Hallihallo,
Hat jemand einen Beweis für folgende Aussage?
lim ((2n+1)!)/(2^n (n!))² -> oo
n->oo
Oder evtl. einen Gegenbeweis? Was ich aber nicht glaube, denn
N Ergebnis
10 3,70013809
100 11,8923465
1000 37,6680576
10000 119,136215
100000 376,747914
1000000 1191,38345
10000000 3767,48587
100000000 11913,8366
Hallo
Schau mal genau hin: Alle zwei zeilen verzehnfacht sich das Ergebnis. Damit ist doch klar dass der Kladderadatsch gen Unendlich geht.
Für nen mathematischen beweis hab ich grad keine Zeit.
Tip: für grosse n gilt: n! = n*ln(n)-n (Stirlingsche Näherung)
Hoffe geholfen zu haben
Ratz
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Hallo Ratz,
Schau mal genau hin: Alle zwei zeilen verzehnfacht sich das
Ergebnis. Damit ist doch klar dass der Kladderadatsch gen
Unendlich geht.
Für nen mathematischen beweis hab ich grad keine Zeit.
Tip: für grosse n gilt: n! = n*ln(n)-n (Stirlingsche
Näherung)
Du hast einen logarithmus naturalis vergessen:
statt:
n! = n*ln(n)-n
ln(n!) = n*ln(n)-n
genauer noch:
ln(n!) = n*ln(n)-n 1/2*ln(2*Pi*n)
oder auch:
n!=(n/e)^n * sqrt(2*Pi*n)
genauer:
n!=(n/e)^n * sqrt(2*Pi*n) *(1+1/(12N)+1/(288N^2)+…) laut meiner Bronsteinausgabe (der Klammerkorrekturterm, da habe ich verschiedene einander widersprechene Angaben gefunden.
viele Gruesse, Peter
Stimmt - Asche auf mein Haupt 
…man soll halt nich in der Hektik des täglichen Geschäfts sich verzetteln.
Ratz
Stirling führt zur Wurzelfunktion
ufff nachtrag eine falsche url mittels copy and paste angebenen und einmal habe ich statt n^2/2=n geschrieben: n^2
Hallo Boris,
wie Ratz schon sagte fuehrt die Stirling-Formel fuer grosse n zum Ziel, ich empfehle Dir aber folgende andere Darstellung zu benutzen statt der von Ratz:
n! = n!=(n/e)^n * sqrt(2*Pi*n) * (1+1/(12n) +1/(288n^2) -139/(51830*n^3 +…)
siehe bitte hier:
http://www.uni-mainz.de/~pommeren/Kryptologie/ Klassisch/1_Monoalph/Stirling.pdf
aber den klammerkorrekturterm mit den 1/(a*n^x) kann man eh vergessen, da er fuer grosse n gegen 1 laeuft.
also eigentlich reicht:
n! = n!=(n/e)^n * (2*Pi*n)^(0.5) *(…)
lim von „(…)“ fuer n gegen unendlich gleich 1
mit ein paar Umformungen a la:
a^n*b^n= (ab)^n
a^m*a^n=a^(m+n)
kommt man auf:
zaehler: ((2n+1)/e)^(2n) *(2n+1)/e *sqrt(2*Pi*(2n+1)) *(… (von (2n+1)!)
nenner: (2n/e)^(2n) *2*Pi*n *(… (von n!)
die (…) laufen gegen 1
die x^(2n) heben sich fast auf, aber im zaehler noch ein wenig groesser, anyway denn:
wenn man den rest zusammenzieht steht oben ein term mit: n^(3/2) und unten nur n^2/2=n
und damit lim fuer n gegen unendlich von n^1.5/n^1 ist lim fuer n gegen unendlich fuer n^0.5 bzw fuer sqrt(n)und das ist unendlich.
anhand deiner beispiele fuer jeweils zehnfaches n siehst du die „wurzelfunktion“ auch sehr schoen.
genau den weg musst du selbst gehen, viele gruesse, sorry fuer kryptische antwort, viel spass ansonsten, peter
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Nix da mit Asche auf Häupter owt
Hallo Ratz,
nein, nix da mit Asche auf Dein Haupt und Selbstkasteiung, es war ein Schusselfehler, den ich fuer Boris und Dritte korrigieren wollte, ich habe eben siehe weiter oben selber geschusselt, wir Dussel wir beide 
verzettelte gruesse, dussel peter
…man soll halt nich in der Hektik des täglichen Geschäfts
sich verzetteln.Ratz