Ich hätte mal eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, die mir Kopfschmerzen bereitet.
Ich habe drei Tore. Hinter zweien ist eine Ziege, hinter einem ein Auto.
Ich wähle ein Tor. Ein anderes wird geöffnet, dahinter ist eine Ziege.
Es sind also noch zwei Tore übrig, hinter einem ist eine Ziege, hinter dem anderen ein Auto. Wenn ich mich jetzt noch einmal umentscheide, soll meine Wahrscheinlichkeit, das Auto zu erwischen, angeblich auf 2/3 steigen (anstatt 1/3 wie in der ersten Runde).
Und genau der Punkt will einfach nicht in meinen Kopf. Müsste die Wahrscheinlichkeit nicht einfach 1/2 betragen?
Was wäre denn, wenn 2 Leute raten würden (natürlich verschiedene Tore) und sich beide noch mal umentscheiden - dann hätten ja beide eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, das richtige Tor erwischt zu haben. Die Summe wäre über 1, das geht doch gar nicht?!?
Ich hätte mal eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, die
mir Kopfschmerzen bereitet.
Da wurde lange drum gestritten und viele Mathematiker haben zuerst unflaetig-laesternd geschimpft und waren nachher puterrot beschaemt
Ich habe drei Tore. Hinter zweien ist eine Ziege, hinter einem
ein Auto.
Ich wähle ein Tor. Ein anderes wird geöffnet, dahinter ist
eine Ziege.
Du legst Dich hier fest auf ein Tor und legst auch fest, welches Tor Du als zweites oeffnen wuerdest. Es wird geoeffnet und eine Ziege ist dahinter. Vorher hatten alle Tore die Chance von 1/3.
Es sind also noch zwei Tore übrig, hinter einem ist eine
Ziege, hinter dem anderen ein Auto. Wenn ich mich jetzt noch
einmal umentscheide, soll meine Wahrscheinlichkeit, das Auto
zu erwischen, angeblich auf 2/3 steigen (anstatt 1/3 wie in
der ersten Runde).
Ja.
Und genau der Punkt will einfach nicht in meinen Kopf. Müsste
die Wahrscheinlichkeit nicht einfach 1/2 betragen?
Nein, weder 1/2 noch 1/3.
Was wäre denn, wenn 2 Leute raten würden (natürlich
verschiedene Tore) und sich beide noch mal umentscheiden -
dann hätten ja beide eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, das
richtige Tor erwischt zu haben. Die Summe wäre über 1, das
geht doch gar nicht?!?
Beide haben die Chance von 1/3 + 2/3 und das ist 1. Du kannst nicht die Chancen zusammenzaehlen von zwei Leuten hier.
man kann die geschichte zuhause mit tabellen nachspielen.
Was wäre denn, wenn ich mich vorher gar nicht entscheiden würde - mich also erst entscheiden würde, nachdem ein Tor geöffnet wurde? Mir wurde es so erklärt, dass der Knackpunkt sei, dass man sich entschieden hat, als die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen noch viel geringer war (1/3, oder z.B. bei Tausend Toren halt 1/1000). Es sei „so unwahrscheinlich“, dass dieses Tor das richtige war, dass halt das andere Tor wahrscheinlicher ist. Aber kann man das nicht über das andere, nicht gewählte Tor genauso sagen?
Was für Tabellen meinst du, mit denen ich das nachspielen kann?
Ich bin kein Mathematiker und muss mich zum Glück auch für mein Studium nicht mit so etwas beschäftigen, aber ich finde solche Aufgaben immer sehr interessant und versuche dann, die Logik dahinter zu verstehen.
Erinnert mich immer daran, wie wir in der Schule Mengelehre hatten… „Wir haben unendlich viele Hotels, die alle voll belegt sind. Jetzt kommen unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Gästen, wie bringen wir die in den Hotels unter?“ Wenn man da durchsteigt, sollte ein wenig Wahrscheinlichkeitsrechnung doch auch kein Hindernis mehr sein
Was wäre denn, wenn ich mich vorher gar nicht entscheiden
würde - mich also erst entscheiden würde, nachdem ein Tor
geöffnet wurde?
Also ein Tor wird geoffnet. Fehlanzeige. Nun wilst Du voellig neu waehlen, meinetwegen als ob Du einen Wuerfel nimmst zur Auswahl. Dann muesste die Chance bei 1/2 liegen.
Mir wurde es so erklärt, dass der Knackpunkt
sei, dass man sich entschieden hat, als die Wahrscheinlichkeit
richtig zu liegen noch viel geringer war (1/3, oder z.B. bei
Tausend Toren halt 1/1000). Es sei „so unwahrscheinlich“, dass
dieses Tor das richtige war, dass halt das andere Tor
wahrscheinlicher ist. Aber kann man das nicht über das andere,
nicht gewählte Tor genauso sagen?
Was für Tabellen meinst du, mit denen ich das nachspielen
kann?
Na Du nimmst drei Wuerfelbecher und versteckst hinter einem einen Wuerfel. Nimm Dir einen zweiten Mann. Lass ihn 20 mal sich festlegen, welchen Becher er zuerst oeffnet und als zweites ohne Wechsel und 20 mal festlegen wie oben, nur dass er dann wechselt. Schreibe die Ergebnisse in eine Tabelle. Kannst natuerlich auch auf hundert Versuche gehen oder die Sache mit Rechner simulieren.
hier habe ich noch eine seite ergoogelt mit
„3 Tore“ ziege
kannst du auch direkt bei google eingeben, ist der erste link von oben.
Was wäre denn, wenn 2 Leute raten würden (natürlich
verschiedene Tore) und sich beide noch mal umentscheiden -
dann hätten ja beide eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, das
richtige Tor erwischt zu haben. Die Summe wäre über 1, das
geht doch gar nicht?!?
Denkfehler!
Überleg einmal, was passieren würde, wenn die Leute sich für die zwei Tore mit den Ziegen entscheiden würden. In diesem Fall müsste das Tor mit dem Auto geöffnet werden, was den Regeln des Spiels widersprechen würde (es wird ja immer ein Tor mit Ziege geöffnet).
