Hallöchen,
komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter:
In einer Lostrommel befinden sich 100 Lose von denen 10 Lose mit einem Gewinn versehen sind. Es werden 5 Lose entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich genau 2 Gewinne darunter?
Das ist doch eine Kombination ohne Wiederholung, oder?
Mein Ansatz wäre: (100 über 5) * (10 über 2)
Aber ich rechne doch damit Möglichkeiten und keine Wahrscheinlichkeiten aus.
lg seagal
Der Ansatz ist ja schonmal viel versprechend. Du musst noch durch alle Kombinationen teilen: http://de.wikipedia.org/wiki/Relative_H%C3%A4ufigkeit
das kommt in den zähler, in den nenner alle möglichkeiten/kombinationen
sprich du teilst es durch die anderen möglichkeiten
Hallo,
und was sind alle Kombinationen?
Ich hab wirklich keine Ahnung
lg seagal
Hallo Steven,
In einer Lostrommel befinden sich 100 Lose von denen 10 Lose
mit einem Gewinn versehen sind. Es werden 5 Lose entnommen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich genau 2 Gewinne
darunter?
Die Zufallsgröße X, die die Gewinne zählt, ist binomialverteilt, also zieht die Bernoullische Formel mit n = 5, p = 0,1 und k = 2. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also (5 über 2)*0,1^2*0,9^3.
Du könntest - falls du die Binomialverteilung noch nicht kennst - auch mit dem Baumdiagramm arbeiten: Jeder für das Ereignis X = 2 relevante Pfad enthält 2 Treffer mit jeweils p=0,1 und drei Nieten mit jeweils p=0,9. Jeder Pfad hat also die Wahrscheinlichkeit 0,1^2*0,9^3. Nachdem es 5 über 2 relevante Pfade gibt (du kannst sie notfalls abzählen: Treffer im 1. und 2.Los, Treffer im 1. und 3. Los etc…) ergibt sich auch so die o.g. Wahrscheinlichkeit.
Mit Kombinatorik gehts natürlich auch: mögliche Ergebnisse sind 100 über 5, weil du 5 aus 100 ohne Zurücklegen ziehst. Das wird der Nenner. Günstige Ergebnisse gibts es (10 über 2)*(90 über 3), denn du ziehst zwei Lose aus der Menge der Gewinnlose und fünf aus der Menge der Nieten.Das wird der Zähler.
Gruß Orchidee
Danke schön
lg seagal
Hossa 
In einer Lostrommel befinden sich 100 Lose von denen 10 Lose
mit einem Gewinn versehen sind. Es werden 5 Lose entnommen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich genau 2 Gewinne
darunter?
Also: 10 Gewinne + 90 Nieten, 5-mal Ziehen ohne Zurücklegen!
Für den ersten Zug stehen 100 Lose zur Verfügung, für den zweiten nur noch 99 für den dritten 98, für den vierten 97 und für den letzten schließlich noch 96 Lose. Insgesamt sind das
100\cdot99\cdot98\cdot97\cdot96
Möglichkeiten. Von diesen möglichen Kombinationen interessieren jedoch nur die, bei denen genau 2 Gewinne und 3 Nieten dabei sind. Werden die beiden Gewinne zuerst gezogen und dann die 3 Nieten gibt es dafür
\underbrace{10\cdot9}_{\mbox{Gewinne}}\cdot\underbrace{90\cdot89\cdot88}_{\mbox{Nieten}}
günstige Möglichkeiten. Nun gibt es noch
\binom{5}{2}
Möglichkeiten, wie die 2 Gewinn-Lose innerhalb der 5 gezogenen verteilt sein können.
Alles zusammengeschraubt ergibt sich daher für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P (=Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch Anzahl der möglichen Fälle):
P=\frac{\binom{5}{2}\cdot10\cdot9\cdot90\cdot89\cdot88}{100\cdot99\cdot98\cdot97\cdot96}=0,0702…
Viele Grüße
Hase