Wahrscheinlichkeit des falschen Geldscheins

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe Leute,

ich habe nochmal eine für mich knifflige Aufgabe!
Es geht um Falschgelderkennung. Man weiß, dass 15 von 1000 falschen 100€ Scheinen erkannt werden. Wenn das Licht am Gerät aufleuchtet heißt dass das es ein Falscher Schein ist.
Das Gerät blinkt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.95, WENN der Schein falsch ist. Außerdem blinkt es mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 wenn der Schein echt ist.

Wie sicher kann man davon ausgehen, dass der 100€ Schein tatsächlich falsch ist wenn das Gerät aufblinkt?

Ich habe als Lösung immer 0.01425 raus. Jedoch ist die offizielle Lösung 0.0141…

Könnt ihr mir helfen??
Außerdem verstehe ich nicht wie man P(A UND B) berechnet wenn die beiden abhängig voneinander sind!? Überall wird nur erklärt wie es funktioniert wenn sie unabhängig sind.

Danke im Vorraus! Liebe Grüße

#2

Hi,

mal zweit Tipps:

  1. Dein Ergebnis ist richtig aber noch nicht das Endergebnis. Du musst noch berücksichtigen, dass das Gerät ggf. blinkt, obwohl der Schein echt ist.

  2. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es blinkt, obwohl der Schein echt ist, ist nicht 0,1 sondern 0,01.

Jetzt wieder selbst überlegen. Wenn du noch nicht weiterkommst, melde dich nochmal.

Grüße

powerblue

#3

Hi…

Man weiß, dass 15 von 1000 falschen 100€ Scheinen erkannt werden. Wenn das
Licht am Gerät aufleuchtet heißt dass das es ein Falscher Schein ist.
Das Gerät blinkt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.95, WENN
der Schein falsch ist. Außerdem blinkt es mit einer
Wahrscheinlichkeit von 0,1 wenn der Schein echt ist.

Mit dieser Angabe funktioniert das gar nicht, denn sie ist weder eindeutig noch widerspruchsfrei. Ich störe mich am ersten Satz.
Gemeint sein könnte:

  • 15 von 1000 im Umlauf befindlichen Scheinen sind tatsächlich Falschgeld
  • wenn 1000 falsche Scheine mit diesem Gerät geprüft werden, erkennt es davon 15.
  • Wenn n Scheine, von denen 1000 falsch sind, mit diesem Gerät geprüft werden, werden insgesamt 15 als falsch erkannt (ob sie nun tatsächlich falsch sind oder nicht)
  • Wenn n Scheine, von denen 1000 falsch sind, mit diesem Gerät geprüft werden, werden insgesamt 15 falsche als falsch erkannt (und eine unbekannte Zahl echter Scheine noch dazu)

Nur die erste Auslegung führt nicht direkt zu einem Widerspruch. Es kommt dann allerdings ein völlig anderes Ergebnis heraus. Vielleicht gibt es noch weitere Auslegungsmöglichkeiten, die ich übersehen habe.

genumi

#4

Sorry!

Also wenn 1000Scheine geprüft werden, sind 15 davon Falschgeld!

LG

#5

Warum ist es 0.01 und nicht 0.1?
In der Aufgabe steht doch: Es blinkt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 wenn der Schein echt ist.
Hab den Gedankengang nicht verstanden.

0.985 echt
0.1 blinkt
0.9 blinkt nicht

0.015 falsch
0.95 blinkt
0.05 blinkt nicht

Hab versucht das Logisch darzustellen. Eine Art Ereignisbaum. stimmt doch so oder? Der Erste „Zug“ ist Falsch oder Echt… und dann die Wahrscheinlichkeiten aus der Aufgabe ob es blinkt oder nicht. ?

#6

Hi,

ich habe mal schnell nen Baum aufgemalt:

http://www.fileupload.de/files/0TRHDJBV/L__sung.pdf

Ich denke, dass es einen Fehler in der Aufgabenstellung gibt. Wenn die Wahrscheinlichkeit 0,1 dafür beträgt, dass das Gerät blinkt obwohl der Schein echt ist, passt das Ergenis nicht. Wenn man statt dessen mit 0,01 rechnet, passt es.

Eine Fehlerquoute von 10% scheint mir auch nicht plausibel. Vermutlich ist es nur ein Tippfehler in der Aufgabe.

Grüße

powerblue

#7

Hallo,

ich habe nochmal eine für mich knifflige Aufgabe!
Es geht um Falschgelderkennung. Man weiß, dass 15 von 1000
falschen 100€ Scheinen erkannt werden. Wenn das Licht am Gerät
aufleuchtet heißt dass das es ein Falscher Schein ist.
Das Gerät blinkt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.95, WENN
der Schein falsch ist. Außerdem blinkt es mit einer
Wahrscheinlichkeit von 0,1 wenn der Schein echt ist.

Wie sicher kann man davon ausgehen, dass der 100€ Schein
tatsächlich falsch ist wenn das Gerät aufblinkt?

Dein Baumdiagramm ist schon richtig. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist aber eine bedingte: die W. dafür, dass der Schein falsch ist unter der Bedingung, dass es blinkt, also
P(f unter der Bedingung b)

Könnt ihr mir helfen??
Außerdem verstehe ich nicht wie man P(A UND B) berechnet wenn
die beiden abhängig voneinander sind!?

Auch über die bedingte W., aber „andersrum“: die W. dafür, dass es blinkt unter der Bedingung, dass der Schein falsch ist, ist 0,95, das ist P(b und f)/P(f). P(f) ist mit 0,015 gegeben, also kannst du P(b und f) berechnen.
Das Ergebis brauchst du wieder für die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit
P(f unter der Bedingung b), denn die ist
P(f und b)/P(b). P(b) findest du über deinen Baum aus zwei Pfaden.Mein Ergebnis dafür ist 0,01425.

Ich habe als Lösung immer 0.01425 raus. Jedoch ist die
offizielle Lösung 0.0141…

Woher stammt die „offizielle Lösung“? Ich kriege nämlich 0,12639 raus…

Gruß Orchidee

#8

Es ist ein Aufgabenkatalog von der Professorin. Und dazu gibt es die Lösungen, ebenfalls von ihr.

Danke für die Hilfe!! :smile:

#9

Konnte die Datei nicht runterladen :frowning:

#10

Dann noch ein neuer Versuch…

http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=c074ab-1…