Ich brauche im ersten Schritt eine Moeglichkeit die
Mantelflaeche zweischen 2 aufeinanderfolgenden
Querschnittsflaechen durch Geradenstuecken zu modellieren,
Leg die Querschnittsflächen in ein zylindrisches Koordinatensystem und wähle den Mittelpunkt so, daß der Abstand R der Außenkanten aller Flächen als Funktion des Winkels φ dargestellt werden kann (also jeder vom Mittelpunkt ausgehende Strahl jede Außenkante nur einmal schneidet). Dann hast Du bereits die gesuchten Geraden. Sie verbinden jede Fläche mit den Nachbarflächen unter demselben Winkel. Die Geradengleichung, welche die Außenkanten der übereinanderliegenden Flächen i und k unter dem Winkel φ verbindet lautet demnach:
g (z,φ) = [1-(z-zi)/(zk-zi)]*[Ri(φ)*cos(φ),Ri(φ)*sin(φ),zi]+(z-zi)/(zk-zi)*[Rk(φ)*cos(φ),Rk(φ)*sin(φ),Zk]
Da man für die Berechnung der interpolierten Flächen gemäß
A(z)=∫R(z,φ)dφ
nur den Radius R(z,φ) benötigt, genügt es die Radien zwischen den Flächen i und k zu interpolieren:
R(t,φ) = Ri(φ) + t*[Rk(φ)-Ri(φ)] ∀ 0≤t≤1
Das Volumen zwischen den Flächen i und k beträgt dann
Vi,k = (zk-zi)*∫[∫R(t,φ)dφ]dt
wobei t von 0 bis 1 und φ von 0 bis 2π integriert wird.
spaeter dann eventuell durch komplexere Formen (Regelflaechen,B-Splines o.ae.).
Das läßt sich in Zylinderkoordinaten prinzipiell auf die gleiche Weise machen, da es letztendlich gleichgültig ist, auf welche Weise man die Radien interpoliert. Lediglich an Grund- und Deckfläche muß man Ausnahmen machen. Dort könnte es sich anbieten, anstelle des Zylinderkoordinatensystems ein Kugelkoordinatensystem zu verwenden. Das wird aber etwas komplizierter.