Hallo Rätselfreunde,
hoffe das mein Rätsel kein Oldie ist. Hatte mein Mathelehrer nämlich mal als Denksportaufgabe für die Sommerferien gestellt (muß so um 1980 gewesen sein).
Man hat eine Waage mit zwei Waagschalen, und 12 Kugeln.
11 Kugeln haben exakt das gleiche Gewicht, nur eine weicht davon ab. Man weiss allerdings nicht, ob die Kugel leichter oder schwerer als die anderen ist.
Mit Hilfe der Waage soll man dies nun in 3 Wiegungen herausfinden.
Viel Spaß, Volker
Lösung: Waagschalen
Hallo Volker,
4 und 4 Wiegen (bei gleich schwer sind es die 4 nicht gewogenen, unter der die Schwere ist)
2 und 2 Wiegen
1 und 1 Wiegen
Grüße aus Hamburg 
Stefan
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Unfug! *gg*
Hallöle,
da hast Du aber bewiesen, dass Du nicht wirklich firm in Sachen Denksport bist:
Was nun? Ist einer der „linken“ leichter oder eine der „Rechten“ schwerer?
Hallo Volker,
4 und 4 Wiegen (bei gleich schwer sind es die 4 nicht
gewogenen, unter der die Schwere ist)
Hier liegt Dein Denkfehler: Woher weisst Du, dass es sich um eine Schwerere handelt?
2 und 2 Wiegen
1 und 1 WiegenGrüße aus Hamburg
Stefan
Also: Nochmal durchatmen und neu-denken! ;o)
Grüssle
Tefan
*DerDerMeinungIst,DasEsSichBeiDiesemRätselUmEinesDerAmMeistenGepostetenHandelnDürfte*
Wir haben ein paar Mathestunden dazu gebraucht. Wurden immer vom Lehrkörper davon abgehalten. Aber schlussendlich hatten wir alle Fälle beisammen gehabt.
Grüsse
Andreas
PS: Ich finde es nicht schlimm, wenn falsche7unvollständige Lösungen kommen. Der Versuch zählt. *ggg
Hallo Volker,
meiner Ansicht nach braucht man sogar nur zwei Wägungen, um herauszubekommen, ob die eine Kugel schwerer oder leichter ist, als alle anderen. Das war doch die Frage, oder?
Man teilt die zwölf Kugeln in drei gleichgroße Häufchen auf (also jeweils vier Kugeln zusammen). Jetzt wägt man zwei Häufchen gegeneinander.
Fall 1) Die Waage ist ausgeglichen
Fall 2) Die Waage ist nicht ausgeglichen
zu Fall 1) Das bedeutet, die Kugel mit abweichender Masse befindet sich im dritten, nicht gewägten Häufchen.
Jetzt muß man einfach nur eines der beiden gleichschweren Häufchen gegen das dritte austauschen. Je nach dem, wie sich die Waage nun verhält, weiß man, ob „die“ Kugel leichter oder schwerer ist.
zu Fall 2) Entweder eine Seite ist leichter als das dritte Häufchen oder die andere Seite ist schwerer als das dritte Häufchen. Wieder muß man einfach nur ein Häufchen gegen das dritte austauschen und aus der Reaktion der Waage beantwortet sich die Frage. Man nimmt beispielsweise das Häufchen von der Waage, das bei der ersten Wägung relativ schwerer war als das andere und ersetzt es durch das dritte Häufchen.
Fall 2a) Die Waage ist nun ausgeglichen
Fall 2b) Die Waage zeigt wieder dasselbe Bild wie bei Fall 2)
zu Fall 2a) Dies bedeutet, eine Kugel ist schwerer als alle anderen.
zu Fall 2b) Dies bedeutet, eine Kugel ist leichter als alle anderen.
Gruß
Hi.
Und wie willst du mit deinem letzten Waageversuch rausfinden, welche der Kugeln nun die mit dem anderen Gewicht ist?
Ich glaube es koennte so gehen:
Wir legen auf beide Seiten 4 Kugeln (der Einfachheit halber nummeriere ich die Kugeln von 1-12 durch).
1-4 auf die linke Seite, 5-8 auf die rechte.
Fall a) Gleichgewicht: Die gesuchte Kugeln ist bei 9-12 zu suchen. 9 auf die linke, 10 auf die rechte Seite. Im falle des Gleichgewichts Kugel 10 durch 11 ersetzen. Ist jetzt wieder Gleichgewicht, ist die gesuchte Nr. 12, ansonsten 11. Waren 9 und 10 nicht im Gleichgewicht 10 auch durch 11 ersetzen. Besteht nun Gleichgewicht wurde Nr. 10 gesucht, ansonsten Nr. 9
Fall b) 1-4 schwerer als 5-8 (andersrum geht analog):
1, 2, 5, 6 auf die linke Seite und 3,7,9,10 auf die rechte Seite.
Ist die linke nun schwere, Kugel 1 nach links und 2 nach rechts, die schwerere Seite enthaelt die gesuchte Kugel. Bei Gleichgewicht ist Kugel 7 die gesuchte.
Ist die linke Seite leichter, 5 nach links und 6 nach rechts, die leichtere Seite enthaelt die gesuchte Kugel. Bei Gleichgewicht ist Kugel 3 die gesuchte Kugel.
Wieder Gleichgewicht: Es gibt nur noch 2 Moeglichkeiten: 4 schwerer, oder 8 leichter. Einfach Kugel 4 mit Kugel 1 vergleichen. Bei Gleichgewicht suchten wir Kugel 8, sonst Kugel 4.
Fertig. Man kann allerdings nicht unbedingt sagen, ob die Kugel nun leichter oder schwerer war:
Kugeln 1-4 schwerer
Kugeln 5-8 leichter
Kugel 9, 10, 11 koennen bei der letzten Waegung abgelesen werden
Kommt Kugel 12 raus, laesst sich nicht sagen, ob die Kugel leichter oder schwerer war.
Sebastian.
Hi,
Und wie willst du mit deinem letzten Waageversuch rausfinden,
welche der Kugeln nun die mit dem anderen Gewicht ist?
Das war gar nicht gefragt.
Wir legen auf beide Seiten 4 Kugeln (der Einfachheit halber
nummeriere ich die Kugeln von 1-12 durch).
1-4 auf die linke Seite, 5-8 auf die rechte.
Fall a) Gleichgewicht: Die gesuchte Kugeln ist bei 9-12 zu
suchen. 9 auf die linke, 10 auf die rechte Seite. Im falle des
Gleichgewichts Kugel 10 durch 11 ersetzen. Ist jetzt wieder
Gleichgewicht, ist die gesuchte Nr. 12
Jetzt hast Du drei Versuche verbraucht, weißt aber noch nicht, ob die gesuchte Kugel schwerer oder leichter als die anderen ist.
Und jetzt hab ich auch Dein Posting fertig gelesen und gemerkt, daß Du das schon selbst bedacht hast. :o)
Aber warum mehr beantworten wollen, als gefragt war?
Gruß
Hi,
Und wie willst du mit deinem letzten Waageversuch rausfinden,
welche der Kugeln nun die mit dem anderen Gewicht ist?Das war gar nicht gefragt.
hast recht. Da habe ich das Raetsel wohl falsch gelesen.
CU,
Sebastian.
Korrektur
So ein Mist,
dreimal den Text gelesen und doch noch gepatzt.
Natürlich soll man auch sagen können, welche Kugel
denn nun ein anderes Gewicht hat.
Weiterhin viel Spaß, Volker
Habe ich mich jetzt vertan, oder gibt es noch keine Lösung?
Wenn ich keinen Denkfehler gemacht habe, geht es so:
Ich wiege vier und vier.
a) die Waage ist ausgeglichen. Dann entferne ich aus der ersten Waagschale vier und lege drei der noch nicht gewogenen hinein; aus der zweiten Schale entnehme ich eine.
Ist die Waage ausgeglichen, dann wiege ich die letzte ungewogene gegen eine bereits gewogene.
Ist die Waage nicht ausgeglichen, dann weiß ich anhand der Waagenstellung, ob in den drei Kugeln eine leichtere oder oder schwerere enthalten ist. Nehmen wir an, es sein eine schwerere. Dann Wiege ich von diesen dreien zwei aus. Ausgeglichen bedeutet, daß die dritte, herausgenommene schwerer ist. Ansonsten neigt sich die Waage.
b) die Waage ist nicht ausgeglichen. Dann wird es etwas komplexer: ich nehme aus der „schweren“ ersten Schale drei heraus. Dann lege ich aus der zweiten Schale drei in die erste Schale und lege drei ungewogene in die erste Schale. Ist die Waage jetzt ausgeglichen, dann muß sich unter den entfernten drei Kugeln eine schwerere befinden. Und drei kann ich, wie oben beschrieben, auswiegen.
Ist die Waagestellung immer noch so, daß die ursprünglich schwere erste Schale unten ist, dann muß entweder die verbliebene Kugel in der schweren Schale schwerer sein oder die verbliebene Kugel in der leichten Schale leicht. Das kann ich durch Wägung einer von beiden gegen eine bereits gewogene herausbekommen.
Und schließlich kann die schwere Schale leicht geworden sein. Dann muß sich in den drei Kugeln aus der leichten Schale eine leichte Kugel befinden und das kann ich bei drei Kugeln wiederum wie oben beschrieben heraus bekommen.
Wenn kein Denkfehler drin ist, sollte es so gehen.
Liebe Grüße vom
Bärchen
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