrelation ist??
Aufgabe4b:
Vorraussetzung: \varphi (x) = \varphi (y)
Wie kann ich zeigen, das folgende Behauptungen stimmen.
\varphi (z \circ x) = \varphi (z \circ y) \varphi (x \circ z) = \varphi (y \circ z) Irgendwie mit der homomorphismenbedingung??
Soweit habe ich mich nun schon reingefuchst!
Könnt ihr mir nun weiterhelfen??