wärmelehre - druck im kanister

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,

ich hänge gerade an einer Aufgabe aus der Wärmelehre und hoffe auf ein paar nützliche Hinweise oder Lösungsansätze.

Hier die Aufgabe:

"Sie füllen einen 10l Kanister aus Polystyrol randvoll mit Benzin. Die Temperatur von Kanister und Benzin beim Befüllen ist 5° C. Sie stellen den Kanister in ihre beheizte Garage, in der eine Temperatur von 15° C herrscht. Nach einigen Stunden, der Kanister mit Benzin hat sich auf die Temperatur in der Garage erwärmt, stellen Sie fest, dass Benzin aus dem Kanister ausgetreten ist.

b)
Ihr Freund erklärt Ihnen, er habe einen Kanister, bei dem der Einfüllstutzen so angebracht ist, dass ein Restvolumen von 0,5 l im Kanister verbleibt. Der Kanister ist so geformt, dass bei übermäßiger Ausdehnung des Inhalts zunächst nur Benzin austreten kann. Volumen des Kanisters ist jetzt 10,5l, Benzinvolumen 10l.

Welcher Druck stellt sich im Kanister ein, wenn der Kanister so fest verschlossen wird, dass kein Benzin austreten kann (im Falle b mit Luft) ?"

ausserdem gegeben: alle Ausdehnungskoeffizienten von Benzin, Luft, Polystyrol.

Ich weiß einfach nicht, wie ich für den Druck ansetzen soll,
ich vermute aber, dass es irgendwie über die allgemeine Gasgleichung gehen muss:
p * V = n * Runi * T

Oder ist es ein Fall von isochor/isobar/isotherm?
Der Druck beruht ja auf der Ausdehnung der Luft, also müsste man das Volumen der Luft und die Molzahl der Luft wissen, sowie die Temperatur in der Garage für T einsetzen.

Allerdings kenne ich n, die Anzahl der Moleküle nicht, und auch nicht die Molmasse, ausser in Tabelle (war aber in der Klausuraufgabe nicht angegeben!)
Ich glaube einfach, dass eine Angabe fehlt.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!

Grüße

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Zahlenwerte?
Hi,

kannst Du mal bitte die Zahlenwerte für die Ausdehungskoeffizienten der drei Stoffe durchgeben?
Mich wundert etwas, dass man offensichtlich die Ausdehnung des Kanisters mitberücksichtigen soll (Würde nicht die Volumenänderung von der Form des Kanisters abhängen?), aber vielleicht ist der Zahlenwert ggü. denen von Benzin und Luft vernachlässigbar?

Gruß,
V.

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Hi,
Benzin: Yb = 1,3 * 10^-3 ° C^-1
Polystyrol: alpha = 70 * 10^-6 K^-1 (alpha = 3*y)
Luft: Yl = 1/273,15 K^-1

Also die Volumenausdehnung des Tankes und Benzins, war eine Teilaufgabe vorher, ich musste die nur teilweise abtippen, weil sonst der Zusammenhang zum Druck im Kanister nicht klar wird.
Ich bekomme folgende Ausdehnungen:
V = V0 * (1 + y (T2- T1) )

Tank : VT = 10,5 l * (1+ 3*70*10^-6 K^-1 * 10K ) = 10,522 l
Benzin: VB = 10 l * (1+ 1,3 * 10^-3 °C^-1 * 10C ) = 10,13 l
Luft : VL = 0,5 l * (1+ 1/273,15 K^-1 * 10K) = 10,518 l

Also ist der Verlust:
VK - VB- VL = -0,126 l

Aber für mich war der zweite Teil interessanter und das war ja auch die Frage, wie komm ich auf den Druck in den Tank!?

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Tank : VT = 10,5 l * (1+ 3*70*10^-6 K^-1 * 10K ) = 10,522 l
Benzin: VB = 10 l * (1+ 1,3 * 10^-3 °C^-1 * 10C ) = 10,13 l
Luft : VL = 0,5 l * (1+ 1/273,15 K^-1 * 10K) = 10,518 l

sorry, bei Luft natürlich:
VL = 0,518 l

wäre sonst etwas groß:wink:

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Hallo ,

Welcher Druck stellt sich im Kanister ein, wenn der Kanister
so fest verschlossen wird, dass kein Benzin austreten kann (im
Falle b mit Luft) ?"

Da kommst du mit dem idealen Gasgesetz für zwei Zustände weiter. Die Luftmasse bleibt konstant, Temperatur und Volumen ändern sich. p1=1bar
p1 * V1 = m * R * T1
p2 * V2 = m * R * T2
führt auf p2=p1*V1/V2*T2/T1
Gruß
Karl

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Danke, das ist natürlich eine Idee, aber kann man p1 einfach als 1 bar annehmen? wurde ja nicht explizit in der Aufgabenstellung angegeben!

Grüße

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führt auf p2=p1*V1/V2*T2/T1

ich komme da auf 0,99 bar bzw 99995,3 Pa
der wert erscheint mir etwas seltsam.

p2 = (10^5 Pa * 0,5 l * 288,15 K)/(278,15 K * 0,518 l)
= 99995,3 Pa

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Hallo,
für V2 hast du einen falschen Wert genommen.
V1 sind die 0,5l, in der bei Befüllung Luft ist.
V2 ergibt sich aus der Differenz Tankvolumen (VT) minus Benzinvolumen (VB).
Unter der Annahme, dass du VB und VT richtig berechnet hast (habe ich nicht geprüft) dann ist V2 = 10,522 - 10,13 l = 0,392 l .
Damit errechne ich p2 = 1,321 bar.
p1 ist dabei als Atmosphärendruck mit 1 bar (absolut) angesetzt.

Gruß
Karl

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