Vorkaufsrecht im Mietvertrag

Guten Tag
Vor 15 Jahren wurde ein gewerblicher Mietvertrag geschlossen, der beinhaltet ein Vorkaufsrecht, welches auf Wunsch des Mieters, auf dessen Kosten, ins Grundbuch einzutragen ist. Das ist bis heute nicht geschehen.
Jetzt soll das Objekt verkauft werden.
Meine Fege:
Kann, bzw. muss ich den Eigentümer jetzt auffordern, die Eintragung ins Grundbuch vorzunehmen?
Besteht auch ein Vorkaufsrecht, wenn die Grundbucheintragung nicht erfolgt ist?
Das Risiko, das ein Dritterwerber ins Grundbuch eingetragen werden kann und ich dann nur Regressansprüche habe, ist mir bekannt.

Hallo,
nach meiner Kenntnis muss der Vermieter zunächst klären,ob Sie das eingeräumte Vorkaufsrecht nutzen wollen.
Wenn dies nicht der Fall ist, kann er anderweitig verkaufen.
MfG kalla