meine Mathematischen Fähigkeiten haben ihre Grenzen und für folgendes Problem bräuchte ich bitte etwas Hilfe.
Es gibt beim Roulettspielen einen „Trick“ mit dem man immer gewinnt (sofern man über ausreichend Geld mittel verfügt). Man setzt 1€ auf rot. Verliert man setzt man 2€ auf rot. Die Wahrscheinlichkeit das schwarz 10 mal in folge kommt ist sehr gering. Ich glaube irgendwo gelesen zu haben das nach dem 7 dreh die Wahrscheinlichkeit, dass die gleiche Farbe nochmal kommt bei 32% liegt.
Mit diesem Ansatz möchte ich ungefähr Vorraussagen wann eine Zahl beim Würfeln kommt bzw. wie oft muss man Würfeln bis der Wurf einer 5 mathematisch gesehen unumgänglich ist?
Es gibt beim Roulettspielen einen „Trick“ mit dem man immer
gewinnt (sofern man über ausreichend Geld mittel verfügt). Man
setzt 1€ auf rot. Verliert man setzt man 2€ auf rot. Die
Wahrscheinlichkeit das schwarz 10 mal in folge kommt ist sehr
gering. Ich glaube irgendwo gelesen zu haben das nach dem 7
dreh die Wahrscheinlichkeit, dass die gleiche Farbe nochmal
kommt bei 32% liegt.
kurz: du setzt einfach so viel, dass ein allfälliger gewinn alle bisherigen verluste kompensiert.
das gaht bei jedem glücksspiel; (unter anderem) darum werden auch obergrenzen für die setzbeträge eingeführt.
die wahrscheinlichkeit, dass schwarz 10 mal in folge kommt, ist sehr gering, bedeutet aber nicht, dass sie sehr gering ist, wenn du schon 9 mal schwarz hattest. sie ist jedesmal wieder 50% (bzw. 18/37, denn es gibt ja 37 zahlen beim roulette und die 0 = „zero“ ist weder rot noch schwarz).
ja, es gibt einen trick, mit dem man a la longue immer gewinnt: man muss die bank sein. als spieler verlierst du a la longue immer.
Mit diesem Ansatz möchte ich ungefähr Vorraussagen wann eine
Zahl beim Würfeln kommt bzw. wie oft muss man Würfeln bis der
Wurf einer 5 mathematisch gesehen unumgänglich ist?
„unumgänglich“? nie!
auch hier: 100 würfe ohne eine 6 machen die 6 im nächsten wurf nicht wahrscheinlicher. die wahrscheinlichkeit ist wieder (theoretisch) 1/6.
allenfalls würde ich aus 100 würfen ohne 6 auf eine fälschung des würfels schließen. (vielleicht hat er gar keine 6.) die wahrscheinlichkeit, 100 würfe ohne 6 zu haben, ist
(5/6)^100 = 0,00000001207467347241 = 0,000001207467347241 %,
also praktisch 0. das dürfte praktisch nie vorkommen. wenns vorkommt, ist höchstwahrscheinlich was faul.
Ich möchte berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist beim sagen wir 15 Wurf die 5 zu würfeln. Je öfter die 5 nicht gewürfelt wurde desto höher muss doch die wahrscheinlichkeit sein, dass sie bald gewürfelt wird außer (wie schon erwähnt) die würfel sind manipuliert (aber davon möchte ich nicht ausgehen).
Geld spielt bei der Berechnung keine Rolle!
Würfel haben kein Gedächtnis, sie wissen nicht, was vorher geworfen wurde. Bei einem idealen Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit eine 5 zu Würfeln immer 1/6.
Um es kurz zu machen: Diese Strategie geht nicht auf, der Erwartungswert ändert sich natürlich nicht.
Eine kurze, allgemeinverständliche Erklärung könnte man so formulieren: Der Erwartungswert ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses multipliziert mit dem Gewinn oder Verlust bei Eintritt des Ereignisses. Bei dieser Strategie verliert man seltener, nämlich genau dann, wenn man kein Geld mehr zusätzlich einsetzen kann oder das Tischlimit erreicht ist und man die Runde vorher verloren hat, dafür verliert man in diesem Fall gleich sehr viel Geld, nämlich den gesamten bisherigen Einsatz inkl. aller vorheriger Verluste.
Wie schon öfters bemerkt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das gewünshte Ereignis (eine 5 zu würfeln) für jeden einzelnen Wurf gleich hoch. Es ändert nichts daran, ob du beim vorher die 5 gewürfelt hast oder nicht.
Du kannst also nicht davon ausgehen, dass beim k-tem Mal die Wahrscheinlichkeit höher ist, dass das Ereignis eintritt, als beim (k-1)-tem Mal.
ABER: Es ist wahrscheinlicher, mit 10 Würfen eine 5 zu würfeln als mit 9 Würfen. Die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Wurf bleiben zwar gleich aber die Kombination dieser Wahrscheinlichektien ist eine größere.
Wie in einem Anderen beitrag von mir vor nicht allzu langer Zeit schon beschrieben wurde, ist kann man die Wahrscheinlicheit, ein Ereignis mindestens einmal zu erhalten, wenn man k mal spielt, berechnen.
in deinem Beispiel wäre das w=1-(5/6)^k
Spielst du 5-Mal gewinnst du in 59% aller Fälle, spielst du 10-mal gewinnst du in 83% aller Fälle.
Du musst aber bedenken: wenn du 10 Mal spielst, dann musst du deinen Einsatz 10 mal verdoppeln, um die Verluste auszugleichen. Da hst du noch nichsts gewonnen. Noch ein Bissel Mathe: Zehn mal verdoppeln bedeutet 2^10 multiplizieren. Das sind 1024. Du vertausendfachst deinen Einsatz, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 83% nicht zu verlieren!!!
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Es gibt beim Roulettspielen einen „Trick“ mit dem man immer
gewinnt (sofern man über ausreichend Geld mittel verfügt).
leider verfügt man immer nur über begrenzte Geldmittel. Jeder Spieler wird mit diesem „Trick“, der übrigens uralt ist und „Martingale“ genannt wird, sehr sehr oft einen Euro gewinnen, aber er wird manchmal auch einen ziemlich hohen Betrag dafür aufwenden müssen. Das liegt in der Natur dieses Systems – Stichwort exponentielles Wachstum. Ganz selten wird er sogar sein gesamtes Vermögen riskieren müssen, und in etwa der Hälfte dieser Fälle wird er sein gesamtes Vermögen verlieren. Dummerweise ist dieses „ganz selten“ nun nicht dermaßen selten, dass man es völlig vernachlässigen könnte. Wenn man es durchrechnet kommt heraus, dass der zu erwartende mittlere Verlust pro Spiel gerade genau derselbe ist wie bei jeder anderen Spielweise.
Die Bank weiß natürlich, dass es immer mal wieder Spieler gibt, die auf das Martingalesystem vertrauen. Damit die nun nicht tatsächlich in die Lage geraten, ihr gesamtes Vermögen setzen zu müssen, wozu sie ja nach einer genügend langen schlechten Serie durch die Regel des Systems gezwungen wären, gibt jede Spielbank Tischlimits vor, die für die einfachen Chancen (z. B. Schwarz–Rot) bei nur einigen Tausend Euros liegen.
Kleine Rechnung dazu: Um ausgehend von 1 € an ein Tischlimit von 8192 € zu stoßen, reicht eine nur 13 Würfe lange schlechte Serie aus, denn 8192 = 213. Mit einer solchen Unglücksserie wird sich ein Martingalespieler im Mittel alle 8192 Würfe konfrontiert sehen. Bei angenommenen ≈25 Würfen pro Spielbankbesuch wird er also etwa einmal pro Jahr (8192/25 ≈ 328) am Tischlimit scheitern und dann 8192 € Verlust verschmerzen müssen, wenn er fast jeden Tag in die Spielbank geht (was er wahrscheinlich tun wird, weil er ja an allen übrigen Tagen 25 Euro gewinnt).
Mit diesem Ansatz möchte ich ungefähr Vorraussagen wann eine
Zahl beim Würfeln kommt bzw. wie oft muss man Würfeln bis der
Wurf einer 5 mathematisch gesehen unumgänglich ist?
Das ist der klassische Denkfehler. Auch nach 20 mal hintereinander „schwarz“ hat sich die Wahrscheinlichkeit für das 21. mal „schwarz“ weder erhöht noch verringert. Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse werden nur durch die Konstruktion der Maschine (Roulettekessel, Lottotrommel, Glücksrad, Würfel etc.) bestimmt und die ändert sich ja nicht.
Es gibt beim Roulettspielen einen „Trick“ mit dem man immer
gewinnt (sofern man über ausreichend Geld mittel verfügt). Man
setzt 1€ auf rot. Verliert man setzt man 2€ auf rot.
das ist falsch! Dieser „Trick“ funktioniert weder in der Theorie, noch in der Praxis und viele Spieler haben schon bereut, ihn angewandt zu haben, weil sie
sehr schnell entweder ihre finanziellen Grenzen oder
aber das Tischlimit erreicht hatten oder
die Null zweimal hintereinander fiel.
Die Wahrscheinlichkeit das schwarz 10 mal in folge kommt ist sehr
gering.
Ich habe es jedenfalls schon erlebt, dass 17x „rot“ kam.
Ich glaube irgendwo gelesen zu haben das nach dem 7
dreh die Wahrscheinlichkeit, dass die gleiche Farbe nochmal
kommt bei 32% liegt.
Die Wahrscheinlichkeit für „rot“ oder „schwarz“ ist vor jedem Spiel die gleiche (je 48,65%), egal, welche Farben vorher gefallen sind.
Also erstmal danke für die super Antwort!
Ich glaub mit der Formel w=1-(5/6)^k hast du mir sehr weiter geholfen.
Ich möchte hier nochmals allen antworten.
Viele antworten haben mich leider überhaupt nicht weiter gebracht. Mir geht es nicht um eine finanzielle Bereicherung und ich möchte auch nicht im Roulette gewinnen, dass war lediglich ein Beispiel zur leichteren Veranschaulichung.
Hab letzten „Schlag den Raab“ geguckt. Da haben die gewürfelt und ich glaub 7 Würfe hintereinander eine 6 gewürfelt. Sowas in der Art ist mir gestern beim Kniffeln auch passiert. Deshalb mein Interesse.
Mit diesem Ansatz möchte ich ungefähr Vorraussagen wann eine
Zahl beim Würfeln kommt bzw. wie oft muss man Würfeln bis der
Wurf einer 5 mathematisch gesehen unumgänglich ist?
wie schon geschrieben wurde, hat weder ein Würfel, noch ein Roulettekessel ein Gedächtnis.
Das kannst Du Dir vielleicht so klar machen.
Spieler A spielt zum zehnten mal ‚Rot‘, wie hoch schätzt Du/er die Wahrscheinlichkeit, das nach zehn mal ‚Schwarz‘ endlich 'Rot fällt? Spieler B kommt neu an den Tisch, weiß nicht, wie oft ‚Schwarz‘ schon gefallen ist und spiel auch ‚Rot‘. Wie hoch ist für ihn die Wahrscheinlichkeit, daß Rot fällt?
Viele antworten haben mich leider überhaupt nicht weiter gebracht. Mir
geht es nicht um eine finanzielle Bereicherung und ich möchte auch
nicht im Roulette gewinnen, dass war lediglich ein Beispiel zur
leichteren Veranschaulichung.
meiner Einschätzung nach liegt das vor allem an Deiner Ausdrucksweise im Ausgangsbeitrag:
Mit diesem Ansatz möchte ich ungefähr Vorraussagen wann eine Zahl beim
Würfeln kommt bzw. wie oft muss man Würfeln bis der Wurf einer 5
mathematisch gesehen unumgänglich ist?
Das Fallen einer Fünf (oder beliebigen anderen Zahl) ist niemals unumgänglich (ausser die Fünf würde nach dem x-ten Wurf vom Würfel geschabt werden). Bei einem normalen sechsseitigen Würfel hat jede Zahl bei jedem Wurf die gleiche Wahrscheinlichkeit. Ob das der erste oder der hundertmilliardste Wurf ist, spielt absolut keine Rolle.
Die Wahrscheinlichkeit, beim 15. Wurf eine 5 zu würfeln ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, nur beim 15. Wurf eine 5 zu würfeln dagegen ist über die genannte Formel zu berechnen.
So funktioniert Stochastik und aus dem Grund kann man bei einem fairen Spiel niemals Gewinne voraussagen.
(Ich denke wenn man die Überschrift liest sollte man wissen das es hier nicht um Roulette geht - aber naja anscheinend Ansichtssache)
Was ich sehr interessant finde ist das jeder Wurf eines Würfels für sich eine Chance von 1/6 (oder 17%) hat die gewünschte Zahl zu würfeln, wurde hier ja auch öfters richtigerweise geschrieben. Betrachtet man jedoch 10 Würfe ist die Chance auf 83% gestiegen und das obwohl der Würfel kein Gedächtnis hat!
Geht man noch einen Schritt weiter und betrachtet 50 Würfe ist die Chance, dass meine Zahl min. einmal gewürfelt wird auf 99,99% gestiegen. Okay für einen Mathematiker besteht noch eine 0,01% Chance das die Zahl eben doch nicht gewürfelt wurde. Ich jedoch würde ganz salop sagen bei 50 würfen ist es unumgänglich das meine Zahl gewürfelt wurde.
Was ich nur komisch finde ist die Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln bei 100% liegt, wenn ich bei „Mensch ärgere dich nicht“ genau 4 Felder vor meinem Sohn bin.
Was ich sehr interessant finde ist das jeder Wurf eines
Würfels für sich eine Chance von 1/6 (oder 17%) hat die
gewünschte Zahl zu würfeln, wurde hier ja auch öfters
richtigerweise geschrieben. Betrachtet man jedoch 10 Würfe ist
die Chance auf 83% gestiegen und das obwohl der Würfel kein
Gedächtnis hat!
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl mindestens einmal kommt, steigt. Allerdings steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass jede andere Zahl ein Mal kommt im selben Mass, denn keine Zahl ist der anderen gegenüber bevorzugt.
Geht man noch einen Schritt weiter und betrachtet 50 Würfe ist
die Chance, dass meine Zahl min. einmal gewürfelt wird auf
99,99% gestiegen. Okay für einen Mathematiker besteht noch
eine 0,01% Chance das die Zahl eben doch nicht gewürfelt
wurde. Ich jedoch würde ganz salop sagen bei 50 würfen ist es
unumgänglich das meine Zahl gewürfelt wurde.
Ja, salopp gesprochen heisst das, Deine Zahl wird bei 50 Würfen „immer“ mindestens ein Mal auftauchen. Dazu aber nach dem nächsten Einschub mehr.
Was ich nur komisch finde ist die Tatsache, dass die
Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln bei 100% liegt, wenn ich
bei „Mensch ärgere dich nicht“ genau 4 Felder vor meinem Sohn
bin.
Gegen selektive Wahrnehmung ist eben kein Kraut gewachsen. Mir gings mal so, dass ich bei ner 30%-Chance den Gewinn zu ziehen, 17 Züge gebraucht hab. Der erste Gedanke ist dann immer „da ist doch was getürkt“. Aber ich denke halt, es hängt mit der Wahrnehmung zusammen. Wenn ich beim Autofahren eine rote Welle habe, bleibt es mir eben besser in Erinnerung, als wenn ich 20 Mal gemischte Ampelfarben hab oder selbst eine grüne Welle.
