Wärmeleitung in Holz

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe ein Problem zur Wärmeleitung bei dem ich nicht so reicht weiterkomme, obwohl es eigentlich recht einfach sein dürfte, aber ich den richtigen Weg noch nicht gefunden habe.

Ich möchte einen Holzbalken (Fichte trocken) welcher 2 m lang, 20 cm hoch und 15 cm breit ist bis zum Kern auf 55°C erhitzen.
Dazu kann ich den Balken von 3 Seiten mit Warmluft, 120°C umströmen. Der Wäremkoefizient liegt bei ca. 0,13.

Wie rechne ich jetzt, wie lange ich die Warmluft angelegt lassen muss, bis der Kern 55°C hat, wenn die Starttemperatur 20°C hat.

Es wäre super, wenn ich eine Formel dazu hätte, bei der ich mit verschiedenen Maßen rechnen könnte und wenn ich eine Beispielrechnung mit den Einheiten hätte.

Herzlichen Dank
Gruß
Rolf

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Hallo Rolf,

das ist wohl eher ein theoretisches Problem, oder?

Erstens nimmt die Wärmeleitfähigkeit von Holz mit zunehmender Austrocknung ab und sie ist auch nicht ganz konstant über den gesamten Temperaturbereich. Doch nehmen wir in guter Näherung mal an, dass das Austrocknen so langsam erfolgt, dass der Balken bis in den Kern auf 55 Grad erhitzt ist, bevor sich die Wärmeleitfähigkeit nennenswert ändert.

Dann schlage ich vor, aus der anfänglichen Wärmestromdichte am Übergang von 120grädiger Luft zu 20grädigem Holz und der schließlichen Wärmestromdichte bei 120/55 das Mittel zu bilden (also 120/37,5) und die mittlere Wärmeleistungsaufnahme in den Balken per Multiplikation mit dessen Außenfläche zu errechnen (m² * Ws/m² = Ws = J).

Und dann fehlt nur noch eine Rechnung, mit der man aus der spez. Wärmekapazität und der Dichte und dem Volumen des nassen Holzbalkens die Wärmemenge ausrechnet, die einströmen muss, um ihn bis in den Kern auf „Betriebstemperatur“ zu bringen, und schon hat man die dafür benötigte Zeit.

Hilft das weiter?

smalbop

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Hallo samlbob,

ein Stück weiter komme ich damit schon mal, der Tipp mit der Mittelung ist nicht ganz schlecht. Gelöst habe ich das noch nicht ganz.
Ich komme mit den Einheiten nicht mehr zurech, bin wahrscheinlich etwas eingerostet, das letzte mal als ich so was rechnen musste liegt schon ziemlich lang zurück.

Die Formel welch ich gefunden habe ist Q=(Wärmeleitfähigkeit x Delta T x A)/L
Umgeformte ist dann Delta T= LxQ/(Wärmeleitfähigkeit x A)
A= 0,06m²
L= 0,075m
Wärmeleitfähigkeit= 0,13
Q = ? das weiß ich noch nicht genau (Q= Wärmestrom in Watt)
T = ? hier fehlt mir noch die Zeiteinheit (normal Sekunden)

Wenn ich dies mit 37,5 rechne, dann komme ich nur auf 360 Sekunden und das kann beim besten Willen leider nicht sein.
Ergo muss ich noch wissen, wie groß ist Q und welche Zeiteinheit kommt dann rauß.
Übrigens, das Holz ist knochentrocken.

Danke mal für deinen ersten Tipp

Gruß
Rolf

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Hallo,

ich habe das nochmals prakmatisch durchgedacht.
Wenn gegeben ist 1m² und 0,13K/s m² Wärmeleitfähigkeit.
Dann sollte bei meinen Maßen 0,06m²* 0,13K/s = 0,0078K/s raußkommen.
Wenn ich das dann mit den 37,5 K rechne, entsteht:
37,5 K/0,0078 K/s = 4807 s
Das scheint ein Wert zu sein, der realistisch sein kann, ich weiß jetzt nur nicht, ob die einfache Herleitung so korrekt ist.

Gruß
Rolf

5

Hallo Rolf,

die Größenordnung ist schon richtig geschätzt, wobei auch meine Rechnung instationäre und räumliche (Rand-)Effekte nicht berücksichtigt:

Zunächst mal habe ich für Fichtenholz eine Wärmeleitfähigkeit lambda = 0,22 W/m*K und eine spezifische Wärmekapazität c = 2721 J/kg*K und ein Darrgewicht rho_darr = 0,43 kg/l gefunden.

Da auch „knochentrockenes“ Holz bei Lagerung unter Normalbedingungen eine Feuchte von ca. 10 Masse-% aufweist, liegt die Rohdichte rho bei etwa 0,43 kg/l /0,9 = 0,478 kg/l.

Der Balken hat ein Volumen V = 2 m * 0,15 m * 0,2 m = 0,06 m³ = 60 l und eine Masse m = 60 l * 0,478 kg/l = 28,67 kg. (Wenn Du aber den Balken stattdessen wiegen kannst, dann tu das.)

Angeströmt wird, wenn der Balken auf der Schmalseite (15 cm) liegt, auf einer Fläche A = (2* 0,2 m + 0,15 m) * 2 m = 1,1 m². Kommen noch die beiden Stirnseiten hinzu, so ist A = 1,1 m² + 2 * 0,15 m * 0,2 m = 1,16 m².

Mit der gewünschten Erwärmung des Balkens bis in die Mitte unten um delta_T1 = 35 K (20 auf 55 °C) muss also eine Wärmemenge Q = m * c * delta_T1 = 28,67 kg * 2721 J/kg*K * 35 K = 2730070 J = 2,73 MJ eingebracht werden.

Der anfängliche Wärmegradient wirkt entlang der Aufstandsfläche vom Rand bis zur Mitte und beträgt (120 °C - 20°C) = 100 K auf 7,5 cm. Der Wärmedurchlasswiderstand beträgt dann für eine Balkenhälfte R = 0,075 m / 0,22 W/m*K = 0,43 m²*K/W und der Wärmedurchgangskoeffizient damit U = 1/R = 2,933 W*m²/K.

Die in den Balken abgegebene Wärmeleistung bei vollem Gradienten (= am Anfang) ist P = U * A * delta_T2 = 2,933 W*m²/K * 1,16 m² * (120-20) K = 340 W, bei Erreichen des Endzustandes noch 2,933 * 1,16 * (120-55) = 221 W. Der Mittelwert liegt also bei ca. 280 W.

Und um mit 280 W mittlerer Heizleistung eine Wärmemenge von 2,73 MJ zu übertragen braucht es 2,73 MJ / 280 W = 9750 s = 2,7 h.

Luft ist halt ein lausiger Wärmeträger und Holz ein guter Isolator und brauchbarer Wärmespeicher…sonst könnte man ja auch nicht gemütlich in einer Sauna sitzen. :wink:

Gruß

smalbop