Wärmeübergang berechnen

Wissenschaft Physik
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Guten Tag,

Ich habe in meinem Fachpraktikum (Bereich Maschinenbau) die Aufgabe, den Wärmeübergang von Gießpfannen zu berechnen… nun sind die Thermodynamikvorlesungen schon ziemlich lang her und ich benötige Hilfe…

Worum es genau geht:

  1. Wir haben eine Gießpfanne aus einer Gießerei, diese hat die Form eines „U“, d.h. die Wände kann man als Rohrwand betrachten und den unteren Teil als Kugelwand (vereinfacht können wir erstmal davon ausgehen, dass die Wand aus nur einem Material besteht).

  2. Die Maße und die Masse sind bekannt und der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient des Rohrmaterials ist ebenfalls bekannt

  3. Raumtemperatur ist 20 °C.

  4. Die flüssige Schmelze die dort hineingefüllt wird hat eine Temperatur von 1500°C

NUN DIE FRAGE:

Wie kann ich bestimmen, welche Temperatur sich an der Außenwand einstellt? Oder fehlen dazu ev. noch Angaben ?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Gruß
Marcel

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Hallo,

Worum es genau geht:

  1. Wir haben eine Gießpfanne aus einer Gießerei, diese hat die
    Form eines „U“, d.h. die Wände kann man als Rohrwand
    betrachten und den unteren Teil als Kugelwand (vereinfacht
    können wir erstmal davon ausgehen, dass die Wand aus nur einem
    Material besteht).
  2. Die Maße und die Masse sind bekannt und der
    Wärmeleitfähigkeitskoeffizient des Rohrmaterials ist ebenfalls
    bekannt
  3. Raumtemperatur ist 20 °C.
  4. Die flüssige Schmelze die dort hineingefüllt wird hat eine
    Temperatur von 1500°C
    NUN DIE FRAGE:
    Wie kann ich bestimmen, welche Temperatur sich an der
    Außenwand einstellt? Oder fehlen dazu ev. noch Angaben ?

Das sollte anhand der Angaben abzuschätzen sein.

An der Außenwandung wird sich eine sehr hohe Temp. einstellen.
Das mal so als Annahme, weil daraus abzuschätzen ist, dass man die
Konvektion erstmal vernachlässigen kann.
Der Hautteil der Wärme wird also durch Strahlung abgegeben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz

Der Wärmedurchgang wird natürlich durch das Material und die Dicke
der Wandung bestimmt.

Dann wird sich an der Wandung ein Gleichgewicht zwischen Wärmetransport
durch die Wandung und Abstrahlung einstellen. Daraus resultiert die
Temp. an der Wandung.
Gruß Uwi

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hallo und danke erstmal. Das ist eigentlich alles klar, ich frage mich nur wie genau ich an das Problem rangehen muss …

Reicht es, die Sache näherungsweise eindimensional zu lösen oder muss ich diese Differentialgleichungen lösen ?

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Hallo,

und danke erstmal. Das ist eigentlich alles klar, ich
frage mich nur wie genau ich an das Problem rangehen muss …

???

Reicht es, die Sache näherungsweise eindimensional zu lösen
oder muss ich diese Differentialgleichungen lösen ?

Welche?

Du kannst es auch durch ausprobieren interpolieren, wenn du die
Gleichungen nicht lösen willst.
Gruß Uwi

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Kommt auf die geforderte Genauigkeit drauf an.
Du kannst natürlich auch gleich 12 gekoppelte partielle DGL lösen,
nämlich Navier-Stokes für das Metall und die Luft sowie Konti-Gl
und die Wärmeleitgleichungen in alle Raumrichtungen …
In erster Abschätung würde ich allerdings nur von Wärmestrahlung
ausgehen und zwar iterativ, also Temperatur von der Schmelze = Temperatur von der Bewandung als Startbedingung, Wärmebilanz aufstellen und dann den Wärmestrom von der Bewandung weg berechnen,
dann mittels Wärmeleitgleichung die Temperaturdifferenz berechnen, bei dem dieser Wärmestrom fließen würde, daraus neue
Bewandungstemperatur und so weiter, bis die Rechnung konvergiert.
Dann nimmst du die
einschlägigen Formeln für den Wärmeübergang und schaust ob der
konvektive Wärmeübergang überhaupt in die Nähe der berechneten
Wärmeverluste kommt.
Wenn nicht, gewonnen, wenn doch, in den Algo einbauen und noch ne
Runde …
Wenn du dich für den diesen Weg entscheidest:
Mach eine Testrechnung für eine einfache Geometrie, also z.b. eine
ebene Wand, dann kannst du eindimensional Rechnen. Desweiteren
erstmal die Raumtemperatur vernachlässigen, also T_umgebung = 0K.

Gruss

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genau so meine ich das auch
Hallo,

Kommt auf die geforderte Genauigkeit drauf an.

und auf die mathematischen Möglichkeiten, die man hat.
Je einfacher ein Modell ist, desto zuverlässiger ist die Aussage,
wenn man gewisse Toleranzen akzeptiert. Der Praktiker wird nicht
gleich mit schwierigen DGL losmachen, wenn er einfache lineare
Gleichungen auch schon gut nutzen kann.

Du kannst natürlich auch gleich 12 gekoppelte partielle DGL
lösen, nämlich Navier-Stokes für das Metall und die Luft sowie
Konti-Gl und die Wärmeleitgleichungen in alle Raumrichtungen …

Dann passiert es leicht, das ein hoch komplizierter Formelapparat
aufgestellt wird, in dem irgendwo ein kleiner Fehler ist.
Die Auswirkungen sind unvorhersehbar und das Ergebnis der Rechnung
völlig sinnlose Hausnummern.

In erster Abschätung würde ich allerdings nur von Wärmestrahlung
ausgehen und zwar iterativ, also Temperatur von der Schmelze =
Temperatur von der Bewandung als Startbedingung, Wärmebilanz
aufstellen und dann den Wärmestrom von der Bewandung weg berechnen,

Natürlich kann man auch gleich eine noch wahrscheinlichere
Annahme machen, z.B. Außentemp. 100…200J niedriger als Innentemp.

dann mittels Wärmeleitgleichung die Temperaturdifferenz
berechnen, bei dem dieser Wärmestrom fließen würde, daraus
neue Bewandungstemperatur und so weiter, bis die Rechnung
konvergiert.
Dann nimmst du die
einschlägigen Formeln für den Wärmeübergang und schaust ob der
konvektive Wärmeübergang überhaupt in die Nähe der berechneten
Wärmeverluste kommt.
Wenn nicht, gewonnen, wenn doch, in den Algo einbauen und noch
ne Runde …
Wenn du dich für den diesen Weg entscheidest:
Mach eine Testrechnung für eine einfache Geometrie, also z.b.
eine ebene Wand, dann kannst du eindimensional Rechnen.

Unter der Annahme, das der Behälter annähernd voll ist, kann
man eh diese Vereinfachung nehmen.
Gruß Uwi