Wahrscheinlichkeit eines Zahlenschlosses

Wissenschaft Mathematik
#1

Es ist ein Zahlenschloss mit 3 Stellen welches mit 0-9 belegt werden kann. Also gibt es 1000 Möglichkeiten.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit den Koffer beim ersten Versuch zu öffnen wenn

a) man sich an keine richtige Ziffer erinnern kann.

b) man weiß dass an irgend einer Stelle eine 7 sein muss

c) man weiß dass an der ersten Stelle eine 7 ist.

Bei a) komm ich noch drauf… 1/1000= 0,001 ist die Wahrscheinlichkeit.
Aber bei b) und c) komm ich einfach nicht auf die Vorgehensweise!

Könnt ihr mir Tipps geben um auf den richtigen Weg zu kommen? Um welche Art von „Versuch“ handelt es sich hier?
Mit Zurücklegen und die Reihenfolge ist egal, zumindest bei b) bei c) ist es dann mit Reihenfolge oder???

Danke im Voraus für Eure Hilfe!

#2

Es ist ein Zahlenschloss mit 3 Stellen welches mit 0-9 belegt
werden kann. Also gibt es 1000 Möglichkeiten.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit den Koffer beim ersten
Versuch zu öffnen wenn

a) man sich an keine richtige Ziffer erinnern kann.

10*10*10 = 1000 Möglichkeiten

Die aufgaben in der Reihenfolge

c) man weiß dass an der ersten Stelle eine 7 ist.

1*10*10 = 100 Möglichkeiten

b) man weiß dass an irgend einer Stelle eine 7 sein muss

1*10*10+
10*1*10+
10*10*1=300 Möglichkeiten.

Bei a) komm ich noch drauf… 1/1000= 0,001 ist die
Wahrscheinlichkeit.
Aber bei b) und c) komm ich einfach nicht auf die
Vorgehensweise!

Könnt ihr mir Tipps geben um auf den richtigen Weg zu kommen?
Um welche Art von „Versuch“ handelt es sich hier?
Mit Zurücklegen und die Reihenfolge ist egal, zumindest bei b)
bei c) ist es dann mit Reihenfolge oder???

Eigentlich ohne zurücklegen, da Reihenfolge entscheidend.

Danke im Voraus für Eure Hilfe!

Gruss
Nils

#3

Hallo

Steht das mit denn 1000 Möglichkeiten in der Aufgabe drin?
Weil ich komme auf 729 Möglichkeiten bei 3 möglichen eingebenden Möglichkeiten zwischen 1-9!
Bei c wäre es dann dementsprechend einfach, da muss nur die warscheinlichkeit der erste reihe wegfallen also statt 729 648 Möglichkeiten.
Viel Erfolg

#4

Grüezi gessica

Steht das mit denn 1000 Möglichkeiten in der Aufgabe drin?
Weil ich komme auf 729 Möglichkeiten bei 3 möglichen
eingebenden Möglichkeiten zwischen 1-9!

Ja, das stimmt - die Aufgabe lautete allerdings ‚Zahlen von 0-9‘, und dann sinds wieder 1000 Möglichkeiten… :wink:

Mit freundlichen Grüssen

Thomas Ramel

  • MVP für MS-Excel -
#5

Hallo,

Es ist ein Zahlenschloss mit 3 Stellen welches mit 0-9 belegt
werden kann. Also gibt es 1000 Möglichkeiten.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit den Koffer beim ersten
Versuch zu öffnen wenn

a) man sich an keine richtige Ziffer erinnern kann.

Das weißt du ja bereits.

b) man weiß dass an irgend einer Stelle eine 7 sein muss

Stell dir vor, du führst das Experiment durch:
Erst musst du dich entscheiden, an welche Stelle du die 7 setzt (3 Möglichkeiten), dann füllst du die beiden anderen Stellen aus. Was für mich aus der Aufgabe nicht hervorgeht ist: steht an genau einer oder mindestens einer Stelle eine 7? Falls an genau einer Stelle, bleiben dir für die beiden anderen Stellen nur noch je 9 Möglichkeiten, weil die 7 nicht mehr verwendet werden darf. In dem Fall hast du also 3mal 9^2 Möglichkeiten. Weil nur eine davon richtig sein kann, ist die Wahrscheinlichkeit 1/(3mal9^2).
Könne auch mehrere Stellen mit 7 besetzt sein, hast du 3mal 10^2 Möglichkeiten.

c) man weiß dass an der ersten Stelle eine 7 ist.

Dann hast du nur bei 2 Stellen die freie Wahl. Wieder wie oben: falls die 7 nur an der 1.Stelle sein kann, hast du 9^2 Möglichkeiten, falls nicht, 10^2 Möglichkeiten.
Klaro?
Gruß Orchidee

#6

Hallo =)

Also Nils hat die Aufgabe ja schon richtig gelöst - aber ein Tipp von mir: Wenn du Probleme hast in der Stochastik so etwas zu sehen, hilft es oft (also mir hilft es auf jeden Fall) kleinere Zahlen anzuschauen und evtl. aufzuschreiben. Also man nehme an, dass das Schloss nur die Zahlen 0 und 1 hat, oder Zahlen von 0 bis 3 oder sowas.
Manchmal hat man Glück und kann die Aufgabe dann durchs scharfe hinsehen lösen :smile:

Erstrecht beim Aufgabenteil c) ist dies gut möglich… mal als Beispiel das Schloss hat 3 Stellen und „kennt“ die Zahlen von 0 bis 3, wobei an der ersten Stelle eine 0 sein muss:

000 001 002 003 010 020 030 011 012 013 021 022 023 031 032 033
Das Schloss kennt 4 Zahlen und zwei freie Stellen zum „ausprobieren“ dieser Zahlen, also kann man irgendwie mit diesen Zahlen „rumspielen“.
16=4*4=4^2=2^4 (wobei das mit 2^4=4^2 zufällig an den zwei freien Stellen liegt, das klappt bei anderen Zahlen nicht so schön)

Zum testen kann man nun andere Zahlen ausprobieren - Vielleicht 3 Stellen und Zahlen von 0 bis 2 oder Zahlen von 0 bis 1…
Wenn du dann eine schöne Form gefunden hast, wird diese wahrscheinlich auch für größere Zahlen stimmen… WAHRSCHEINLICH! Also zu 100% würde ich mich auf so eine Methode nicht verlasse… aber wenn einen nichts anderes einfällt ist das immer noch besser als nichts :wink:

Sowas könnte man auch bei b) machen, da ist das Ergebnis aber nicht so schön aus den Zahlen zu lesen :wink:

MfG, christian

#7

Hallo =)

Obwohl ich gesagt habe, dass du richtig liegst muss ich mich und dich korrigieren…

b) man weiß dass an irgend einer Stelle eine 7 sein muss

1*10*10+
10*1*10+
10*10*1=300 Möglichkeiten.

NAchdem mich mein Ergeiz gepackt hat, habe ich versucht mit den Zahlen rumzuspielen, dass man Aufgabe b) auch so errechnen kann wie c) in meinem Beitrag… Also man nehme kleinere Zahlen:

An einer Stelle muss eine 0 sein und das Schloss hat Zahlen von 0 bis 2 (also 3 Möglichkeiten)

000 001 002 010 020 100 200 011 012 021 022 101 102 201 202 110 120 210 220

19 mögliche Kombinationen - die Zahl kann an drei Stellen sein und es gibt 3 verschiedene Zahlen…nun kann man wieder versuchen sich zu der 19 hinzurechnen, mit den Zahlen… ist nicht ganz so einfach und die schönsten Möglichkeit sind wohl: 3*6+1=19=3^2+3^2+1=3*3+3*3+3*3-2*2*2

Gut, versuchen wir es nochmal eine Stufe einfacher mit Zahlen von 0 bis 1:

000 001 010 100 011 101 110
7 Möglichkeiten
7=2*2*2-1*(1*1)

Das passt ja gar nicht zu deinem Ergebnis, da sowas wie 3*3+3*3+3*3 bzw. 2*2+2*2+2*2 rauskommen müste…

Naja, gehen wir nochmal logisch an die Aufgabe:

bei b) gehen alle Möglichkeiten wobei eine Zahl eine 7 ist, also sind alle anderen Möglichkeiten wo keine 7 drin vorkommt falsch, also müsste sowas rauskommen:

Alle Möglichkeiten- Möglichkeiten ohne 7

Möglichkeiten ohne 7 = 9*9*9, also man hat im Prinzip nur 9 Zahlen zur Auswahl.

Also ist das Ergebnis 10*10*10-9*9*9=271…? Habe keinen Taschenrechner benutzt und ich würde nicht auf meine Rechenkünste vertrauen.

Naja, das lustige ist dabei, dass anscheinend immer Primzahlen rauskommen - also z.B. 2*2*2-1*1*1=7, 3*3*3-2*2*2=19, 4*4*4-3*3*3=37…

MfG, Christian

#8

Hallo Christian,

Gut, versuchen wir es nochmal eine Stufe einfacher mit Zahlen
von 0 bis 1:

000 001 010 100 011 101 110

Es fehlt die Kombination 111

7 Möglichkeiten
7=2*2*2-1*(1*1)

Das passt ja gar nicht zu deinem Ergebnis, da sowas wie
3*3+3*3+3*3 bzw. 2*2+2*2+2*2 rauskommen müste…:

MfG Peter(TOO)

#9

Hallo

Nein!

Es ist eine Zahl fest vorbgegeben und muss eine 0 sein.

#10

Vielen lieben Dank für die vielen Antworten! Ihr habt mir sehr geholfen!!! :smile: