Hallo zusammen
Ich habe Mühe eine Formel für das Ausrechnen folgender Wahrscheinlichkeit zu finden:
Von einem Betrieb mit 100 Personen gehen erfahrungsgemäss 60 Personen in der Kantine essen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit essen mehr als 60 Personen in der Kantine?
Was ich hinkriege ist die Schreibweise P(X > 60). Ich weiss auch dass das Ergebnis 0.4621 sein müsste aber wie ich dazu komme… das bringe ich nicht hin.
Bin dankbar für Tipps und Hilfe.
Grüsse
Bruno
Hi Bruno,
du hast 2 Möglichkeiten, entweder exakt oder approximativ.
Exakt rechnest du P(X=61)+P(X=62)+…+P(X=100) wobei P(X=k) gemäß einer Binomilaverreilung berechnet wird und ergibt 0.4620753. Das ist aber sehr viel Aufwand (wenn man keinen Computer hat), deswegen behilft man sich (die Faustregel n*p*(1-p)>9 gilt hier) mit der Normalverteilung. Diese hat in diesem Fall die Parameter µ=n*p und sigma=sqrt(n*p*(1-p)). Das gesuchte Ergebnis ist dann 1-F(61), wobei F die Verteilungsfunktion der Normalverteilung mit den oben angegebenen Parametern ist; hier ergibt sich 0.4191282 - eine eher schelchte Approximation. Eine deutlich bessere Approx ergibt sich wenn man die Steigkeitskorrektur verwendet: µ=n*p+0.5; dann ergibt sich 0.4593537.
Grüße,
JPL
Hallo JPL danke für Deine Antwort. Irgendwie stehe ich aber auf dem Schlauch…
bei der Berechnung des Erwartungswertes u hast du geschrieben es sei:
µ=n*p+0.5 ich nehme an n ist meine Anzahl also 100 oder 60 und p interpretiere ich als die Prozentzahl 60/100 = 0.6. So komme ich aber leider nicht auf Dein Resultat. Kannst mir sagen welche Werte ich für n und/oder p nehmen müsste?
Danke
Bruno
Hi Bruno,
ja, n=100, p=0.6.
Schreib sonst mal deine Rechnung auf, dann finden wir vllt den Fehler.
Grüße,
JPL
Nach meiner Rechnung komme ich auf:
µ=np+0.5
µ=100*0.6 + 0.5 = 60.5 aber es müsste ja 0.4621 ergeben…
Hi Bruno,
das stimmt schon alles. Die Parameter musst du jetzt verwenden, um den Wert der Verteilungsfunktion (p-Wert) zum Quantil 61 zu betimmen.
Dazu musst du X=61 mittels z-Transformation (http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung) auf eine Standardnormalverteilung bringen, dann kannst du den sich ergebenden Wert zum Ablesen aus der Tabelle nutzen (http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalv…) und den dann von 1 abziehen.
Grüße,
JPL