Vollständige Induktion von Ungleichungen

Wissenschaft Physik
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Hallo!
Ich habe ein Problem mit der vollständigen Induktion von Ungleichungen.
Da ich dies für meine Mathe1 Klausur benötige und langsam nicht mehr weiter weiss, wollte ich mal wissen, ob jemand einfache Beispiele dazu hat. Das Beispiel der Bernoullischen Ungleichung habe ich, doch beim Induktionsschluss bzw. -schritt komme ich nicht recht weiter. Eine gute Erläuterrung dieser Ungleichung würde mir auch schon helfen. Gibt es vielleicht auch Links zu Mathe-Seiten auf denen solche Dinge erklärt werden.

Danke für Eure Bemühungen!!!

MfG Elmar

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Hallo Elmar!
Es sei also x aus R>-1 und für alle n aus N>0 gelte die Aussage A(n): (1+x)n >= 1+nx

Gelte also A(0) und es ext. ein m aus N>0 , daß A(m) gilt.
Dann ist zu beweisen, daß A(m+1) gilt. somit ist zu zeigen, daß (1+x)m+1 >= 1+(m+1)x

Wegen A(0) und A(m) gilt (1+x)n >= 1+nx und (1+x) >= 0
Also folgt: (1+x)m+1 = (1+x)m * (1+x) >= (1+mx)(1+x) = 1 + mx + x + mx² >= 1 + mx + x, da mx² >= 0 ist.

Also gilt A(m+1) und somit A(n) für alle n aus N>0.

Gruß
Tyll