ich sitze gerade vor folgendem Problem. Ich versuche das Wärmedehnungsverhalten eines Hohlzylinders nachzuvollziehen.
Für die Volumenänderung hab ich folgende Formel gefunden: V1=V0(1+alpha*deltaT)
V0: Anfangstemperatur
V1: Endtemperatur
alpha: Ausdehnungskoeffizent
delta T: Temperaturdifferenz
Für einen Vollzylinder ist mir diese Berechnung klar. Ich kann mir nur überhaupt nicht vorstellen wie sich ein Hohlzylinder verhält. Ändert sich hier unter Wärmeeinfluss nur der Außendurchmesser oder auch der Innendurchmesser? Wird der Innendurchmesser kleiner?
Ändert sich hier unter Wärmeeinfluss nur der
Außendurchmesser oder auch der Innendurchmesser? Wird der
Innendurchmesser kleiner?
Alle geometrischen Abmessungen, also z. B. Aussendurchmesser, Innendurchmesser und Hoehe, wachsen um den gleichen Faktor. Das liegt daran, dass (i) alle Atome auseinanderruecken und (ii) die Kristallstruktur erhalten bleibt.
Für einen Vollzylinder ist mir diese Berechnung klar. Ich kann
mir nur überhaupt nicht vorstellen wie sich ein Hohlzylinder verhält.
er verhält sich exakt so wie wenn sein Hohlraum mit (demselben) Material ausgefüllt wäre.
Wird der Innendurchmesser kleiner?
Nein. Jeder Punkt-zu-Punkt-Abstand nimmt bei Erwärmung um denselben Faktor zu. Der Hohlzylinder vergrößert sich einfach als Ganzes. Genau wie der Vollzylinder.
ich sitze gerade vor folgendem Problem. Ich versuche das
Wärmedehnungsverhalten eines Hohlzylinders nachzuvollziehen.
dazu gibt es einen schönen Versuch.
Drei Teile, eine Kugel, eine Scheibe mit einem Loch in der Mitte, durch die die Kugel bei Raumtemperatur gerade nicht passt und eine weitere Scheibe mit einem Loch in der Mitte, durch das die erste Lochscheibe bei RT gerade so passt.
Die erste Scheibe kannst Du mit Deinem Hohlzylinder gleichsetzen, was sie topologisch ja auch ist.
Wird die erwärmt, passt die Kugel durch das Loch, die erwärmte Scheibe passt aber nicht mehr durch die Öffnung der zweiten.
Stell dir die Wanddicke des Hohlzylinders gerade so dünn oder dünner vor, als die Länge, die der Zylinder größer/kleiner würde bei Temperaturänderung.
Kühlt ein solcher warmer Zylinder ab und der Innendurchmesser würde größer, wärend der Außendurchmesser kleiner würde, dann würde die Wanddicke verschwinden und der Zylinder nicht mehr vorhanden sein.
Umgekehrt würden bei Temperaturerhöhung aus dem Nichts plötzlich überall Hohlzylinder entstehen.
Ich kann mir nur überhaupt nicht vorstellen wie sich ein Hohlzylinder
verhält. Ändert sich hier unter Wärmeeinfluss nur der
Außendurchmesser oder auch der Innendurchmesser? Wird der
Innendurchmesser kleiner?
wie schon mehrfach geschrieben, ist das natürlich nicht so.
Passend zu deinem Nicknamen noch eine praktische Anwendung, bei der
das Prinzip der Wärmeausdehnung von Zylinderringen benutzt wird: http://de.wikipedia.org/wiki/Aufschrumpfen
Ähnliches kann man auch mit Lagerringen auf Wellen usw. machen.
Gruß Uwi
noch eine Ergänzung zu den bereits gegebenen Antworten:
Mit α wird normalerweise der Längenausdehnungskoeffizient bezeichnet. Die Volumenänderung berechnetst du mit dem Volumenausdehnungskoeffizienten γ . Da γ in Tabellen aber i.d.R. nur für Flüssigkeiten aufgeführt ist, berechnest du γ als
γ = 3 * α .
Diese Anwendung ist mir eigntlich bekannt. Daraus hätte ich eigentlich selbst darauf kommen können wie sich der Hohlzylinder verhält.