Hallo, ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Aufgabe:
Es gibt ein Buch mit 100 Seiten und 100 Druckfehlern.
WIe hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich auf einer zufällig ausgewählten Seite genau ein Druckfehler befindet?
Meine Lösung war 1/100, aber das stimmt irgendwie nicht.
LG
Hallo,
Es gibt ein Buch mit 100 Seiten und 100 Druckfehlern.
WIe hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich auf einer
zufällig ausgewählten Seite genau ein Druckfehler befindet?
das ist dasselbe, wie wenn man 100 Rosinen in einen Teig knetet, 100 gleich große Brötchen daraus formt, und dann nach der Wahrscheinlichkeit fragt, mit der sich in einem Brötchen genau eine Rosine befindet. Du hast Glück – hier gibts zum Rosinenproblem nämlich gerade ein paar aktuelle Threads. Du musst nur runterscrollen.
Meine Lösung war 1/100, aber das stimmt irgendwie nicht.
Nein. Wenn Du es vereinfacht (!) durch Verteilen von 100 Kugeln auf 100 Kästchen modellierst, ist es ein Bernoulli-Experiment, und dann ist klar, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit (1 – 1/100)100 ≈ 0.366 beträgt, oder ungefähr 1/e ≈ 0.3678.
Gruß
Martin
Danke, aber wieso rechnet man denn (1-1/100)^100, dass ist, wenn man es ausrechnet, die gleiche Wahrscheinlichkeit als wenn keine Rosine drin ist, denn da rechnet man auch (99/100)^100??
Danke, aber wieso rechnet man denn (1-1/100)^100, dass ist,
wenn man es ausrechnet, die gleiche Wahrscheinlichkeit als
wenn keine Rosine drin ist, denn da rechnet man auch
(99/100)^100??
Sorry, mir ist ein winziger Fehler unterlaufen.
p(keine Rosine im Brötchen) = (1 – 1/100)100 ≈ 0.366
p(genau eine Rosine im Brötchen) = (1 – 1/100)100 – 1 ≈ 0.369
Bei N Rosinen und N Brötchen nähern sich beide Wahrscheinlichkeiten mit wachsendem N dem Wert 1/e an.
Mach Dich mal mit der Binomialverteilung (n über k) pk qn – k vertraut. Hier ist n = 100 und p = 1/100. Für „keine Rosine“ ist k = 0 zu setzen, und für „genau eine Rosine“ k = 1. Damit kommst Du auf die obigen Ausdrücke.
Danke, du ahst mir sehr geholfen.