Wahrscheinlichkeit Genauigkeit

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen

Ich habe meine Zweifel bezüglich einer Aufgabe:

Sie wollen das Durchschnittseinkommen der Bundebürger bestimmen. Eine Umfrage von 100 Leute ergibt einen Durchschnitt von 35,000 Euro mit einer Standardabweichung von 10,000 Euro. Wie viele Leute müssen sie ingesamt fragen, wenn sie 90% sicher sein möchten, dass sie das Durchschnittseinkommen zu einer Genauigkeit von 1,000 Euro wissen?

Muss ich nun dafür die 1,000 Euro durch 2 teilen damit 35,000 - 500 = 34,500 und 35,000 + 500 = 35,500 und somit eine Genauigkeit von 1,000 Euro entsteht? Oder darf es von den 35,000 Euro nach oben und unten um je 1,000 abweichen?

Danke für Rückmeldungen.
Grüsse
Bruno

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Hallo,

die Aufgabe ist haarig, weil das Einkommen eine ziemlich Schiefe Verteilung hat.

Aber ich denke mal, man soll davon ausgehen, dass die Mittelwerte von n>100 hinreichend gut normalverteilt sind (wegen des zentralen Grenzwertsatzes).

Aus der Standardabw. und n kannst du den Standardfehler berechnen. Das ist dann praktisch die Standardabweichung des normalvert. Mittelwertes.

Dann muss n so groß gewählt werden, dass das 90%-Konfidenzintervall eine Breite von 1000€ hat. Die Quantilen der Normalverteilung für 5% und für 95% kann man Tabellen entnehmen oder von einem Proggi wie Excel berechnen lassen.

Grüsse
Jochen