Hallo zusammen
kann mir jemand sagen ob ich die Vorzeichen der Funktionen so richtig setze:
f(x) x3 + ax2 + bx + c
f(-x) -x3 + ax2 – bx + c
-f(-x) -(-x3 + ax2 + bx – c)
-f(-x) x3 - ax2 - bx + c
Bin mir mit der 3. Zeile nicht sicher, ich klammere ja da das Polynom mit - ein und ändere die Vorzeichen der Terme in der Klammer. Müsste ich aber das Vorzeichen bei -x3 nicht auch ändern?? in
-(x3 + ax2 + bx -c) ???
Bin dankbar für jegliche Hilfe oder Korrekturen…
Grüsse
Brian
Hallo Brian!
f(x) = x3 + ax2 + bx + c
f(-x) = -x3 + ax2 – bx + c
-f(-x) = -(-x3 + ax2 + bx – c)
-f(-x) = x3 - ax2 - bx + cBin mir mit der 3. Zeile nicht sicher,
-(x3 + ax2 + bx -c) ???
Das ist ja schon einmal gut, dass Du Dir selbst nicht sicher bist. Also, f(-x) ist ja richtig. Die Frage, die Du Dir stellst, ist jatzt offenbar: Was passiert, wenn ich da noch ein Minus davorsetze? Und nun vermischst Du zwei verschiedene Vorgehensweisen.
Die eine ist schrittweises Vorgehen: Das würde ich Dir empfehlen, da Du offenbar noch nicht genügend Erfahrungen mit Termumformungen gesammelt hast, um irgendetwas „leicht zu sehen“, wie es immer so schön heißt.
Du weißt also schon, was f(-x) ist. Bei -f(-x) ist ja nichts weiter passiert, als dass Du vor das Ganze ein Minus setzen möchtest. Setz also links das Minus vor f(-x), dann musst Du rechts auch das Minus vor -x³+ax²-bx+c setzen; und weil Du ja das Minus vor dem gesamten Ausdruck haben möchtest, setzt Du, wie Du ja richtig getan hast, die Klammer rum, also:
-(-x³+ax²-bx+c).
Wie Du diese dann auflöst, hast Du offenbar auch verstanden, wie ich aus Deiner vierten Zeile schließe.
Die andere Möglichkeit, die Du da offenbar noch mit hereingenommen hast, ist, jeden Summanden einzeln mit dem Minus zu versehen - das sind dann Zeilen 3 und 4 in einer. Da musst Du aber aufpassen, dass Du das auch wirklich bei jedem Summanden machst, also aus -x³ wird +x³, aus +ax² wird -ax², aus -bx wird +bx und aus +c wird -c. Dann kannst Du gleich das Ergebnis hinschreiben:
-f(-x)=+x³-ax²+bx-c.
Klammern und noch ein Minus brauchst Du dann nicht - Du hast ja gerade das Minus überall davorgeschrieben.
Liebe Grüße
Immo