Hallo,
einige kennen sicher noch die Sendung „Geh auf Ganze“, bei der am Ende 3 Tore übrig sind (2 Niete - ein Gewinn), von denen man sich eins aussuchen darf. Dann wird ein Tor geöffnet. Angenommen es ist Niete, sollte man dann wechseln?
Wie sieht die Begründung aus?
Danke,
tommyboy
Hallo,
Dann wird ein Tor geöffnet.
Angenommen es ist Niete, sollte man dann wechseln?
Ja.
Wie sieht die Begründung aus?
Weil man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 die richtige Wahl getroffen hat, bleiben 2/3 für die falshe Wahl.
Das Öffnen eines Tores ändert da nichts dran, weil das wahrscheinlichkeitstechnisch keinen Einfluß hat. Man weiß ja, dass in den verbleibenden beiden Toren mindestens eine Niete ist. Genau diese wird ja bloß angezeigt.
Gruß
Torsten
Auch hallo
Angenommen es ist Niete, sollte man dann wechseln?
Wie sieht die Begründung aus?
FAQ:282
mfg M.L.
Hallo,
einige kennen sicher noch die Sendung „Geh auf Ganze“, bei der
am Ende 3 Tore übrig sind (2 Niete - ein Gewinn), von denen
man sich eins aussuchen darf. Dann wird ein Tor geöffnet.
Angenommen es ist Niete, sollte man dann wechseln?
das sogenannte „ziegenproblem“ oder „monty-hall-problem“. viel diskutiert. weltweit.
mit der wahrscheinlichkeit 1/3 hast du den preis gewählt. in diesen fällen solltest du nicht wechseln.
mit der wahrscheinlichkeit 2/3 hast du eine niete gewählt. dann solltest du wechseln.
also: wenn du dabei bleibst, wirst du in 1/3 der fälle den preis gewinnen. wenn du also wechselst, wirst du in 2/3 der fälle den preis gewinnen.
du kannst das auch mit einem freund ausprobieren. 3 spielkarten, 2 schwarze, 1 rote. dein freund kennt die lage und legt sie dir verdeckt hin. du wählst aus. dein freund deckt eine karte (die andere schwarze, wenn du eine schwarze gewählt hast, irgendeine schwarze, wenn du die rote gewählt hast) auf.
wenn du die strategie „bleiben“ wählst, wirst du auf dauer in 1/3 der fälle gewinnen.
wenn du die strategie „wechseln“ fährst, gewinnst du a la longue in 2/3 der fälle.
gibt sogar n buch dazu: gero von randow, das ziegenproblem.
hth
m.
Hallo,
einige kennen sicher noch die Sendung „Geh auf Ganze“, bei der
am Ende 3 Tore übrig sind (2 Niete - ein Gewinn), von denen
man sich eins aussuchen darf. Dann wird ein Tor geöffnet.
Angenommen es ist Niete, sollte man dann wechseln?
Wie sieht die Begründung aus?
Hallo Tommy,
wie meine Vorredner schon ausgeführt haben, solltest du wechseln, da du dann mit einer Wkt. von 2/3 gewinnst.
Meiner Meinung nach ist die folgende Erklärung die einleuchtendste:
Wenn das Tor, das der Showmaster öffnet, eine Niete enthält, sind noch genau 2 Tore übrig; hinter dem einen ist sicher ein Preis, hinter dem anderen ist sicher eine Niete. Das heißt, wenn du dich umentscheidest, bekommst du auf jeden Fall das Gegenteil von dem, was hinter dem Tor ist, für das du dich zuerst entschieden hast. Hast du dich zu Beginn für ein Tor mit einer Niete entschieden, bekommst du auf jeden Fall den Gewinn, wenn du dich umentscheidest. Hast du dich jedoch zu Beginn für das Tor mit dem Gewinn dahinter entschieden, bekommst du auf jeden Fall eine Niete, wenn du dich umentscheidest. Das heißt, wenn du dich immer umentscheidest, gewinnst du genau dann, wenn du dir zu Beginn ein Tor mit einer Niete ausgesucht hast. Und die Wahrscheinlichkeit dafür ist natürlich 2/3.
Danke,
tommyboy
Bitte,
Daniel
Hallo,
Dann wird ein Tor geöffnet.
Angenommen es ist Niete, sollte man dann wechseln?Ja.
Wie sieht die Begründung aus?
Weil man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 die richtige
Wahl getroffen hat, bleiben 2/3 für die falshe Wahl.
halt halt halt… lass uns mal hier „Wahrscheinlichkeit“ und „bedingte Wahrscheinlichkeit“ nicht verwechseln.
rein nach klassischer wahrscheinlichkeit muss man einen neuen Fall annehmen, weil man nicht 2 Ereignisse auf diese Art miteinander verknüpfen kann. also wäre die Wahrscheinlichkeit 50% zu 50% richtig bzw. falsch zu liegen.
natürlich ist es nach der bedingten Wahrscheinlichkeit wieder etwas anderes… der zufolge liegt die wahrscheinlichkeit den gewinn, also den günstigen Fall zu treffen, wenn man wechselt, bei 2/3 im gegensatz zum nicht wechseln (1/3).
Wenn man nun tatsächlich die Entscheidung trifft, ist es nutzlos die wahrscheinlichkeit heranzuziehen, da in jedem fall die chancen für gewinn und scheitern gleich groß sind.
(- mein Mathelehrer)
ich glaube meinem mathelehrer in diesem punkt… aber wenn es jemand ihm anders beweisen will bitte einfach antworten…
mfg Hansen
Hallo,
halt halt halt… lass uns mal hier „Wahrscheinlichkeit“ und
„bedingte Wahrscheinlichkeit“ nicht verwechseln.
Genau, wo siehst Du hier eine bedingte Wahrscheinlichkeit?
rein nach klassischer wahrscheinlichkeit muss man einen neuen
Fall annehmen, weil man nicht 2 Ereignisse auf diese Art
miteinander verknüpfen kann.
Eben weil hier keine zwei Ereignisse verknüpft werden, ist genau dies
also wäre die Wahrscheinlichkeit
50% zu 50% richtig bzw. falsch zu liegen.
die Falle bei der Aufgabe, in die immer wieder jemand tappt.
natürlich ist es nach der bedingten Wahrscheinlichkeit wieder
Da ist keine bedingte Wahrscheinlichkeit.
etwas anderes… der zufolge liegt die wahrscheinlichkeit den
gewinn, also den günstigen Fall zu treffen, wenn man wechselt,
bei 2/3 im gegensatz zum nicht wechseln (1/3).
So ist es, weil das zweite Ereignis (das Öffnen der Tür mit der Niete) eben kein Ereignis ist, das man mit der Ursprünglichen Anordnung (3 Türen, eine wird gewählt => Wahrscheinlichkeit 1/3) in irgendeine Beziehung setzen kann.
Der Quizmaster öffnet mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 die Tür mit der Niete, die ja in den verbleibenden beiden Türen mindestens einmal vorhanden sein muß.
Das ändert aber nichts an der Ausgangssituation, dass man mit 1/3 Wahrscheinlichkeit richtig lag und mit 2/3 demzufolge daneben.
Wenn man nun tatsächlich die Entscheidung trifft, ist es
nutzlos die wahrscheinlichkeit heranzuziehen,
Nun ja, in Wirklichkeit gilt die Wahrscheinlichkeit natürlich nur für unendlich viele Ereignisse. Über ein konkretes Einzelereignis wie eine Quizrunde sagt sie nicht viel aus.
da in jedem fall
die chancen für gewinn und scheitern gleich groß sind.
Wenn du ausreichend viele Quizsendungen guckst, wirst Du feststellen, das zu 2/3 die gewinnen, die gewechselt haben.
(- mein Mathelehrer)
ich glaube meinem mathelehrer in diesem punkt… aber wenn es
jemand ihm anders beweisen will bitte einfach antworten…
Hmm, ich hab mein Bestes versucht …
Gruß
Torsten