Wärmestrahlung eines Kupferrohres

Wissenschaft Physik
#1

Wärmestrahlung eines Kupferrohres

Hallo,

Vielleicht kann Jemand helfen. Ich habe ein Kupferrohr von 15mm Außendurchmesser. Es wird mit Wasser von 75°C durchflossen. Wie groß ist die Wärmestrahlung (oder Wärmeabgabe) pro Meter Länge?

Ich habe ein Versuch gemacht mit Stefan Boltzmann zu berechnen.

s =5,67*10^(-8) (Stefan-Boltzmann-Konstante)
T=(273+75) (Temperatur in Kelvin)
E=s*4*T^3 = 9,558302746 W/(qm*K)
P=E*T = 9,558302746 * 348 = 3326,289355W/qm
(Warum muss ich nochmals mit T multiplizieren?)

So bekam ich P = 3326,289355W/qm

Die Oberfläche ist A = 0,015m * pi * 1m = 0,04712389qm

W = P * A = 3326,289355 W/qm * 0,04712389qm = 156,747693 W.

Damit habe ich eine Wärmestrahlung (oder Wärmeabgabe falls ich die Luftströmung berücksichtige) von 157W pro Meter Länge des Rohres.

Sind meine Überlegungen richtig?

#2

Hallo,

Vielleicht kann Jemand helfen. Ich habe ein Kupferrohr von
15mm Außendurchmesser. Es wird mit Wasser von 75°C
durchflossen. Wie groß ist die Wärmestrahlung (oder
Wärmeabgabe) pro Meter Länge?

Ich habe ein Versuch gemacht mit Stefan Boltzmann zu
berechnen.

s =5,67*10^(-8) (Stefan-Boltzmann-Konstante)
T=(273+75) (Temperatur in Kelvin)
E=s*4*T^3 = 9,558302746 W/(qm*K)

P = s * A * T^4 (P ist absolute Strahlung für schwarzen Körper)

Dementsprechend komme ich auf ca. 5,7*10^8 * 348^4 W pro 1m²
also ca. 821W pro 1m²

Allerdings strahlt das Rohr ja nicht nur ab, sondern nimmt
genauso Strahlung aus der Umgebung auf.
Nur die Differenz ist echte Abgabeenergie.

Wenn also der Raum rundherum ca. 20°C hat, nimmt das Rohr
gleichzeitig ca. 420W pro 1m² auf. Es wird nur die Diff. von
ca. 400W/m² abgestrahlt.

Ein paar Betrachtungen zu realen Praxisverhältnissen.
1)
Der Absorbtions- und Emissionskoeff. kann man bei
Oberflächen, welche nicht gerade metallisch glänzen mit ca.
0,8…0,9 annehmen.
2)
Wenn das Rohr nahe einer Wand verläuft, wird sich die Wand
durch Strahlung und Konvektion etwas erwärmen. Auf dieser
Seite wird also der Strahlungsanateil, welcher zurückkommt
auch etwas größer sein.

Fazit:
Ich würde mit ca. 350W pro 1m² für Strahlungsverluste rechnen.
Macht bei ca. 0,05m² also nur ca. 18W Verluste pro Meter Rohr
durch Strahlung aus.

Stefan-Boltzmann

P=E*T = 9,558302746 * 348 = 3326,289355W/qm
(Warum muss ich nochmals mit T multiplizieren?)
So bekam ich P = 3326,289355W/qm
Die Oberfläche ist A = 0,015m * pi * 1m = 0,04712389qm
W = P * A = 3326,289355 W/qm * 0,04712389qm = 156,747693 W.

Damit habe ich eine Wärmestrahlung (oder Wärmeabgabe falls ich
die Luftströmung berücksichtige) von 157W pro Meter Länge des
Rohres. Sind meine Überlegungen richtig?

Ich denke nicht.

Nun noch Konvektion:
Faustformel: Pk=(5,6*4v)W/(1K*1m²)
mit v=Strömungsgeschw. in m/s (bis max. ca. 6m/s).

Die Strömung ist natürlich von verschiedenen Randbedingungen
abhängig. Nimmt man mal ca. 0,5m/s an, und als Umgebungstemp.
ca. 20°C dann ist
Pk = (7,6 * 55 )W pro 1m² also ca. 400W pro 1m²

Du hast also nochmal ca. 20W Verluste durch Konvektion pro
Meter Rohr.
Bei forcierter Strömung wird’s allerdings deutlich mehr.

Gruß Uwi

#3

Hallo Uwi,

Nun noch Konvektion:
Faustformel: Pk=(5,6*4v)W/(1K*1m²)
mit v=Strömungsgeschw. in m/s (bis max. ca. 6m/s).

Die Strömung ist natürlich von verschiedenen Randbedingungen
abhängig. Nimmt man mal ca. 0,5m/s an, und als Umgebungstemp.
ca. 20°C dann ist
Pk = (7,6 * 55 )W pro 1m² also ca. 400W pro 1m²

Du hast also nochmal ca. 20W Verluste durch Konvektion pro
Meter Rohr.
Bei forcierter Strömung wird’s allerdings deutlich mehr.

Ich danke vorerst für deine gute Antwort. Was ich nicht verstehe ist der letzte Paragraph. Pk=(5,6*4v) sollten eigentlich Pk=(5,6*4*0,5)=11,2 sein und mit der Temperatur von 20°C multipliziert, Pk=11,2*20=224, oder ist die Temperaturdifferenz genommen, dann sollte Pk=11,2*(75-20)=616 sein. Ich verstehe nicht dies

Pk = (7,6 * 55 )W pro 1m² also ca. 400W pro 1m²

#4

Hallo,

Nun noch Konvektion:

kleine Korrektur, falsches Zeichen drin:

Faustformel: Pk = (5,6 + 4v) W/(1K*1m²)
mit v=Strömungsgeschw. in m/s (bis max. ca. 6m/s).

Ich danke vorerst für deine gute Antwort. Was ich nicht
verstehe ist der letzte Paragraph. Pk=(5,6*4v) sollten
eigentlich Pk=(5,6*4*0,5)=11,2 sein und mit der Temperatur von

Nein, so ist es richtig:
Pk = (5,6 + 4*0,5)W/(grd*m²) * 55grd = 7,6 * 55 W/m² = 412,5W/m²
mit v=0,5m/s und dT = 55grd (bei Umgebungstemp = 20°C).

Hatte zwar falsche Zeichen in der Formel, aber richtig gerechnet.

Gruß Uwi

#5

Hallo nochmals, das erklärt alles. Ich sehe dass das Material nicht von Bedeutung ist, so kann man diese Formeln auch bei den klassischen Heizungs-Radiatoren verwenden. Wie groß schätzen Sie ist die Luftströmung in diese Radiatoren?

#6

Hallo,

nochmals, das erklärt alles. Ich sehe dass das Material
nicht von Bedeutung ist, so kann man diese Formeln auch bei
den klassischen Heizungs-Radiatoren verwenden.

Ja, wobei man bei solchen Abschätzungen meist noch einige
Randbedingungen beachten muß. Die wirklich aktive Fläche,
welche durchströmt wird oder der Wärmegradient in den
Wärmeableitblechen usw.

Wie groß schätzen Sie ist die Luftströmung in diese Radiatoren?

Ist stark von der Temperaturdifferenz und auch der Konstruktion
des Radiators abhängig. Bei den modernen Plattenradiatoren ist
der Kamineffekt scheinbar recht stark, was zu deutlich merklichen
Luftzug führt. Da können wohl Strömungen mit ca. 1m/s und mehr
entstehen.

Gruß Uwi