Hallo,
ich habe eine Frage: Ich messe in einer 10mm dicken Gussplatte mit Hilfe eines Thermoelementes welches in einer Bohrung mittig in der Platte sitzt (also 5mm bis zu jedem Ende) die Temperatur. Erwärmt wird die Platte jedoch auf einer der beiden Stirnseite der Platte. Das heißt ich messe ja nicht genau die Temperatur an der Stirnseite sondern eine etwas geringere. Kann ich irgendwie vielleicht mit der Größe der Wärmeleitfähigkeit und mit dem Abstand zur Stirnfläche und der gemessenen Temperatur auf die Temperatur zurückschließen die an der Stirnseite herrscht`?
theoretisch lässt sich das leicht beantworten: In der Mitte der Platte stellt sich genau das Mittel zwischen außen und innen ein. Die Wärmeleitfähigkeit ist dabei egal, die gibt nur ein Maß für die Zeit, bis sich in der Mitte die Temperatur einstellt.
Nebenbei gefragt: Was ist denn die Stirnseite einer Platte? Ich hätte jetzt vermutet, die Schnittkante.
Hi Ralf,
besten Dank für deine schnelle Antwort.
Bist du dir denn da ganz sicher? Denn die Materialien leiten die Wärme doch ganz unterschiedlich oder?
Und wenn ich ein Millimeter von der Kante weg bin, dann muss ich 10% von der gemessenen Temperatur hinzufügen? Und das ist bei allen Materialien so? Z.B. auch wenn ich Kupfer statt Guss habe?
Mit Stirnseite meine ich die Seite mit der großen Fläche, also die breite Seite.
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ich habe eine Frage: Ich messe in einer 10mm dicken Gussplatte
mit Hilfe eines Thermoelementes welches in einer Bohrung
mittig in der Platte sitzt (also 5mm bis zu jedem Ende) die
Temperatur. Erwärmt wird die Platte jedoch auf einer der
beiden Stirnseite der Platte. Das heißt ich messe ja nicht
genau die Temperatur an der Stirnseite sondern eine etwas
geringere. Kann ich irgendwie vielleicht mit der Größe der
Wärmeleitfähigkeit und mit dem Abstand zur Stirnfläche und der
gemessenen Temperatur auf die Temperatur zurückschließen die
an der Stirnseite herrscht`?
Ja, das geht. Das Messignal kann man mathematisch als Faltungsprodukt des tatsächlichen Signals mit einer charakteristrischen Gerätefunktion auffassen. Kennt man diese Funktion, dann kann man das ursprüngliche Signal durch Entfaltung des Messignals mit der Gerätefunktion zurückrechnen. Die Gerätefunktion wird durch Kalibration mit einem bekannten Messignal (z.B. einem Dirac-Impuls) bestimmt. Sie ergibt sich als Faltungsbruch von Messignal und Kalibrierfunktion.
Du musst Dir aber darüber im Klaren sein, dass Du Dir die geringere thermische Trägheit durch eine höhere Streuung erkaufst.
Ja, das geht, aber das erkaufst Du Dir über eine größere Streuung.
Die Frage ist: Nach welcher Zeit du die Temperatur misst, nach einer gewissen Zeit stellt sich die gleiche Temperatur ein! Wie genau wird die Platte erhitzt? Und mit welcher Leistung? Wenn du diese Angaben machst, könnte man mit folgender Gleichung rechnen:
Qpkt=A*k*(t1-t2)
mit
Qpkt= Leistung in kW
A= Fläche in m²
t= Temp in °C
k= Wärmedurchgangskoeffizient in W/m²K
Der k-Wert ist nicht so leicht zu berechnen, kommt drauf an wie die Platte beheizt wird!!! Wenn du die Temperatur die genau auf der Oberfläche herrscht berechnen möchtest, ist der k-Ert:
k=Lambda/d
mit Lambda= Wärmeleitfähigkeit in W/mK
d= Dicke der Wand in m
Was sagst du denn zu der Antwort von Ralf, der da meinte dass wenn ich genau in der Mitte messe ich einfach die Hälfte der gemessenen Temperatur hinzuaddieren muss,um auf die Temperatur auf der Stirnseite zu gelangen. Er meinte ja, dass die Wärmeleitfähigkeit nur was mit der Zeit zu tun hat.
Na da hat er recht! Da Lambda/k eine Konstante ist und es somit eine Geradenfunktion ist. Aber da du nur die Innentemperatur hast, kannst du den Mittelwert nicht bilden!
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Na da hat er recht! Da Lambda/k eine Konstante ist und es
somit eine Geradenfunktion ist. Aber da du nur die
Innentemperatur hast, kannst du den Mittelwert nicht bilden!
Ähm wie meinst du das?
Also ich kann nur die Innentemperatur messen.
Dann geht es nicht! Du müsstest noch eine zweite Temp. haben. Und zwar von einer der beiden Oberflächen!
Na ja, da du es nicht hast müssen wir uns eine andere Lösung ausdenken. Erklär mal bitte ganz genau worum es sich handelt. Wir müssen die Heizleistung haben, dann kommen wir weiter!
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Dann geht es nicht! Du müsstest noch eine zweite Temp. haben.
Und zwar von einer der beiden Oberflächen!
Na ja, da du es nicht hast müssen wir uns eine andere Lösung
ausdenken. Erklär mal bitte ganz genau worum es sich handelt.
Wir müssen die Heizleistung haben, dann kommen wir weiter!
Also ich habe einen rotierenden Al-Zylinder der auf eine Gussplatte reibt und dadurch gestaucht wird. Dabei ensteht Wärme. Die Gussplatte hat eine Stärke von 10mm. Auf der Hälfte habe ich eine Bohrung von 1mm gesetzt in der ein Thermoelemnt steckt und die Temperatur misst. Ich brauche aber die Temperatur direkt auf der Oberfläche, sprich wo der Al-Zylinder angreift.
Also ich habe einen rotierenden Al-Zylinder der auf eine
Gussplatte reibt und dadurch gestaucht wird. Dabei ensteht
Wärme. Die Gussplatte hat eine Stärke von 10mm. Auf der Hälfte
habe ich eine Bohrung von 1mm gesetzt in der ein Thermoelemnt
steckt und die Temperatur misst. Ich brauche aber die
Temperatur direkt auf der Oberfläche, sprich wo der
Al-Zylinder angreift.
Hast du nicht noch ein zweites Thermoelement? Dann könntest du die Temperatur von der Oberfläche der Gussplatte auf der anderen Seite messen. Dann können wir es rechnen! Wenn nicht, kannst du das Thermoelement noch entfernen? Dann musst du halt die Temperaturen nacheinander messen. Sollte funktionieren, musst es nur warm laufen lassen, damit wir einen stationären Prozess haben (also ein sich nicht verändernder Prozess).
Hast du nicht noch ein zweites Thermoelement? Dann könntest du
die Temperatur von der Oberfläche der Gussplatte auf der
anderen Seite messen. Dann können wir es rechnen! Wenn nicht,
kannst du das Thermoelement noch entfernen? Dann musst du halt
die Temperaturen nacheinander messen. Sollte funktionieren,
musst es nur warm laufen lassen, damit wir einen stationären
Prozess haben (also ein sich nicht verändernder Prozess).
Also ich könnte noch eine Bohrung in die Platte einbringen. Aber das zweite Thermoelement muss nicht zwangsläufig auf der anderen Oberfläche sein oder? Es würde auch reichen, wenn es z.B. einen Millimeter hinter dem ersten Thermoelement sitzt?
Ja super, so würde es funktionieren! kannst du denn so genau bohren? Je ungenauer die Werte, je größer wird dann der Messfehler.
Na ja, so müsste die Lösung lauten:
A*Lambda/d1*(ti-tm) = A*Lambda/d2*(tm-ta)
daraus folgt:
1/d1*(ti-tm) = 1/d2*(tm-ta)
daraus folgt:
ti = d1/d2*(tm-ta)+tm
dabei ist:
ti = die gesuchte Temperatur
tm = die Temperatur die du in der ersten Bohren erhältst
ta = die Temperatur in der neuen zweiten Bohrung
d1 = Abstand zur ersten Bohrung (5mm glaub ich)
d2 = Abstand zwischen den Bohrungen
Beachte bitte, dass ta kleiner als tm sein muss!
Wie genau messen deine Thermoelemente? Könnte sein das die Genauigkeit größer ist als der Temperaturunterschied. na ja versuche es einfach mal und halte mich auf dem laufenden!
Also ich habe einen rotierenden Al-Zylinder der auf eine
Gussplatte reibt und dadurch gestaucht wird. Dabei ensteht
Wärme. Die Gussplatte hat eine Stärke von 10mm. Auf der Hälfte
habe ich eine Bohrung von 1mm gesetzt in der ein Thermoelemnt
steckt und die Temperatur misst. Ich brauche aber die
Temperatur direkt auf der Oberfläche, sprich wo der
Al-Zylinder angreift.
Das geht ja zu wie beim Reibschweissen
Ganz so einfach ist das jetzt aber nicht !!
Deine Gussplatte ist entweder ein Würfel oder ein Zylinder. gehen wir mal von einem Würfel aus.
Bekanntlich hat ein Würfel 6 Flächen.
Über 5 Flächen wir Wärme abgeführt. Irgendwie wird dein Gussteil eingespannt sein. Diese Konstruktion beeinflusst auch noch die Wärmeabgabe.
Die 6te Fläche wird ringförmig beheizt.
D.h. ein Teil dieser Fläche führt auch Wärme ab.
Hier muss man erst mal Klarheit über die entsprechenden Wärmeleitpfade haben. Dann kann man ein Modell erstellen und berechnen welche Wärmeströme wie fliessen.
Dann muss man noch die Zeitkonstanten kennen. Bis sich ein Gleichgewicht einstellt hat ändern sich die Temperaturen nach e-Funktionen.
Die Berechnugsformeln sind die Selben, welche in der E-Technik verwendet werden. Also bei Widerstandsnetzwerken und beim Laden von Kondensatoren über Widerstände.
Die Aussage von Ralf stimmt nur wenn eine Seite beheizt und die gegenüberliegende gekühlt wird.
Je nach Wärmeleitfähigkeit des Materials ändert sich dann die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Seiten, aber der Messpunkt zeigt immer die Hälfte der Temperaturdifferenz an.
Nur hilft die das nicht weiter um die Temperatur der einen Seite zu berechnen. Das geht auch in diesem Fall nur, wenn man zwei Temperaturen kennt und eine Differenz bilden kann.
Die grosse Frage ist jetzt noch, wie genau die Temperatur gemessen werden soll ?
Scheinbar handelt es sich um ein akademisches Problem ?
Dabei gelten andere Ansprüche als wenn das Ganze in einer Maschine eingebaut werden soll und einfach funktionieren muss.
Eine Möglichkeit wäre, das Rohr mit einer geregelten Heizung zu ersetzen und dann den Temperaturverlauf an deiner Messstelle zu protokollieren.
die Materialien leiten
die Wärme doch ganz unterschiedlich oder?
unterschiedlich schnell - da liegt der Hund begraben. Einfaches Denkmodell: Das Innere einer Hütte in der Arktis ist nach genügend langer Zeit genauso kalt wie die Außenluft, egal, ob sie aus Schnee, Styropor oder Holz gebaut ist.
Wenn auf einer Seite der Platte Wärme zugeführt wird, stellt sich nach einer Zeit, die vom Material und der Dicke abhängt, ein Gleichgewicht ein: Die Temperatur auf der einen Seite ist etwas höher, auf der anderen Seite etwas niedriger. Misst Du in der Mitte, dann misst Du den Mittelwert aus Ta und Ti.
