Hallo ihr Lieben,
ich sitze an folgender Aufgabe und bin ein wenig verwirrt. Es geht darum die Grenzproduktivität der Produktionsfaktoren folgender Aufgaben zu berechen:
Y= K^0,5 x A^0,5
Inputpreise sind mit r= 2 (Zins) und w=4 (Lohn)
die vorherigen Aufgaben konnte ich berechnen, da setzte ich die gegeben Zahlen für K und A ein und wandte die erste Ableitung an.
Meine Frage hier ist…
wie bzw. wo setze ich r und w ein…
Wäre über einen Tipp erfreut 
hoffe ihr könnt mir helfen. Stehe nämlich total auf dem Schlauch.
Ein herzliches Dankeschön an alle !!!
Allgemein ist es das Grenzprodukt der Faktoren.
Y_{K}=0.5*(A/K)^{0.5}
Y_{A}=0.5*(K/A)^{0.5}
Im Optimum sollte das Wertgrenzprodukt der Arbeit gleich dem Lohn sein und das Wertgrenzprodukt des Kapitals gleich dem Zins sein.
Hast du einen Güterpreis gegeben?
Es gilt:
P\cdot Y_K=r
P\cdot Y_A=w
Also gilt wenn man alles einsetzt:
r=P*0.5*(A/K)^{0.5}
w=P*0.5*(K/A)^{0.5}
mit w=4 und r=2 erhät man:
\frac{16}{P^2}=A/K
\frac{64}{P^2}=K/A
Lösen wir dieses Gleichungssystem, so erhalten wir:
K=2A
Nun setzen wir ein in
Y_{K}=0.5*(A/K)^{0.5}
So erhalten wir:
Y_{K}=\sqrt{\frac{1}{8}}
Y_{A}=\sqrt{\frac{1}{2}}