VWL - Frage zum Monopol

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
#1

Bin mal wieder bei einer Aufgabe gelandet, wo ich einfach nicht weiterkomme.

Die Aufgabe lautet:
In einem Markt befindet sich ein Unternehmen, welches den Markt ausschließlich versorgt. Bei der Bereitstellung der Leistung fallen variable Kosten i Höhe von 50 Einheiten an.

a) Berechnen Sie den Gewinn des Unternehmens bei gegebenener Nachfrage p = 250 - 0,5*X.

b) Bestimmen sie die Preiselastizität. Verdeutlichen Sie die Situation grafisch. Ermitteln Sie zudem die Marktmacht des Monopolisten.

An sich habe ich verstanden, was Preiselastizität bedeutet. Aber ich weiß nicht, inwiefern ich die Formel auf diese Aufgabe anwenden kann.

Hoffe, es kann mir jemand helfen?

#2

Hallo Fragelinchen,

Als erstes rechnest Du den Cournotpunkt aus. Dazu brauchst den Gewinn, der ist Umsatz-Kosten:
x*p -i = 250x-0,5x2 - 50x = 200x -0,5 x2

davon die erste Ableitung:

200-x

gibt den Cournot-Punkt x = 200 mit dem Preis p =150

Damit kannst Du b ausrechnen:

Die Elastizität ist dx/dp *p/x

Dazu stellst du die Nachfrage nach x um:

x = 500 - 2p und leitest sie ab:

dx/dp = -2

mit p/x = 0,75 hast Du eine Elastizität von
-1,5

Bei Frage nach der Marktmacht des Monopolisten tippe ich mal darauf, dass der Lerner-Index gemeint ist, der ist -1/eta und damit 0,66.

Viele Grüße

fx

#3

schon einmal vielen dank für deine schnelle antwort.
Allerdings verstehe ich ab x = 500 -2p nicht mehr, wie du vorgehst…

-2 ist die ableitung von x= 500 -2p.
und das ist das gleiche wie dx/dp?

du hast gerechnet. p/x = 75
P = 150, haben wir ja zuvor berechnet, wie komme ich aber auf den wert von x?

außerdem verstehe ich nicht, wie ich von 0,75 auf eine Elastizität von -1,5 schließen kann.

Würd mich freuen, wenn du mir dabei noch helfen könntest!
Schonmal lieben dank!

#4

Hab`s verstanden! :wink: DANKE!