Hai, Leute,
ich krieg 'was nicht umgestellt (bzw. jedesmal nur Schotter raus) - kann mir mal bitte jemand die Umstellung der Formel in Einzelschritten erklären?
Ursprung:
1
Summe von k=2 nach n --------
k(k-1)
Ziel:
/ 1 1 \
Summe von k=2 nach n | ----- - --- |
\ k-1 k /
grübelnder Gruß
Sibylle
Schubs
Da gibt es nicht viel zu erklären:
1/(k-1) - 1/k = (k - (k-1)) / k(k-1) = 1/k(k-1)
Gruß
Oliver
Hai,
Ölsardine
> Ursprung:
> 1
> Summe von k=2 nach n --------
> k(k-1)
>
> Ziel:
> / 1 1 \
> Summe von k=2 nach n | ----- - --- |
> \ k-1 k /
Vorschlag: mach’s rückwärts
1 1
----- - -
(k-1) k
um die Subtraktion im Zähler ausführen zu können, müssen die Nenner gleich gemacht werden
1 k 1 (k-1)
----- \* - - - \* -----
(k-1) k k (k-1)
und denne ergibt sich
k k-1 1
------ - ------ = ------
k(k-1) k(k-1) k(k-1)
Gruß,
Ralf
Hai, Oliver,
Da gibt es nicht viel zu erklären:
man merkt: Du kennst mich nicht; wenn ich auf der Leitung stehe, dann bin ich da wie festzementiert… Drum auch:
Rückwärts güldet nich’ (es kann ja nicht sein, daß ich mir irgendwas ausdenke und dann überprüfe, ob’s auch passt) ich brauch die Herleitung „in die richtige Richtung“
1/(k-1) - 1/k = (k - (k-1)) / k(k-1) = 1/k(k-1)
und endgültig über meine gedanklichen Füße stolper ich hier:
k-k-1
bei mir kommt da - 1 raus…
immernoch grübelnd
Sibylle
Ölsardine
*grien* Hai, Ralf,
Vorschlag: mach’s rückwärts
Rückwärts güldet nicht - ich hab’s „im Freiflug“ rausbekommen (hinkucken - verstehen, was der Term macht - anders hinschreiben) und dann sollte ich Schritt für Schritt erklären, warum das das Gleiche ist… *gulp*
> 1 k 1 (k-1)
> ----- \* - - - \* -----
> (k-1) k k (k-1)
super - *ich Idiot* - nun weiß ich wenigstens, warum ich die Herleitung rückwärts auch nicht hinbekommen habe… ich weiß , daß man den gemeinsamen Nenner findet, indem man die einzelnen Teile mit dem jeweils anderen Nenner multipliziert - warum ich den Kehrwert, statt den Nenner benutzt habe, ist mir nicht klar…
k k-1 1
------ - ------ = ------
k(k-1) k(k-1) k(k-1)
Und hier hab ich wieder… nee, Moment mal …
OK - ich bin eine Trottellumme; k-(k-1) ergibt ja k-k- - 1 und damit natürlich 1…
Ich sach’s ja, wenn ich einmal auf der Leitung stehe…
Dankeschön - ich probier’s noch mal…
Gruß
Sibylle
Hai, Oliver,
die 1 ist klar - und ich bin ein Hirsch…
Gruß
Sibylle
Morgen Sibylle.
Rückwärts güldet nicht - ich hab’s „im Freiflug“ rausbekommen
(hinkucken - verstehen, was der Term macht - anders
hinschreiben) und dann sollte ich Schritt für Schritt
erklären, warum das das Gleiche ist… *gulp*
Und ob rückwärts güldet! Gleichheit heißt doch hier letztlich, dass der Weg von A nach B ebenso von B nach A führt.
Nachdem Du die Rechnung in die eine Richtung (rückwärts) hast, mach die Schritte in die andere Richtung und Du hast die schönste Vorwärtserklärung:
„Ich betrachte den Ausdruck 1 / k(k-1). Dabei fällt mir auf [hier erstarrt der Nichteingeweihte in Ehrfurcht], dass 1 ja auch als k - (k-1) geschrieben werden kann. Ich ersetze also die 1 , trenne den Bruch am Minuszeichen und kürze k bzw. (k-1). Schon bin ich am Ziel.“ Es staunt der Fachmann und der Laie wundert sich.
Mit viel Übung kann man das ja vielleicht auch direkt herausbekommen, aber in diesem Fall ist es doch viel einfacher, rückwärts herauszufinden wie man’s vorwärts erklären muß. Oder?
Gruß,
Ralf
Hai, Ralph,
Und ob rückwärts güldet! Gleichheit heißt doch hier letztlich,
dass der Weg von A nach B ebenso von B nach A führt.
Stümmt - doch bekomme ich nicht bei jeder Formel die Variante B durch einfaches Hinkucken (so wie hier) raus…
"Ich betrachte den Ausdruck 1 / k(k-1). Dabei fällt mir
auf [hier erstarrt der Nichteingeweihte in Ehrfurcht],
Ach - eigentlich gelte ich ja als „eingeweiht“ - zumindest theoretisch…
dass 1 ja auch als k - (k-1) geschrieben werden
kann. Ich ersetze also die 1 ,
aber eine Formel zu de-reduzieren, sie komplizierter zu machen, als sie vorher ist, sie mit wertlosem Zeug (k-k) aufzublasen - da streikt mein Hirn - will es nicht - hat es keinen Bock drauf…
(zumal ich die folgenden Schritte - das Ermitteln der eigentlichen Glieder - locker mit der ursprünglichen Formel hingekriegt habe)
Aber das ist ein „Problem“, das ich schon in der Schule hatte…
Mit viel Übung kann man das ja vielleicht auch direkt
herausbekommen, aber in diesem Fall ist es doch viel
einfacher, rückwärts herauszufinden wie man’s vorwärts
erklären muß. Oder?
Auch richtig - in diesem Fall - aber ich soll ja genau das üben 
Gruß
Sibylle
(mich über die nächsten Aufgaben hermachend…)