Hallo,
ich bin in Fach VWL auf folgenden Frage gestoßen, bei der ich einfach keinen Rechenansatz finden kann:
Ein Haushalt will seinen Nutzen unter folgenden Bedingungen maximieren:
p1 = 5 ; p2 = 10 ; Y = 600.
Grenznutzenfunktion von Gut 1:
dU/dx1 = 2/x1
Grenznutzenfunktion von Gut 2:
dU/dx2 = 4/x2
Welches Güterbündel muss der Haushalt kaufen? Bitte geben Sie Ihren Rechenweg an.
Kann mir jemand den Rechenweg erklären?
Vielen Dank!
Nutzenfunktion: U(x1,x2) = 2 ln x1 + 4 ln x2
Lagrange:
Max 2 ln x1 + 4 ln x2 - lamda (600 - 5 * x1 + 10 * x2)
Abl. nach x1:
2/x1 + 5 * lamda = 0
=> lamda = -2/(5 * x1)
Abl. nach x2:
4/x2 + 10 * lamda = 0
=> lamda = -4/(10 * x2)
Abl. nach lamda:
600 - 5 * x1 - 10 * x2 = 0
Wenn man jetzt lamda gleichsetzt, also die doppelpfeile (=>:wink:, resultier dann, dass X1 und X2 glei sind, also
-4/(10 * x2) = -2/(5 * x1)
also, x1 = x2
In Bedgetrestriktion eingesetzt, also in
Y = p1*x1 + p2*x2
600 = 5x1 + 10 x2
für x2 setzen wir nun x1 ein, da gleich (oder andersrum, auch egal), dann steht da
600 = 5x1 + 10 x1
600 = 15 x1
–> x1 = 40
es muss auch x2 = 40 sein, da ja gleich sein müssen…
Probe:
40 Einheiten x1 konsumiert …dafür gibt der Haushalt 200 aus
40 Einheiten x2 konsumiert …dafür gibt der Haushalt 400 aus
–> 600 aufgebraucht…
der Haushalt muss das komplette Geld ausgeben, da laut Mikroökonomie das Geld keinen Nutzen stiftet, nur das konsumierte Gut…
hoffe das war anschaulich genug
gib doch mal ein feedback
