Hallo zusammen!
Mir wurde eine Aufgabe gestellt, die mir Probleme beim lösen bereitet…
Ich habe einen Rechteckigen Hohlkörper L=1m, B=1m, H=1m.
In diesen Körper sollen einmal Kugeln mit 16mm Durchmesser und einmal mit 32mm Durchmesser eingefüllt werden.
Jetzt soll ich jeweils den Hohlraum zwischen den Kugeln berechnen. Außerdem das Kugelvolumen das eingefüllt wurde, sowie die Oberfläche der eingefüllten Kugeln.
Am meisten Kopfzerbrechen bereitet mir die Hohlraumberechnung!
Denke ich zu kompliziert?
Wer kann mir bitte helfen??
Viele Grüße
Philipp
Ich habe einen Rechteckigen Hohlkörper L=1m, B=1m, H=1m.
Also Volumen Vges = 1m³
In diesen Körper sollen einmal Kugeln mit 16mm Durchmesser und
einmal mit 32mm Durchmesser eingefüllt werden.
Jetzt soll ich jeweils den Hohlraum zwischen den Kugeln
berechnen.
Dazu brauchst du das Volumen einer einzelnen Kugel:
Vk = 4/3 pi r^2
Die dichteste Packung von Kugeln liegt in der sog. hexagonal dichtesten Packung vor mit Volumenfüllfaktor f (such mal mit google nach Füllfaktor, da findest du sicher eine Tabelle mit dem richtigen Zahlenwert).
Die Anzahl der Kugeln ist dann ungefähr:
n = f * Vges / Vk
Die Anzahl der Kugeln ist dann ungefähr:
n = f * Vges / Vk
Es gibt zwei Möglichkeiten die Packungsdichte zu maximieren, das eine ergibt die sog. hexagonal dichteste Kugelpackung (hcp-Gitter) und das andere ist die sog. kubisch flächenzentrierte Struktur (fcc-Gitter). In beiden Fällen beträgt der Füllfaktor
f = 0,74
Falls die Kugeln allerdings keine geordnete Struktur bilden und es sich vielmehr um eine lose, zufällige Schüttung handelt, ist der Füllfaktor etwas kleiner und beträgt ca.
f = 0,64
Der Mathematiker nennt so was „random close packing“
Es gibt zwei Möglichkeiten die Packungsdichte zu maximieren,
das eine ergibt die sog. hexagonal dichteste Kugelpackung
(hcp-Gitter) und das andere ist die sog. kubisch
flächenzentrierte Struktur (fcc-Gitter). In beiden Fällen
beträgt der Füllfaktor
f = 0,74
Falls die Kugeln allerdings keine geordnete Struktur bilden
und es sich vielmehr um eine lose, zufällige Schüttung
handelt, ist der Füllfaktor etwas kleiner und beträgt ca.
f = 0,64
Der Mathematiker nennt so was „random close packing“
Gruß
Oliver
Hallo,
das Ganze gilt sowieso nur für unendlich grosse Schachteln. Ist das nicht der Fall, geht Füllung verloren, wenn der Platz für eine weitere Kugel daneben nicht ausreicht. D.h. in allen realen Fällen ist der Füllgrad kleiner oder gleich dem maximalen - gleich nur dann, wenn man die Schachtelflächen zwischen den Kugeln durchziehen könnte, was aber bei den obigen Packungen nicht möglich ist, ohne Kugeln zu halbieren. Diese halben fehlen also, oder das Ganze ordnet sich um.
