Wahrscheinlichkeit beim Poker?

Servus,

wie bekannt die Pokervariante Texas Hold’em ist, weiß ich nicht. Deshalb eine knappe Beschreibung: Es wird mit einem 52-Karten-Deck gespielt: jede Sorte (Herz, Pik, Karo, Kreuz) kommt dreizehnmal vor, die Werte reichen von 2 bis As. Man bekommt zwei Karten auf die Hand, die man nur selbst sieht, und es werden fünf Karten offen ausgelegt, die für alle Spieler gelten. Mit fünf aus diesen sieben Karten stellt man sich das beste Blatt zusammen.

Ich möchte nun für einen ganz bestimmten Fall wissen, wie man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet, denn auf diversen Pokerseiten im Netz fand ich kaum Rechnungswege, sondern überwiegend Prozentzahlen, die sich zudem für ein und denselben Fall unterschieden. Das Problem:

Man hat ein Dreier-Pärchen auf der Hand. Das bedeutet, es liegen noch zwei weitere Dreien im Deck, mit denen man aus dem Pärchen einen Drilling machen könnte. Wie wahrscheinlich ist es, diesen Drilling mit den nächsten fünf Karten zu bekommen, stets die Prozentzahl für die nächste Karte berechnend?
   Zwar bin ich ein rechter Laie, aber ich habe mir das so vorgestellt: Zwei Karten hat man, damit verbleiben fünfzig im Deck. Für die erste offene Karte bedeutet das: zwei aus fünfzig bzw. 2/50, für die zweite offene Karte gilt 2/49, für die dritte 2/48 usw. Man erhält in etwa diese Rechnung:

1. Karte: 2/50 = 4,00 % 
2. Karte: 2/49 = 4,08 % 
3. Karte: 2/48 = 4,17 % (12,25 %, "Flop")
4. Karte: 2/47 = 4,26 % (16,51 %, "Turn")
5. Karte: 2/46 = 4,35 % (20,86 %, "River")
 =======
 20,86 %

Da bei dieser Pokervariante zuerst drei offene Karten auf einmal hingelegt werden („Flop“), dann eine („Turn“) und abschließend noch eine („River“), müßte dies bedeuten, daß es auf dem Flop zu 12,25 %, auf dem Turn zu 16,51 % und auf dem River zu 20,86 % wahrscheinlich ist, aus dem Pärchen einen Drilling zu machen.

Stimmt diese Rechnung?

Marco

die Mitspieler (Anzahl x) solltest Du auch mit
einberechnen…

Alex

Hallo Marco.

[…]
Stimmt diese Rechnung?

Nein, Du darfst die Wahrscheinlichkeiten nicht addieren! (Rechne selber weiter, bei der 25. Karte liegst Du mit der Wahrscheinlichkeit nach Deiner Rechnung bei über 100%, dat jeht nich.)

Am einfachsten ist es hier, die Wahrscheinlichkeit für das Gegenteil zu berechnen („es wird kein Drilling“), und diese von 1 abzuziehen.

Die erste der fünf Karten ist zu 48/50 keine drei
48/50 = 0.96, zu 96% wird’s kein Drilling, also ist die Wahrscheinlichkeit für einen Drilling nach der ersten der fünf Karten 4,0% (Soweit stimmt’s auch mit Deiner Rechnung überein)

Die Wahrscheinlichkeit für keinen Drilling nach der zweiten Karte ist 48/50 * 47/49, denn nur in 96% der Fälle ist die zweite Karte noch vonnöten, die nunmehr aus 49 Karten gezogen wird.

Genauso weiter mit der dritten Karte etc.

Also:

Karte W(kein Drilling) W(Drilling)
1 48/50 = 96% 4%
2 W<sub>1</sub> \* 47/49 = 92,1% 7,9%
3 W<sub>2</sub> \* 46/48 = 88,2% 11,8% 
4 W<sub>3</sub> \* 45/47 = 84,5% 15,5%
5 W<sub>4</sub> \* 44/46 = 80,8% 19,2%

Gruß,
Ralf

Huhu erstmal :wink:

MAN MAN MAN so ne schice, da tippe ich ne halbe Ewigkeit und rechne rum, schreib hier ne ganze Menge hin und dann kackt mein scheiss Internetexplorer ab!!! Heul
hab jetzt grad kein bock alles nochmal zu tippen, aber vllt morgen oder so ^^

Ok erst mal wie schon mein Vorredner erwähnt hat, kommt es erst mal auf deine Mitspieler an! Ob die auch eine 3 besitzen oder gar 2 oder keine! Dann erst kann man sich um die einfach WK-Verteilung der Karten im Flop kümmern. (Denn falls sich nur noch eine 3 im Kartenstapel befindet, ist deine Rechnung nicht mehr gültig)

Mit sehr viele Mühe habe ich die Wahrscheinlichkeiten für die 3 Fälle mit X - beliebigen Gegenspieler zusammengestellt (deshalb frustet mich das umso mehr, dass grad alles wieder neugetippt werden muss).
Für diese 3 Fälle kommen, dann die WK für den Kartenstapel/Flop dazu und letztendlich hast du dann deine WK für ein Drittel mit X-beliebigen Gegenspieler.

Ich schreib die Formeln zu einem späteren Zeitpunkt mal hin.
Ach dann kann ich hier gleich fragen, wie ich das Summenzeichen hinbekomme (in den Pre-Tags).
THX

Huhu,
ok fangen wir an. Also am besten benutzt du dafür ein „Baum-/Stammdiagramm“. Ich hab die ersten Möglichkeiten aufgestellt, ein Gesetz erkannt und dann die Formeln aufgestellt für X-Beliebige Spieler. Ich poste also NUR mal die Formeln mit denen du was anfangen solltest.

1.) Keiner der X Gegenspieler besitzt eine 3:

(50-2X) \* (49-2X)
-----------------
 50 \* 49 

2.) Es befindet sich eine 3 bei X-Gegenspielern:

(50-2X) \* 4X
-------------
 50 \* 49 

3.) Es befinden sich zwei 3er bei X-Gegenspielern:

 X-1
Summenzeichen (N) \* 4 + X [ Das bedeutet also:
 1 (X-1 + X-2 + ... + 2 + 1) \* 4 + X ] 
----------------------------
 50 \* 49 

Nun kommen wir also zu den Karten im Stapel:

1.) Keine 3 wird augedeckt und keiner der Gegenspieler besizt eine 3:

 (45-2X) \* (44-2X)
 -----------------
 (50-2X) \* (49-2X) 

2.) Keine 3 wird aufgedeckt und eine befindet sich in der Hand eines Gegenspielers:

 (45-2X)
 -------
 (50-2X) 

3.) Es wird auf jeden Fall keine 3 mehr aufgedeckt : 1

Wahrscheinlichkeiten, dass eine 3 aufgedeckt wird:

1.) (50-2X) \* (49-2X) (45-2X) \* (44-2X)
 WK0 = ----------------- \* [1 - -----------------]
 50 \* 49 (50-2X) \* (49-2X) 




2.) (50-2X) \* 4X (45-2X)
 WK1 = ------------- \* [1 - -------]
 50 \* 49 (50-2X) 




3.) X-1
 Summenzeichen (N) \* 4 + X 
 1 
 WK2 = ---------------------------- \* [1 - 1] = 0
 50 \* 49

Ergebnis:
Die Wahrscheinlichkeit für ein Drilling beträgt (bei X Gegenspielern):

WK0 + WK1

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