Hallo Leute!
Ich hab das ja eigentlich alles mal gelernt, aber es ist ne Weile her, und wenn man es nie ernsthaft angewandt hat …
Das Problem: Eine nicht übermäßig komplizierte Schaltung (2 C, 1 L) die zwischen zwei Varianten umgeschaltet wird.
Für beide Varianten kann ich die Differenzialgleichungen aufstellen. Die inneren Zustände des Systems zu den Schaltzeitpunkten sind unbekannt und sollen als Parameter stehenbleiben.
Gesucht ist nun der zeitliche Verlauf der Zustände nach dem Umschalten.
Frage: Wie bekomme ich die Lösung des DGL-Systems für beliebige Anfangsbedingungen?
Handwerkszeug wie Laplace-Trafo und Matrizenrechnung kann als bekannt vorausgesetzt werden.
Dank für Eure Hilfe!
Hallo,
also ich habe derartige Probleme bisher durch Verwendung eines Simulators gelöst (z.B. WINFACT).
Wie lauten denn Deine DGL’s?
gruß
Joe
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Arndt
Das Problem: Eine nicht übermäßig komplizierte Schaltung (2 C,
1 L) die zwischen zwei Varianten umgeschaltet wird.
Für beide Varianten kann ich die Differenzialgleichungen
aufstellen. Die inneren Zustände des Systems zu den
Schaltzeitpunkten sind unbekannt und sollen als Parameter
stehenbleiben.
Gesucht ist nun der zeitliche Verlauf der Zustände nach dem
Umschalten.
Frage: Wie bekomme ich die Lösung des DGL-Systems für
beliebige Anfangsbedingungen?
Handwerkszeug wie Laplace-Trafo und Matrizenrechnung kann als
bekannt vorausgesetzt werden.
Nachdem Du schreibst Laplace-Transformationen sind bekannt, wird der folgende Weg wohl der einfachste sein:
DGL mit Hilfe des Differentiationssatzes für Distributionen
L{f^(n)(t)}
=s^n*L{f(t)}-s^(n-1)*f(0-)-s^(n-2)*f’(0-)-…-f^(n-1)(0-)
Laplace transformieren. (Die Anfangsbedingungen f(0-), f’(0-), … ,f^(n-1)(0-) vor dem Beginn des Schaltprozesses sind dann die gewünschten Parameter). Die erhaltene Gleichung dann nach der Laplacetransformierten der gesuchten Funktion auflösen. Das liefert dann eine gebrochenrationale Funktion. Diese muß mit Partialbruchzerlegung soweit zerlegt werden, bis man die einzelnen Summanden in einer Tabelle der Laplacetransformierten findet. Dann kann man das Ergebnis wieder zurücktransformieren.
Hoffe Dir geholfen zu haben
Helga