Wahrscheinlichkeit

Paul_6a77cf · 23. Oktober 2006 um 19:17

Hallo!

Wenn ich zwei mal hintereinander ein Ereignis mit der selben Wahrscheinlichkeit habe, wie groß ist dann die Gesamtwahrscheinlichkeit?

Bsp:
Mit 50% Wahscheinlichkeit geht das Licht im Kühlschrank an, wenn ich ihn öffne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei zwei Versuchen, dass mind. einmal das Licht angeht?

Danke schonmal!,
Paul

M_L_ · 23. Oktober 2006 um 19:25

Auch hallo.

Bsp:
Mit 50% Wahscheinlichkeit geht das Licht im Kühlschrank :an,wenn ich ihn öffne.

Also P(Licht) = 50% = 0,5

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei
zwei Versuchen, dass mind. einmal das Licht angeht?

Macht P(2 x Licht) + (1 x Licht) = 0,5^2 + 0,5 = 0,75

HTH
mfg M.L.

Paul_6a77cf · 23. Oktober 2006 um 19:37

Danke für die Antwort!

Macht P(2 x Licht) + (1 x Licht) = 0,5^2 + 0,5 = 0,75

2 x Licht ungleich 0,5^2
Schreibfehler?

Wie wäre es, wenn das Licht mit 75% Wahrscheinlichkeit anginge? Dann käme man mit deiner Methode über 100%…

M_L_ · 23. Oktober 2006 um 19:50

Danke für die Antwort!

Bitte. Obwohl ein paar Fehler drin waren…

Macht P(2 x Licht) + (1 x Licht) = 0,5^2 + 0,5 = 0,75

Es gibt 4 Möglichkeiten wie das Licht angeht

 0 1
0 0,25 0,25
1 0,25 0,25

Uns interessiert alles bis auf (0/0)
Macht insgesamt 0,75

2 x Licht ungleich 0,5^2
Schreibfehler?

kann sein

Wie wäre es, wenn das Licht mit 75% Wahrscheinlichkeit
anginge? Dann käme man mit deiner Methode über 100%…

Sicher ? P(0/0) + P(1/0) +P(0/1) +P(1/1) = 0,25^2 + 2*0,25*0,75 +0,75^2 = 1/16 + 2*3/16 +9/16 = 16/16 =1

HTH
mfg M.L.

Paul_6a77cf · 23. Oktober 2006 um 20:06

P(0/0) + P(1/0) +P(0/1) +P(1/1) = 0,25^2 +
2*0,25*0,75 +0,75^2 = 1/16 + 2*3/16 +9/16 = 16/16 =1

Hm…
Auch das kann nicht sein, das Licht geht nicht mit 100%iger Wahrscheinlichkeit an.

M_L_ · 23. Oktober 2006 um 20:16

P(0/0) + P(1/0) +P(0/1) +P(1/1) = 0,25^2 +
2*0,25*0,75 +0,75^2 = 1/16 + 2*3/16 +9/16 = 16/16 =1

.:Auch das kann nicht sein, das Licht geht nicht mit :100%iger Wahrscheinlichkeit an.
Man darf den Fall P(0/0) ja auch nicht betrachten
Macht dann ‚nur‘ noch 15/16

Martin · 23. Oktober 2006 um 20:18

Hallo,

Wenn ich zwei mal hintereinander ein Ereignis mit der selben
Wahrscheinlichkeit habe, wie groß ist dann die
Gesamtwahrscheinlichkeit?

die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt

p = p_ein p_ein + p_ein p_aus + p_aus p_ein

Mit p_aus = 1 – p_ein vereinfacht sich das zu

p = p_ein p_ein + p_ein (1 – p_ein) + (1 – p_ein) p_ein

= … = p_ein (2 – p_ein)

Mit 50% Wahscheinlichkeit geht das Licht im Kühlschrank an,
wenn ich ihn öffne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei
zwei Versuchen, dass mind. einmal das Licht angeht?

Setze p_ein = 0.5 ==> p = 0.5 (2 – 0.5) = 0.75

Für p_ein = 0.8 ergibt sich p = 0.8 (2 – 0.8) = 0.96

Gruß
Martin

OlafG · 24. Oktober 2006 um 13:50

Hallo,

= … = p_ein (2 – p_ein)

ich glaube es gilt noch allgemeiner und einfacher:

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Licht nicht angeht, ist

p_aus^{Anzahl der Versuche}

Olaf