Hallo,
f(x) = 2x² + 1
I=[0;4]
Ich soll das Volumen im Intervall von 0 bis 4 berechnen, muss ich das ganze dann einfach in die Formel
V0(4)= pi * (Integral von 0 bis 4 von (f(x)²))
einsetzen&berechnen oder muss ich bei sowas auch Nullstellen o. ä. beachten (was man ja bei der Flächenberechnung tun muss)?
Ich bekomme bei der Rechnung 908,53 raus, kommt das hin? (mir erscheint das etwas groß)
danke vielmals
lg, hannabace
Hallo,
Hi,
f(x) = 2x² + 1
I=[0;4]Ich soll das Volumen im Intervall von 0 bis 4 berechnen, muss
ich das ganze dann einfach in die Formel
V0(4)= pi * (Integral von 0 bis 4 von (f(x)²))
einsetzen&berechnen oder muss ich bei sowas auch Nullstellen
o. ä. beachten (was man ja bei der Flächenberechnung tun
muss)?Ich bekomme bei der Rechnung 908,53 raus, kommt das hin? (mir
erscheint das etwas groß)
Habe 2811,51599 rausbekommen.
Gruß.Timo
danke vielmals
lg, hannabace
Morgen 
f(x) = 2x² + 1
I=[0;4]Ich soll das Volumen im Intervall von 0 bis 4 berechnen, muss
ich das ganze dann einfach in die Formel
V0(4)= pi * (Integral von 0 bis 4 von (f(x)²))
einsetzen&berechnen oder muss ich bei sowas auch Nullstellen
o. ä. beachten (was man ja bei der Flächenberechnung tun
muss)?
…wozu eigentlich diese Formel ? *grübel*
Ich bekomme bei der Rechnung 908,53 raus, kommt das hin? (mir
erscheint das etwas groß)
Stammfunktion von f(x) ist jedenfalls 2/3 * x^3 + 1/2 * x^2 + c
F(4)= 2/3 * 4^3 + 1/2 * 4^2 + c = 42,66…7 + 8
F(0)= 2/3 * 0 + 1/2 * 0^2 + c = 0
Ausrechnen, F(4)-F(0) errechnen: 50,66…7
HTH
mfg M.L.
Hallo,
f(x) = 2x² + 1
I=[0;4]
f(x)<sup>2</sup> = 4x<sup>4</sup> + 4 x<sup>2</sup> + 1
Integral:
F(x) = 4/5 x<sup>5</sup> + 4/3 x<sup>3</sup> + x
an der Stelle 0: F(0)=0
an der Stelle 4: F(4)=908,53
V = Pi \* F(4) = 2854,24
Viele grüße
Torsten
Hallo,
Hallo
Bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Volumen
findest du die von dir schon angegebene algebraische Beziehung zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers. Beachte aber das es sich hier um eine Drehung um die X achse handelt, die du aber nicht vor hast! Entweder eine Achsentranformation oder ein Dreifachintergral anweden.
f(x) = 2x² + 1
I=[0;4]Ich soll das Volumen im Intervall von 0 bis 4 berechnen, muss
ich das ganze dann einfach in die Formel
V0(4)= pi * (Integral von 0 bis 4 von (f(x)²))
einsetzen&berechnen oder muss ich bei sowas auch Nullstellen
o. ä. beachten (was man ja bei der Flächenberechnung tun
muss)?Ich bekomme bei der Rechnung 908,53 raus, kommt das hin? (mir
erscheint das etwas groß)danke vielmals
lg, hannabace
Hallo, sie meinen Kommentar oben, wieso dies Falsch ist. Es ist nach einer Rotationskörper um die y Achse gesucht. Und nicht na jener um die Y-Achse.
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Hallo,
du musst also die Funkt. y=2x*x+1 nach x=wurzel(1/2(y-1)) auflösen und dies dann in deine angegebene formel eingeben. Quadrieren und nach y integrieren. Dies ergibt dann 256 * Pi als Volumen.
Hallo.
Hallo, sie meinen Kommentar oben, wieso dies Falsch ist. Es
ist nach einer Rotationskörper um die y Achse gesucht. Und
nicht na jener um die Y-Achse.
Wieso soll das Ergebnis falsch sein? Torsten ist der einzige hier, der das richtig gerechnet hat.
V = Pi * F(4) = 2854,24
Ich erhalte zwar 2853,56 als Ergebnis, aber das können Rundungsfehler sein.
mfG Dirk
Hallo,
weil es das Volumen um die X-Achse darstellt und nicht jene um die Y-Achse und es letzt sich leicht prüfen. Das Volumen darf auf keinen Fall grösser als das Volumen eines Zylinders mit dem Radius 4 sein? Nicht wahr? Und dies ist: Flache mal Höhe, wenn du dies prüfst merkst du das du mit den 2854 ein viel zu grosses Volumen hast.
Wieso soll das Ergebnis falsch sein? Torsten ist der einzige
hier, der das richtig gerechnet hat.V = Pi * F(4) = 2854,24
Ich erhalte zwar 2853,56 als Ergebnis, aber das können
Rundungsfehler sein.mfG Dirk
Als Test könnte mal kurz das Volumen eines Kegels und eines Zylinders heranziehen. Unser Körper ist wahrlich grösser als ein Kegel aber kleiner als ein Zylinder. Ein Zylinder hat das Volumen Fläche * Höhe und ein Kegel nur ein drittel hiervon. Damit liegen wir mit unserem Körper innerhalb dieser Toleranz.
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weil es das Volumen um die X-Achse darstellt und nicht jene um
die Y-Achse und es letzt sich leicht prüfen. Das Volumen darf
auf keinen Fall grösser als das Volumen eines Zylinders mit
dem Radius 4 sein? Nicht wahr? Und dies ist: Flache mal Höhe,
wenn du dies prüfst merkst du das du mit den 2854 ein viel zu
grosses Volumen hast.
Ehrlich gesagt weiß ich nicht, was du hier erzählst. Meiner Auffassung nach geht es hier um einen Rotationskörper, der dadurch gebildet wird, indem man eine Hüllkurve f(x) im Interval 0 bis 4 um die x-Achse rotieren lässt.
Dafür ist die Berechnungsvorschrift
Vx = π*∫[f(x)]²dx [0,4] vollkommen richtig.
Wie kommst du darauf, dass eine Drehung um die y-Achse gemeint ist? (Wenn ja, dann wären deine Ausführungen natürlich richtig.) Ich würde aufgrund der Fragestellung zunächst einmal vom einfacheren Fall ausgehen. Und das hat der/die Fragesteller/-in soweit richtig gemacht, als dass sie nur die Multiplikation mit Pi vergessen hat.
mfG Dirk
du musst also die Funkt. y=2x*x+1 nach x=wurzel(1/2(y-1))
auflösen und dies dann in deine angegebene formel eingeben.
Quadrieren und nach y integrieren. Dies ergibt dann 256 * Pi
als Volumen.
Oder wenn ich eine einfachere Methode vorschlagen dürfte:
Vy = |π*∫ (x²*f’(x))dx| in [0,4].
mfG Dirk
Hallo,
ich kam auf die Idee mit der Y-Achse, da sie/er erwähnte, dass ihr das Ergebnis zu gross vorkam. Natürlich, war die Aufgabenstellung nicht so eindeutig und ich hätte mich vorher erkundigen sollen, bevor ich ihr ein Ergebnis als falsch abtue. Ich entschuldige mich daher für diesen Fehltritt.
Ehrlich gesagt weiß ich nicht, was du hier erzählst. Meiner
Auffassung nach geht es hier um einen Rotationskörper, der
dadurch gebildet wird, indem man eine Hüllkurve f(x) im
Interval 0 bis 4 um die x-Achse rotieren lässt.
Dafür ist die BerechnungsvorschriftVx = π*∫[f(x)]²dx [0,4] vollkommen richtig.
Wie kommst du darauf, dass eine Drehung um die y-Achse gemeint
ist? (Wenn ja, dann wären deine Ausführungen natürlich
richtig.) Ich würde aufgrund der Fragestellung zunächst einmal
vom einfacheren Fall ausgehen. Und das hat der/die
Fragesteller/-in soweit richtig gemacht, als dass sie nur die
Multiplikation mit Pi vergessen hat.mfG Dirk
Ich entschuldige mich daher für diesen Fehltritt.
Wieso entschuldigen? Vielleicht hast du es ja richtig verstanden und ich leistete mir einen Fehltritt:smile: Warten wir mal ab, vielleicht kommt noch ein Statement von der fragenden Person.
mfG Dirk
Den Lösungsweg musst du mir aber nun erklären
Wie kommst du denn auf die Genialität?
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Den Lösungsweg musst du mir aber nun erklären
Wie kommst du denn auf die Genialität?
Jetzt veräppelst du mich aber, oder?
Analog zu Vx=π*∫ y²dx gilt ja Vy=π*∫ x²dy. Für dy setzen wir jetzt einfach f’(x)*dx ein, da f’(x)=dy/dx. (Nicht vergessen die Grenzen wieder zu tauschen!) Fertig.
Ich bevorzuge diesen Weg, da aus eigener Erfahrung der Weg über die Umkehrfunktion ein schier unerschöpflicher Quell an potentiellen Fehlern ist:smile:
mfG Dirk
Hallo,
Vielen Dank für eure Hilfen, hab die Aufgabe jetz nochmal gerechnet und auch verstanden
-)
lg, hannabace
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
Um es mal aufzuklären, Torsten hatte die richtige Lösung, es war die x-Achse.
Die 908 kam mit etwas merkürdig vor, das lag daran dass ich das pi nicht beachtet hatte.
Danke nochmal für eure Hilfe!
lg, hannabace
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Keineswegs habe ich dich auf den Arm genommen. Das alles ist soviele Jahre her bei mir, und da wundert man sich schon ab und zu über die einfachsten Dinge. Jetzt hat es zumindest bei mir wieder klick gemacht. 