Re^7: Wärmebeaufschlagung einer Wand

Moin Andreas und Frohes Neues.

So, nun hatte ich über Weihnachten Zeit zum Rechnen. Jemand anders scheint hier ja nicht zu sein, der das übernommen hätte.

Gleich vorweg: Auch mit der Wärmediffusionsgleichung kommt nichts Sinnvolles raus. Zur Nachprüfung und eventuellen Verbesserung hier trotzdem die Details:

Ich habe eine EXCEL-Tabelle angelegt (sollte auch mit Microsoft Works oder anderem Tabellenprogramm gehen), die wie folgt aussieht. Ich habe ein 1qm großes Profil der Wand gerechnet, d.h. die Maße der Wand gehen nun nicht mehr ein, da jeder andere Quadratmeter sich genauso rechnen würde. In x-Richtung habe ich mit einer Auflösung von 0,05m = 5cm gerechnet, nachfolgend aber jede zweite Spalte weggelassen, wegen der Übersichtlichkeit. Die Zeitauflösung kann in der Tabelle selbst eingestellt werden, hier ist sie 600 Sekunden.

Man erkennt dann in jeder Zeile für einen bestimmten Zeitpunkt das Temperaturprofil der Wand von innen (500°C) bis außen (60cm). Liest an zeilenweise von oben nach unten, so sieht man, wie die Wärme allmählich in die Wand vodringt. Aber es dauert immer noch ewig.

--Start Tabelle--

A B C E G I K M O P
D F H J L N außen (m)
14 t/min t/sek 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,65
15 0 0 500,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
16 10 600 500,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
17 20 1200 500,00 21,88 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
18 30 1800 500,00 25,16 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
19 40 2400 500,00 29,48 20,01 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
20 50 3000 500,00 34,55 20,03 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
21 60 3600 500,00 40,16 20,09 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
usw.
75 600 36000 500,00 243,85 90,77 34,97 22,14 20,21 20,01 20,00

--Ende Tabelle--

Verwendete Formeln:

Spalte C ab Zeile 15: konstant 500 (Innentemperatur) = $C$9
Spalte P ab Zeile 15: konstant 20 (Umgebungstemperatur) = $C$10

Formel in E16 (Wärmediffusionsgleichung):
=((D15-E15)-(E15-F15))/($D$14-$C$14)^2*$C$6/($C$5*$C$7)*($B16-$B15)+E15

Kopierbar in den Rest der Tabelle Spalte D bis O
und Zeile 16 bis ans Ende aller Zeiten

Formel in A16 (Minuten): =B15/60
Nach unten kopierbar bis ans Ende aller Zeiten

Formel in B17 (Sekunden): =B15+$C$11
Nach unten kopierbar bis ans Ende aller Zeiten

Wenn du dich an meine Zeilen- und Spaltenaufteilung hältst, sollte es mit jedem Tabellenprogramm reproduzierbar sein.

Du kannst dann gerne auch am Tabellenanfang in Spalte C die Werte variieren (Dichte, Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit) da die ja sehr unsicher sind.

In Spalte O steht die jeweilige Temperatur der Wand-Aussenseite zum aktuellen Zeitpunkt. In obiger Rechnung nach 600 Minuten also erst 20,01°C. Man kann die Tabelle nach unten verlängern, um noch weiter in der Zeit zu gehen.

In Spalte P (bei 65cm=0,65m) habe ich eine konstante Umgebungstemperaturvon 20°C mitlaufen lassen, weil die Berechnung des letzten Wandstücks einen angrenzenden Bezugswert braucht.

Hilft es dir etwas? Vermutlich nicht, aber mehr kann ich nicht für dich tun, hier sind die Grenzen meiner Fähigkeiten erreicht.

So long
Eckard C.