Hallo ihr Mathe-Füchse,
ein Kegel soll senkrecht in 12 gleichvolumige „Scheiben“ geschnitten werden. Über Höhe und Radius des Kegels ist nichts ausgesagt. Wie berechne ich das Volumens eines solchen Kegelabschnitts (-segments!?). Bei waagerechten Schnitten ist das ja kein riesiges Problem, da gibt’s ja die Formeln.
Wer kann mir helfen, ich danke im voraus…
olli!
Guude Olli,
wenn ich mir das recht überlege, müsste es sich bei den beiden Endstücken um 2 halbe Kugelausschnitte und bei den Innenteilen um halbe Kugelschichten handeln. „Halbe“ deshalb, da der Kegel ja eine ebene Grundfläche besitzt.
Pi habe ich auf der Tastatur nicht gefunden und habe es durch € ersetzt (ist eh gerade in Mode!). Multiplikation erhält bei mir das x (immer mit Leerzeichen davor und dahinter).
Formel für ganzen Kugelausschnitt (quasi die erste Scheibe, die du bei einer Kugel abschneidest): V= 2/3€ x r² x h
r= die Höhe (quasi der Radius der Scheibe)
h= die Dicke
Formel für ganze Kugelschicht (quasi die zweite Scheibe, die du bei einer Kugel abschneidest): V= €/6 x h x (3a²+3b²+h²)
a= kleiner Radius
b= großer Radius
h= Dicke der Scheibe
Ich hoffe, du kannst dir das einigermaßen vorstellen, ansonsten maile mir einfach! Beachte, daß du die Formeln noch durch ZWEI teilen musst!!!
bye
LUPO
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Guude Olli,
wenn ich mir das recht überlege, müsste es sich bei den beiden
Endstücken um 2 halbe Kugelausschnitte und bei den Innenteilen
um halbe Kugelschichten handeln. „Halbe“ deshalb, da der Kegel
ja eine ebene Grundfläche besitzt.
Pi habe ich auf der Tastatur nicht gefunden und habe es durch
€ ersetzt (ist eh gerade in Mode!). Multiplikation erhält bei
mir das x (immer mit Leerzeichen davor und dahinter).Formel für ganzen Kugelausschnitt (quasi die erste Scheibe,
die du bei einer Kugel abschneidest): V= 2/3€ x r² x h
r= die Höhe (quasi der Radius der Scheibe)
h= die DickeFormel für ganze Kugelschicht (quasi die zweite Scheibe, die
du bei einer Kugel abschneidest): V= €/6 x h x (3a²+3b²+h²)
a= kleiner Radius
b= großer Radius
h= Dicke der ScheibeIch hoffe, du kannst dir das einigermaßen vorstellen,
ansonsten maile mir einfach! Beachte, daß du die Formeln noch
durch ZWEI teilen musst!!!bye
LUPO
hi lupo, zunächst danke für deine prompte und ausführliche antwort. ich glaube aber nicht, dass es sich bei den schnitten um kugelausschnitte bzw. kugelscheiben handelt. leider kann ich es dir nur schwer ohne skizze erklären, aber ich habe begründete zweifel:
schneide ich die erste scheibe ab, so erhalte ich für die seitenansicht ein dreieck. die aufsicht ist ein kreissegment (mit irgend einer höhe). sehe ich mir das ding aber von vorne an, so ist das kaum ein teil einer kugel, oder?
was meinst du dazu…??
Hey Olli,
du hast es also schon gemerkt - gut. Mir ist die Sache heute morgen nämlich nochmal durch den Kopf geschossen und da habe ich auch einen Fehler festgestellt. Bei einer der inneren Scheiben handelt es sich doch um zwei Ausschnitte von Parabeln mit gleicher Steigung aber verschiedener Länge, oder? Dann muß ich die Sache neu überlegen. Ich hoffe, daß ich dir hier noch eine Lösung präsentieren kann - vielleicht schon heute abend? Mal sehen!
bye
LUPO
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Hey Olli,
du hast es also schon gemerkt - gut. Mir ist die Sache heute
morgen nämlich nochmal durch den Kopf geschossen und da habe
ich auch einen Fehler festgestellt. Bei einer der inneren
Scheiben handelt es sich doch um zwei Ausschnitte von Parabeln
mit gleicher Steigung aber verschiedener Länge, oder? Dann muß
ich die Sache neu überlegen. Ich hoffe, daß ich dir hier noch
eine Lösung präsentieren kann - vielleicht schon heute abend?
Mal sehen!bye
LUPO
wäre cool, lupo.
Bin eigentlich auch kein mathematisches dummerchen, aber irgendwie übersteigt das meine fähigkeiten. leider läßt sich im internet nix darüber finden, aber der ansatz mit den parabeln gefällt mir, vielleicht kommt man da mit integralen weiter…?
meine formelsammlung hat zwar eine seite für kegelschnitte, da verstehe ich aber kein wort…!?
eine antwort wäre super…, brauche das nämlich in den nächsten tagen für die berechnung eines algorithmus…(ätzend!)
Nachfrage/Hinweis
Hallo Oliver,
ein Kegel soll senkrecht in 12 gleich volumige"Scheiben"
geschnitten werden. Über Höhe und Radius des Kegels ist nichts
ausgesagt. Wie berechne ich das Volumens eines solchen
Kegelabschnitts (-segments!?).
Die Sache ist nicht gar so schwer …
Meinst du
(a) gleich volumig und suchst die Dicke einer bestimmten Scheibe oder
(b) gleich dick und suchst das Volumen?
Erst mal noch der Hinweis, dass senkrechte Kegelschnitte Hyperbeln ergeben, nicht Parabeln.
Grübelnd grüßt
Ralf
Hey Olli,
warum machen wir es eigentlich so kompliziert? Teile doch die Grundfläche des Kegels einfach in 12 Kuchenstücke auf. Somit hast du die senkrechte Teilung und auch das gleiche Volumen der Stücke erfüllt.
Folgende Formel für ein Kuchenstück wäre dann zutreffend:
V= (r² x € x h) / 36
€ = pi
r = Radius der Grundfläche
h = Höhe des Kegels
!!! Gilt nicht für Kegelstumpf!!!
Aber wahrscheinlich magst du es eher kompliziert, oder?
bye
LUPO
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der komplette sachverhalt…
also jetzt der ganze sachverhalt:
ein „gleichmäßiger“ kegel (kreisförmige grundfläche) soll in 256 schritten über eine linie geschoben werden und zwar immer so weit, dass scheiben mit gleichem volumen auf die andere seite der linie geschoben werden (also im ersten schritt sollen 1/256 V(Kegel) über der linie sein, dann 2/256(Kegel)…usw.
ich möchte nun wissen, wie weit ich den kegel bei jedem dieser schritte über die linie schieben muß, also sozusagen die % vom radius…alles klar…
das ganze nennt sich gupta-sproull-algorithmus und wird für’s anti-aliasing genutzt…