Hallo!
Eine Wärmekrafmaschine „erzeugt“ Energie mit Hilfe eines
Temperaturgefälles. Wir haben einen Körper mit der Temperatur
100 und einen anderen mit 10.
Meinst Du 100°C bzw. 10°C?
Wandelt die ideale Wärmekraftmaschine nun die Differenz der
thermischen Energie (90) in zB Bewegungsenergie um, …
Die Differenz ist keine Energiedifferenz, sondern eine Temperaturdifferenz. Folglich kann sie auch nicht in Bewegungs_energie_ umgewandelt werden.
… oder
verteilt die Maschine die thermische Energie lediglich und
nutzt diese Verteilung zur „Erzeugung“ von Energie? (sodass
beide Körper die Mischungstemperatur hätten)
Schon eher! Die Energie fließt vom warmen zum kalten Reservoir. Ein Teil der Energie wird unterwegs abgezweigt und als Arbeit genutzt.
Ein Beispiel:
Man hat zwei Gefäße, die gleich warm sind. Jetzt überträgt man
einen Teil der thermischen Energie des einen Gefäßes auf das
andere, das eine ist jetzt also wärmer als das andere. Für
diesen Vorgang benötige man keine Energie.
Doch. Das würde den 2. Hauptsatz verletzen. Man muss Arbeit hineinstecken. Aber für die folgenden Überlegungen ist das zweitrangig…
Mit einer Wärmekraftmaschine soll nun aus diesem
Temperaturunterschied Energie gewonnen werden, zB mit einer
Dampfmaschine.
Mit der Temperatur des wärmeren Körpers wird jetzt das Wasser
erhitzt, die Dampfmaschine dreht sich etc. .
Nachdem die Dampfmaschine eine Weile gearbeitet hat, sind die
Gefäße wieder gleichwarm und die Dampfmaschine kann Nichts
mehr ausnutzen.
Wenn es sich um eine ideale Maschine gehandelt hat, haben
jetzt beide Gefäße die Mischtemperatur oder die des kälteren
Gefäßes?
Weder noch! Nehmen wir mal an, es handelte sich um Wasser der Temperatur 100°C und 0°C, jeweils ein Liter. Dann steckt im annähernd kochenden Wasser 420.000 J mehr Energie als im Eiswasser. Nehmen wir an, dass diese Wärmekraftmaschine 100.000 J an Arbeit liefern kann. Dann bleiben noch 320.000 J übrig. Diese Energie auf 2 Liter Wasser aufgeteilt, ergibt eine Temperatur von 38°C. (Die Mischungstemperatur wäre logischerweise 50°C)
In Wirklichkeit kann man das nicht so einfach rechnen, weil sich der Wirkungsgrad der Maschine ständig ändert, je mehr sich die beiden Temperaturen einander annähern.
Würde es einen Unterschied machen, wenn man eine andere
Wärmekrafmaschine nähme?
Ja. Bei der schlechtesten aller Wärmekraftmaschinen (also bei derjenigen, die gar keine Arbeit leistet) käme tatsächlich die Mischungstemperatur heraus. Bei einer „Super-Wärmekraftmaschine“ mit einem Wirkungsgrad von 100% käme die untere Temperatur heraus. Eine solche Wärmekraftmaschine gibt es jedoch nicht! Selbst eine ideale Wärmekraftmaschine hat einen Wirkungsgrad, der kleiner als 100% ist. Der Wirkungsgrad ist um so größer, je größer der Temperaturunterschied ist, und um so kälter die untere Temperatur ist. Da sich beide Größen (Temperaturdifferenz, untere Temperatur) durch die Tätigkeit der Wärmekraftmaschine ändern, müsste man das ganze durch eine Differnzialgleichung ausdrücken. Die Lösung dieser DGL wird mit fortlaufender Zeit exponentiell einem Grenzwert entgegenstreben, der niedriger als die Mischungstemperatur, aber höher als die ursprüngliche tiefere Temperatur ist. (Dieses Unterfangen übersteigt im Moment meine Fähigkeiten).
Das Ergebnis für eine reale Wärmekraftmaschine liegt auf jeden Fall zwischen diesem Temperatur-Grenzwert und der Mischungstemperatur. Ob die 38°C von oben also überhaupt möglich sind, kann ich nicht sagen.
Man könnte durch beide Gefäße auch ein in sich geschlossenes
Rohr führen, in dem sich Wasser und eine Turbine befinden. So
könnte man den Temperaturunterschied mit der Konvektion
nutzen. Das Wasser im Rohr im warmen Gefäß erwärmt sich und
steigt auf, kühlt sich im kälteren Gefäßt ab und sinkt wieder.
Die Strömung wird mit der Turbine in Stom umgewandelt.
Passiert hier das Gleiche wie bei der Dampfmaschine?
Im Prinzip ja. Allerdings werden vermutlich Reibungsverluste den Wirkungsgrad deutlicher unter den idealen Wirkungsgrad drücken als bei der Dampfmaschine. (Der ideale Wirkungsgrad ist aber für beide Maschinen gleich.)
Wie groß ist nun die Energie im gesamtem System? Größer als
vorher?
Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Zunahme der inneren Energie gleich der Summe aus aufgenommer Wärme und aufgenommener Arbeit ist. Wenn wir davon ausgehen, dass die Wärmekraftmaschine adiabatisch gegen die Umwelt abgeschlossen ist, ist die Energie nachher genau um die abgegebene Arbeit geringer als zuvor. Das habe ich weiter oben schon verwendet.
Michael