Hallo miteinander.
Schwere Frage:smile:
Wir nähmen zwei ideale Behälter (Ohne eigene Wärmekapazität) und fühlen beide mit Gas gleicher Menge.
In einem seien die Parameter T2, P1, V2. in dem anderen T2, P2, V1.
Jetzt tun wir sie jeweils in ein Bad die genau die gleich Menge Wasser mit der gleichen Temperatur T, enthalten.
Haben die Bäder nach der Temperaturausgleich die gleiche Temp. oder bekam das Wasser in dem einen mehr Wärmeenergie als in dem anderen übertragen?
Gruß.
Balázs
Moin,
Haben die Bäder nach der Temperaturausgleich die gleiche Temp.
da sie die gleiche Masse haben und wir jetzt mal davon ausgehen, daß die Wärmekapazität in erster Näherung nicht von der Temperatur abhängig ist, dann ja.
(oder hab ich da jetzt etwas elementares übersehen?!)
Gandalf
Hi.
Haben die Bäder nach der Temperaturausgleich die gleiche Temp.
da sie die gleiche Masse haben und wir jetzt mal davon
ausgehen, daß die Wärmekapazität in erster Näherung nicht von
der Temperatur abhängig ist, dann ja.
(oder hab ich da jetzt etwas elementares übersehen?!)
Das ist gerade was mich brennend interessieren würde. So weit ich überblicke mich erinnere die innere Energie hängt nur allein von den Temp. ab und die Dichte (hier gibt nur dieser Unterschied) spielt keine Rolle.
Aber ich müsste das gaaaanz genau wissen:smile:
Gruß
Balázs
Hallo!
So weit ich überblicke mich erinnere die innere Energie hängt nur allein von den Temp. ab.
Ja, aber das Fiese ist, dass die Temperatur vom Druck abhängt, und der sinkt bei Abkühlung.
Grüße
Andreas
Hallo!
Wenn das Volumen der Behälter konstant ist, dann handelt es sich um isochore Zustandsänderungen, und bei denen ist die Änderung der Inneren Energie genau gleich der aufgenommenen Wärme. Da (wie Gandalf richtig sagt) die Innere Energie allein von der Temperatur abhängt, geben in diesem Beispiel beide Behälter die gleiche Energiemenge ab.
Anders sieht es aus, wenn sich die Behälter ausdehnen oder zusammenziehen können. Dann handelt es sich um isobare Zustandsänderungen. In diesem Fall wird auch noch Volumenarbeit verrichtet, so dass mehr Energie umgesetzt wird, als bei der isochoren Zustandsänderung (in beiden Richtungen). Trotzdem ist auch hier die Energieabgabe beider Behälter gleich. Das liegt daran, dass sich die Wärmekapazitäten eines idealen Gases cV und cp nur um die konstante Differenz R unterscheidet.
Wenn der eine Behälter isobar und der andere isochor funktioniert, dann sind die Energieabgaben nicht mehr gleich. Dann gibt der isobare Behälter mehr Energie ab, und zwar genau n*R*ΔT.
Michael
Hallo.
Wenn der eine Behälter isobar und der andere isochor
funktioniert, dann sind die Energieabgaben nicht mehr gleich.
Dann gibt der isobare Behälter mehr Energie ab, und zwar genau
n*R*ΔT.
Kann man das dann so verstehen (bei dem Beispiel bleibend), dass wenn man dem Behälter mit T2, P1, V2, Volumenänderung erlaubt (Schrumpft) mehr Wärme kommt und das Bad wärmer wird dadurch?
Gruß
Balázs
Hallo!
Kann man das dann so verstehen (bei dem Beispiel bleibend),
dass wenn man dem Behälter mit T2, P1, V2, Volumenänderung
erlaubt (Schrumpft) mehr Wärme kommt und das Bad wärmer wird
dadurch?
Ja. Stell Dir einen Zylinder im Wasserbad vor. Wenn der Kolben arretiert ist, gibt der Zylinder genau die Wärmemenge
Q = - f/2 * n * R * ΔT
an das Wasserbad ab. (f: Anzahl der Freiheitsgrade, n: Stoffmenge in Mol, R: allgemeine Gaskonstante, ΔT: Temperaturänderung)
Stellen wir uns nun vor, dass der Kolben nach oben aus dem Zylinder ragt, reibungsfrei beweglich ist und ein Gewichtstück der Masse m trägt. Wenn die Temperatur im Zylinder sinkt, dann ändert sich nicht nur die Innere Energie des Gases, sondern auch die potenzielle Energie des Gewichtsstücks (das ja dabei abgesenkt wird). Auch diese kommt dem Wasserbad zugute.
Quantitativ:
Der Zylinder leistet die Arbeit
W = p ΔV
mit der allgemeinen Gasgleichung pV = nRT folgt sofort:
W = n R ΔT
Die Gesamtenergie, die aus dem Zylinder an das Wasserbad übergeht, beträgt also:
Q = - (ΔU + W) = - (f+2)/2 * n * R * T
Michael
Q = - (ΔU + W) = - (f+2)/2 * n * R * T
Natürlich heißt die Formel korrekt
Q = … = - (f+2)/2 * n * R * Δ T
Sorry!
Hallo Michael.
Erstmal veilen Dank für deine Erklärung.
Nur kann ich jetzt das richtige(meine:smile: Problem deutlich machen.
Nehmen wir an wir haben jetzt deinen Zylinder mit T1, P1, V1, wobei T1, P1, sei die Ausenwelt. Wenn ich jetzt anheize bis T2, P2, V1 und dann isotherm arbeiten lasse bis T2, P1, V2, dann besteht die geleistete Arbeit aus zwei Faktoren einmal wird das „Gewicht“ aus deinem Beispiel auf höchere Potential gebracht dh. hier gegen P1, Arbeit geleistet (was dann beim Abkühlen wiederkommt als Wärme) und der Rest ist was aus der isotehrm eingeführte Wärme dann noch als nutzarbeit übrieg bleibt.
Wie komme ich dabei rechnerisch auf Carno?
Hier habe ich auch eine überschüssige Menge Wärme zwar aber die ist nicht auf T1, sondern auf T2, also noch nutztbar(wie, sei jetzt hingestellt:smile:
Gruß.
Balazs