Hallo!
Ich grübele an folgender Aufgabe:
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion!
Falls p>=2 eine natürliche Zahl ist, so gilt: p^n>n für alle n Element aus N
Mein Ansatz:
A:= p^n>n
Induktionsanfang:
n*=1
p^1> 1
Induktionsannahme:
Sei n Element aus N mit n>n* und sie A(n) wahr.
Induktionsschluss:
A(n+1) ist auch wahr.
Zu zeigen:
p^(n+1) > n+1
p^(n+1)= p^n*p^1
Mit Hilfe der Induktionsannahme:
p^n*p^1> p*n
Und an dieser Stelle komme ich nicht weiter!
Würde mich über eure Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus
MfG
A. de Melo
hi,
Falls p>=2 eine natürliche Zahl ist, so gilt: p^n>n für
alle n Element aus N
Zu zeigen:
p^(n+1) > n+1
p^(n+1)= p^n*p^1
Mit Hilfe der Induktionsannahme:
p^n*p^1> p*n
p^(n+1)= p^n*p^1> n*p >= n*2 = n+n > n+1
Gruß
Oliver
Hi
Hallo!
Ich grübele an folgender Aufgabe:
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion!
Falls p>=2 eine natürliche Zahl ist, so gilt: p^n>n für
alle n Element aus N
Mein Ansatz:
A:= p^n>n
Induktionsanfang:
n*=1
p^1> 1
Induktionsannahme:
Sei n Element aus N mit n>n* und sie A(n) wahr.
Induktionsschluss:
A(n+1) ist auch wahr.
Zu zeigen:
p^(n+1) > n+1
p^(n+1)= p^n*p^1
Mit Hilfe der Induktionsannahme:
p^n*p^1> p*n
Und an dieser Stelle komme ich nicht weiter!
Mir scheint bis hierher alles richtig zu sein. Und nun ist es nur noch ein kleiner Schritt bis zum Ziel: Da p>=2 vorausgesetzt wird, ist p*n>n+1
Ich hoffe, ich habe nichts übersehen.
Gruss Urs
So einfach ist die Lösung…grins
Vielen Dank für eure Hilfe!
MfG
A. de Melo
Hallo Oliver,
vielen Dank für deine rasche Hilfe!
Doch der letzte Schritt n+n> n+1 stimmt doch nicht für n=1, oder?
1+1>1+1 (false)
Was meinst du dazu?
Mit freundlichen Grüßen
A. de Melo
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Hallo
vielen Dank für deine rasche Hilfe!
Doch der letzte Schritt n+n> n+1 stimmt doch nicht für n=1,
oder?
1+1>1+1 (false)
Was meinst du dazu?
Stimmt.
Wenn das Beweisverfahren der vollständigen Indukion funktionieren soll, muss der Schluss A(n)=>A(n+1) auch für das Start-n gelten. Deshalb musst du als Induktionsanfang n=2 nehmen.
Gruß
Oliver