Hallo,
bei einer Volumenausdehnung bei festen Körpern gilt doch γ ≈ 3 α , kann mir bitte jemand diesen Zusammenhang mathmatisch erläutern.
Für Eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Viele Grüße
Moin,
kann mir bitte jemand diesen Zusammenhang mathmatisch
erläutern.
wie viele Dimensionen hat ein Körper?!
Gandalf
na 3 Dimensionen, ist da der zusammenhang wirklich nur das ich da länge*höhe*breite rechnen muß? ich dachte das da evt. noch mehr dahintersteckt.
Viele Grüße
malik
Hallo,
…wirklich nur das ich da länge*höhe*breite rechnen muß?
Du kannst es auch durchrechnen, z. B. für eine Kugel. Nimm eine Stahlkugel mit Radius r und erwärm sie ein bisschen. Ihr Radius nimmt dadurch um Δr zu. Und um wieviel (ΔV) nimmt ihr Volumen V zu? Die Antwort ist easy: Ihr Volumen nimmt zu um
\begin{eqnarray}
\Delta V
&=&
\frac{4}{3} \pi \big(r + \Delta r\big)^3 - \frac{4}{3} \pi r^3\nonumber\
&=&
\frac{4}{3} \pi \big(r^3 + 3 r^2\Delta r + 3 r \Delta r^2 + \Delta r^3\big) - \frac{4}{3} \pi r^3\nonumber\
&\approx&
\frac{4}{3} \pi \big(r^3 + 3 r^2\Delta r\big) - \frac{4}{3} \pi r^3\nonumber\
&=&
4 \pi r^2 \Delta r\nonumber
\end{eqnarray}
(Zu der Näherung waren wir berechtigt, weil wir die Kugel nur so wenig erwärmt haben, dass Δr relative Volumenzunahme ΔV/V beträgt folglich
\frac{\Delta V}{V}
\approx
\frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3}
3 \frac{\Delta r}{r}
ist also ungefähr drei mal so groß wie die relative Radiuszunahme Δr/r. Dividierst Du diese Gleichung noch durch die Temperaturänderung ΔT, hast Du γ ≈ 3 α da stehen. That’s all.
Gruß
Martin
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ist also ungefähr drei mal so groß wie die relative
Radiuszunahme Δr/r. Dividierst Du diese Gleichung noch durch
die Temperaturänderung ΔT, hast Du γ ≈ 3 α da stehen. That’s
all.Gruß
Martin
Wunderbar, danke Martin, jetzt kann ich den Zusammenhang besser nachvollziehen. Hast mir sehr geholfen.
Viele Grüße
Malik