hallo miteinander:
habe mit folgender aufgabe ein problem:
In welcher Höhe muss man den Vollkegel (h=10cm, r=5cm) durchschneiden, damit beide Körperteile dasselbe Volumen haben??
Als Antwort im Lösungsbuch stand:
(*)V(x)/ V = 1/2 = x^3 / 10^3 => x = 7,94cm
h= 10-7,94=2,06
muss in Höhe von 2,06cm durchgeschnitten werden
wie kommt man auf diese Gleichung (*)
hat es was mit dem cavalieri-prinzip zu tun??
vielen dank
Auch hallo.
Erstmal ein Link: http://www.zum.de/dwu/mkb204vs.htm
In welcher Höhe muss man den Vollkegel (h=10cm, r=5cm)
durchschneiden, damit beide Körperteile dasselbe Volumen
haben??Als Antwort im Lösungsbuch stand:
(*)V(x)/ V = 1/2 = x^3 / 10^3 => x = 7,94cm
Das Gesamtvolumen wird auf zwei geometrische Objekte (Kegelstumpf & kleiner Kegel) zu 50% (=1/2) verteilt und nach x (=h) umgestellt. Pi lässt sich herauskürzen.
Mathematisch gesehen werden die Formeln für V(kleiner Kegel) und dem Kegelstupf gleichgesetzt --> r²*PI*h/3 = PI*h/3 *(r1²+r1r2+r2²) gleichgestellt. Das Ergebnis ist konstant: das Volumen des grossen Kegels.
Cavalierei: http://www.cybernautenshop.de/virtuelle_schule/dfu/D…
Nein, sieht nicht danach aus, dass dieses Prinzip nutzbar wäre.
HTH
mfg M.L.
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